个门，只有第一个门有开关，他第一次就能走出迷宫的概率是________．
16．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队．如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________．
17．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球(这些球除颜色外无其他区别)，若从中随机取出1个球是白3
色球的概率是，则在暗盒中随机取出2个球都是白色球的概率是________．
5
18．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数分别是a，b，将其作为点M的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是________．
三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，小明做了A，B，C，D四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正方形．小明将它们背面朝上洗匀后，随机抽取两张．请你用列表或画树状图的方法，求小明抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
(第19题)
20．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号，请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．
- 11 -
21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．求： (1)取出纸币的总额是30元的概率；
(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
22．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大的提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②)．请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生； (2)将条形统计图补充完整；
(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
(第22题)
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23．某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级 (1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题： (1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？ (2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由． (骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体)
24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．
- 13 -
(1)写出所有选购方案(利用树状图或表格求选购方案)．
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？
(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1 200元，请问：购买了多少盒甲厂家的高档粽子？
品种 价格/(元/盒)
高档 60 中档 40 低档 25 精装 50 简装 20 参考答案
一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.C
6．C 点拨：因为后3位由1，7，9这3个数字组成，所以后3位可能的结果有：179，197，719，791，917，1
971.所以她第一次就输入正确密码的概率是.故选C.
6
7．B 点拨：列表如下：
1 2 3 - 14 -
4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 3
∴有36种等可能情况，点P(x，y)落在y＝－2x＋9的图象上的有(2，5)(3，3)(4，1)共3种情况，故其概率为
36＝1. 128．C
9．C 点拨：列表如下：
5 2 3 4 1 (1，5) (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，5) (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，5) (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4，5) (4，2) (4，3) (4，4) 9
所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是5的倍数或3的倍数的情况有9种，则P＝，故选C.
16
(第10题)
10．B 点拨：如图，正六边形中连接任意两点可得15条线段，其中AC，AE，BD，BF，CE，DF这6条线段的长度为3，
62
∴所求概率为＝.
155
3
二、11. 点拨：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的结果有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)4
43
种，且每种结果出现的可能性相同，至少有一次正面朝上的结果有3种，故所求概率是. 4
311
12．10 13. 14. 15.
4283
16. 点拨：列表如下： 8
C A (A，C) B (B，C) D (D，C) E (E，C) - 15 -
北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》单元同步测试题(含答案) (21)
