取最大值560mm。代入式（3-28）得临界载荷Fk≈9343N，远大于工作载荷Fm=1779N，故丝杠不会失稳。
综上所述，初选的滚珠丝杠副满足使用要求。
3.5步进电动机减速箱的选用
为了满足脉冲当量的色剂要求，增大步进电机的输出转矩，同时也为了使滚珠丝和工作台的转动惯量折算到电动机轴上尽可能小，在步进电机的输出轴上安装一套齿轮减速箱。采用一级减速，步进电机的输出轴与小齿轮连接，滚珠丝杠的轴头与大齿轮联接。其中大齿轮设计成双片结构，采用图3-8所示的弹簧错齿法消除侧隙。
已知工作台的脉冲当量δ=0.005mm，滚珠丝杠的导程Ph=5mm，初选步进电机的步距角α=0.75o，根据
i=（αPh）／﹙360δ﹚=（0.75 x 5）/(360 x 0.005)=25
／12
本设计选用常州市新月电机有限公司生产的JBF-3型齿轮减速箱。大小齿轮模数均为1mm，齿数比为75:36，材料为45调质钢，齿面淬硬后达55HRC。减速箱中心距为55.5mm，小齿轮厚度为20mm，双片大齿轮厚度均为10mm。
3.6步进电动机的计算与选型
3.6.1计算加在步进电机转轴上的总转动惯量Jeq
已知：滚珠丝杠的公称直径d0=20mm，总长l=560mm，导程Ph=5mm，材料密度p=7.85×10-3kg／cm3；移动部件总重力G=1330N；小齿轮宽度b1=20mm，直径d1=36mm；大齿轮宽度b2=20mm，直径d2=75mm；传动比=25／12。
如表4-1所示，算得各个零部件的转动惯量如下(具体计算过程从略)：滚珠丝杠的转动惯量Js=7.52×10?5kg.㎡；拖板折算到丝杠上的转动惯量Jw=5.2×10?5kg.㎡；小齿轮的转动惯量Jz1=2.59×10?5kg·m2；大齿轮的转动惯量Jz2=4.877kg·m2。
由表4-3，初选步进电机型号为110BF003，为三相反应式，由常州宝马集团公司生产，三相六拍驱动时步距角为0.75o，从表4-3查得该型号电动机转
9
子的转动惯量Jm=5.5kg·cm2。
则加在步进电机转轴上的总转动惯量为
Jeq=Jm+Jz1+（Jz2+Jw+Js）／i2=8.27kg·cm2 3.6.2计算加在步进电机转轴上的等效负载转矩Meq
分快速空载起动和承受最大工作负载两种情况进行计算。 1）、快速空载时电动机所需力矩M1。
由式（4-8）可知，Meq1包括三部分：一部分是快速空载起动时折算到电机转轴上的最大加速转矩Mamax ；一部分是移动部件运动时折算到电机转轴上的摩擦转矩Mf；还有一部分是滚珠丝杠预紧后折算到电机转轴上的摩擦转矩M0。因为滚珠丝杠传动效率很高，根据式（4-12）可知，M0相对于Mamax和Meq1很小，可以忽略不计。则有：
Meq1=Mamax+Mf加速力矩
Mamax?Jrnmax9.6T
式中：T=0.4s；
式中：
=（
α）／（360δ）
——空载最快移动速度，任务书制定为3000mm/min;
α ——步进电动机步距角，预选电动机为0.75°； δ ——脉冲当量，本设计中δ=0.005mm/脉冲。
代入以上各值，算得
=1250r/min.
