2021届高考数学一轮复习 专题01 集合与常用逻辑用语
十大考点解读 配套经典例题
一、集合 1、知识点归纳 1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∈表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.
(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集． 2．集合间的基本关系
(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A∈B(或B∈A)． (2)真子集：若A∈B，且A≠B，则AB(或B
A)．
(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∈∈A，∈B(B≠∈)．
(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A∈B，且B∈A，则A＝B. 3．集合的基本运算
(1)并集：A∈B＝{x|x∈A，或x∈B}． (2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)补集：∈UA＝{x|x∈U，且x∈A}． 4. 集合的运算性质
∈A∈B＝A∈B∈A，A∩B＝A∈A∈B； ∈A∩A＝A，A∩∈＝∈； ∈A∈A＝A，A∈∈＝A；
∈A∩∈UA＝∈，A∈∈UA＝U，∈U(∈UA)＝A.
2、要点提示 一个性质
要注意应用A∈B、A∩B＝A、A∈B＝B、∈UA∈∈UB、A∩(∈UB)＝∈这五个关系式的等价性． 两种方法
韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心． 三个防范
(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何 非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解． (2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)．
(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．
二、常用逻辑用语 一、命题 1、命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2、四种命题及其关系 (1)、四种命题
命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
表述形式 若p，则q 若q，则p 若?p则?q 若?q则?p
(2)、四种命题间的逆否关系
(3)、四种命题的真假关系
**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 二、充分条件与必要条件 1、定义
1．如果p∈q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 2．如果p∈q，q∈p，则p是q的充要条件． 2、四种条件的判断
?q. 1.如果“若p则q”为真，记为p?q，如果“若p则q”为假，记为p?2.若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
3.判断充要条件方法：
（1）定义法：∈p是q的充分不必要条件?件??p??q??p?q；∈p?p??q??q ?p??p?q??q； ?p?∈p是q的必要不充分条
是q的充要条件??p?q??q?p；
∈ p是q的既不充分也不必要
条件?（2）集合法：设P={p}，Q={q}， ∈若P
Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.
∈若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. ∈若P
Q且QP，则p是q的既不充分也不必要条件.
3、命题的否定
含有逻辑连接词命题的否定 “p或q ”的否定：“ ?p且?q” ； “p且q ”的否定：“ ?p或?q”
“若p则q“命题的否定：只否定结论
特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否
对命题p的否定（即非p）是否定命题p所作的判断，而“否命题”是 “若?p则?q ”
考点一：集合的概念
例1 已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________。 3【答案】－2
考点二：集合的基本运算
例题2（黄浦区2020届高三上期末（一模））设集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，集合B?{x|1?x?3}，则A?B=___________。 【答案】（－1，3）
考点三：集合与不等式
例题3设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于( ) A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3] 【答案】A
考点四：集合与排列组合
例题4 设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S∈A且S∩B≠∈的集合S的个数是( )
A．57 B．56 C．49 D．8 【答案】B
考点五：集合问题中的创新问题
例题5设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的
元素个数，则下列结论不可能的是( )． A．|S|＝1且|T|＝0 C．|S|＝2且|T|＝2 【答案】D
考点六：充分性与必要性
例题6 （虹口区2020届高三上期末（一模））设x?R，则“|x?1|?1”是“x2?4”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
B．|S|＝1且|T|＝1 D．|S|＝2且|T|＝3
【答案】A
考点七：真假命题
例题7（闵行区2020届高三上期末（一模））命题“若x?a，则的取值范围是（ ）
A. (0,??) B. (??,1] C. [1,??) D. (??,0]
x?1?0”是真命题，实数ax【答案】C
考点八：逆否命题
例题8下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题 11
D．命题“若a>b，则<”的逆否命题
ab
【答案】A
考点九：命题的否定
例题9下列命题的否定是真命题的是( ) A．有些实数的绝对值是正数 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一个根
【答案】B
沪教版2021届高考数学一轮复习 集合与常用逻辑用语(教案)
