………线…………○………… ………线…………○…………
若b＝a，则所以a＝b＝2．
，解得a＝2或（舍去，因为a＞0）．
所以f（x）＝ln（2＋2x），．
令2＋2x＞0，得x＞－1，则函数f（x）＝ln（2＋2x）的定义域是（－1，＋∞）；
令1＋x≠0，得x≠－1，则函数的定义域是（－∞，－1）∪（－1，＋∞）．
……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………f（x）≥mg（x）对任意x∈[，＋∞）恒成立，即对任意x∈[，
＋∞）恒成立．
令，则问题转化为h（x）≥0对任意x∈[，＋∞）恒成立．．
①当，即x＋1－m≥0时，h'（x）≥0且h'（x）不恒为0，
所以函数在区间[，＋∞）上单调递增．
又，
所以h（x）≥0对任意x∈[，＋∞）恒成立．故符合题意．
②当时，令，得；
令，得x＞m－1．
所以函数
在区间[，m－1）上单调递减，在区间（m－1，＋
∞）上单调递增，
试卷第21页，总24页
………线…………○…………
所以．即当时，存在
，使h（x0）＜0．
故知h（x）≥0对任意x∈[，＋∞）不恒成立．故不符合题意．
综上可知，实数m的取值范围是（－∞，]． 【点睛】
这个题目考查了导数的几何意义，以及恒成立求参的问题；对于函数恒成立或者有解求………线…………○………… 参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原
点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C的极
坐标方程为，且直线l经过曲线C的左焦点F．
（1）求直线l的普通方程；
（2）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值． 【答案】（1）x＋2y＋1＝0（2）
【解析】 【分析】
(1)由极坐标化直角坐标的公式可得到曲线C的普通方程，消去参数t可得到直线普通方程，再代入F点坐标可得到直线方程；（2）椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为（
，sinθ）内接矩形的周长为
，化一求最值即可.
【详解】
（1）因为曲线C的极坐标方程为
，即ρ2＋ρ2sin2θ＝2．
将ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y，代入上式，得
x2＋2y2＝2，即
．
试卷第22页，总24页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
所以曲线C的直角坐标方程为．
于是c2＝a2－b2＝1，所以F（－1，0）．
由消去参数t，
得直线l的普通方程为．
……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………将F（－1，0）代入直线方程得．
所以直线l的普通方程为x＋2y＋1＝0．
（2）设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为（，sinθ）（
），
所以椭圆C的内接矩形的周长为（其中
），
故椭圆C的内接矩形的周长的最大值．
【点睛】
这个题目主要考查了参数方程和极坐标方程化为普通方程的化法，以及椭圆参数方程的应用，参数方程的引入很好地将多元问题化为一元问题，参数方程多数可以用于求最值或范围.
23．已知函数f（x）＝|x＋1|．
（1）若不等式f（x）≥|2x＋1|－1的解集为A，且，求实数t的取值范围；（2）在（1）的条件下，若
，证明：f（ab）＞f（a）－f（－b）．
【答案】（1）（，2] （2）详见解析 【解析】 【分析】
（1）零点分区间去掉绝对值，得到解集为{x|－1≤x≤1}，由集合间的包含关系得到－1≤1
－t＜t－2≤1，解得;(2)原式等价于|ab＋1|＞|a＋b|，即证|ab＋1|2＞|a＋b|2，两边展
开，提公因式即可得证. 【详解】
试卷第23页，总24页
………线…………○…………
（1）不等式f（x）≥|2x＋1|－1，即|x＋1|－|2x＋1|＋1≥0．
当x＜－1时，不等式可化为－x－1＋（2x＋1）＋1≥0，解得x≥－1，这时原不等式无解；
当，不等式可化为x＋1＋（2x＋1）＋1≥0，解得x≥－1，这时不等式的解
为；
………线…………○………… 当时，不等式可化为x＋1－（2x＋1）＋1≥0，解得x≤1，这时不等式的解为
．
所以不等式f（x）≥|2x＋1|－1的解集为{x|－1≤x≤1}． 因为[1－t，t－2]
A，
所以－1≤1－t＜t－2≤1，解得．
即实数t的取值范围是（，2]．
（2）证明：因为f（a）－f（b）＝|a＋1|－|－b＋1|≤a＋1－（－b＋1）＝|a＋b|， 所以要证f（ab）＞f（a）－f（－b）成立， 只需证|ab＋1|＞|a＋b|，即证|ab＋1|2＞|a＋b|2， 也就是证明a2b2＋2ab＋1＞a2＋2ab＋b2成立，
即证a2b2－a2－b2＋1＞0，即证（a2－1）（b2－1）＞0． 因为A＝{x|－1≤x≤1}，
，
所以|a|＞1，|b|＞1，a2＞1，b2＞1． 所以（a2－1）（b2－1）＞0成立． 从而对于任意的，都有f（ab）＞f（a）－f（－b）成立．
【点睛】
这个题目考查了含绝对值的不等式的解法，一般是零点分区间去掉绝对值，分情况求解，对于不等式的证明，一般是做差和0比较即可.
试卷第24页，总24页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………
[校级联考]河南省九师联盟2019届高三1月质量检测理科数学试题