其余参数同上。代入数据得：
Mamax≈0.387N·m
电动机转轴上的摩擦力矩为：Mf?GSu?10?3 2π?i其中：u为导轨副的摩擦因数，滚动导轨取u=0.005。其余参数同上。
10
代入数据得：
Mf=0.005x(0+1330)x0.005/(2x3.14x25/12)=0.0036N·m 所以可知快速空载时电机所需力矩：
Meq1=Mamax+Mf=0.390N·m
2）最大工作负载时电动机所需力矩承受的负载转矩M2。 在不同工况下是不同的，考虑最大切削负载时电动机所需力矩 Meq2 =Mf+Mt Mf?其中：F0为导轨摩擦力 F0=9.43N;
S为丝杠螺距S=5mm; i为齿轮降速比25/12;
η为传动链总效率，η=0.7—0.8，取0.7; 代入数据得：
Mf=0.005N·m
Mt?F0S?10?3 2π?iFtS?10?3 2π?i其中：Ft进给方向的最大切削力Ft=Fx=1609N 其余参数同上。代入数据得： Mt=0.88N·m 由此都得到等效负载转矩 Meq2=Mf+Mt=0.885N·m
经上述计算后。得到加在电动机转轴上的最大等效负载转矩为：
Meq=
3.6.3步进电机最大静转矩的选定
考虑到步进电机的驱动电源受电网的影响较大，当输入电压降低时，其输入转矩也会下降，可能会造成丢步，甚至堵转。因此,根据等效负载Meq来选择步进电动机的最大静转矩时，需要考虑安全系数k，取k=4则步进电机的最大静转矩应满足：
11
=0.885N·m
Tjmax≧4Meq=4×0.885=3.54N·m
上述初选的步进电动机型号为110BF003，由表4-3查得该型号电机的最大静转矩Tjmax=7.84N·m，满足上式要求。 3.6.4步进电动机的性能校核
1）最快工进速度时电动机时输出转矩校核
任务书给定工作台最快工进速度Vmaxf=400mm/min，脉冲当量δ=0.005/脉
图2 110BF003型步进电动机的运行矩频特性曲线 冲，求出电动机对应的运行频率fmaxf=400/(60×0.005﹚≈1333Hz。从所选电动机(110BF003)的运行矩频特性曲线图（图2）可以看出在此频率下，电动机的输出转矩Tmaxf?3.5N·m，远远大于最大工作负载转矩Teq2=0.885N·m，满足要求。
2）、最快空载移动时电动机输出转矩校核
任务书给定工作台最快空载移动速度vmax=3000mm/min，由式(4-16)求出其对应运行频fmax=[3000/(60×0.005)]=10000Hz。由图6-24查得，在此频率下，电动机的输出转矩Tmax=1.0N·m，大于快速空载起动时的负载转矩
Teq1=0.390N·m，满足要求。
12
3)最快空载移动时电动机运行频率校核
与快速空载移动速度vmax=3000mm/min对应的电动机运行频率为
fmax=10000Hz。查表4-3可知110BF003电动机的空载运行频率可达
14000Hz，可见没有超出上限。 4)起动频率的计算
已知电动机转轴上的总转动惯量Jeq=8.27kg·cm 2，电动机转子的转动惯量Jm=5.5kg·cm 2，电动机转轴不带任何负载时的空载起动频率fq=1400Hz（查表4-3）。由式(4-17)可知步进电动机克服惯性负载的起动频率为：
fL=
fq1?JeqJm=885Hz
上式说明，要想保证步进电动机起动时不失步，任何时候的起动频率都必须小于885Hz。实际上，在采用软件升降频时，起动频率选得更低，通常只有。 100Hz（即100脉冲/s）
综上所述，本次设计中工作台的进给传动系统选用110BF003步进电动机，完全满足设计要求。
3.7增量式旋转编码器选型
本设计所选步进电机采用半闭环控制，可在电动机尾部转轴上安装增量式旋转编码器，用以检测电动机的转角与转速。增量式旋转编码器的分辨力应与步进电机的步距角相匹配。由步进电机的步距角α=0.75o可知，电动机转动一周时，需要控制系统发出480个脉冲。考虑到增量式旋转编码器输出的A、B信号，可以送到四倍频电路进行电子四细分，因此，编码器的分辨力可选120线，这样控制系统每发出一个步进脉冲，电动机转过一个步距角，编码器对应输出一个脉冲信号。
本次选择编码器型号为ZLK-A-120-05VO-10-H：盘状空心型，孔径10mm，与电动机尾部输出轴相匹配，电源电压+5V，每转输出120个A/B脉冲，信号为电压输出，生产厂家为长春光机数显技术有限公司。
13
立式数控铣床X-Y工作台
