∴CD=DE+CE=22.5+40≈63（m）， 故答案为：63．
14．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是 3≤AP＜4 ．
【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB， 此时0＜AP＜4；
如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC， 此时0＜AP≤4；
如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA， 此时，△CPG∽△CBA，
当点G与点B重合时，CB=CP×CA，即2=CP×4， ∴CP=1，AP=3， ∴此时，3≤AP＜4；
2
2
综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4． 故答案为：3≤AP＜4．
三．解答题（共9小题）
15．计算2sin60°﹣cos60°?tan45°+cos30°． 【解答】解：原式=2×==
﹣+ ．
2
2
﹣×1+（）
2
16．已知抛物线y=﹣2x+8x﹣6． （1）用配方法求其顶点坐标，对称轴； （2）x取何值时，y随x的增大而减小？
【解答】解：（1）y=﹣2x+8x﹣6=﹣2（x﹣2）+2， 则顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2； （2）当x＞2时，y随x的增大而减小．
17．如图，阳光通过窗口照到某个房间内，竖直窗框AB在地面上留下的影子长度DE=1.8m，已知点E到窗下墙角的距离CE=3.9m，窗框底边离地面的距离BC=1.4m，试求窗框AB的长．
2
2
【解答】解：连接AB，由于阳光是平行光线，即AE∥BD， 所以∠AEC=∠BDC． 又因为∠C是公共角， 所以△AEC∽△BDC， 从而有
=
．
又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=1.8，BC=1.4， 于是有
=
，
解得AB=1.2m．
答：窗框的AB的长为1.2m．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格中，给出了格点△ABC（顶点是格线的交点）和格点P．
（1）以A点为位似中心，将△ABC在格中放大成△AB1C1，使
，请画出△AB1C1；
．
（2）以P点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比为
【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求；
（2）如图，△PMN即为所求（注意PM、PN、MN的长）．
19．在平面直角坐标xOy中，已知三点A（1，3），B（3，3），C（3，1），反比例函数y1=的图象经过其中的两点，另外一点在直线y2=kx上． （1）填空：m= 3 ，k= 1 ；
（2）请你求出直线y2=kx与反比例函数y1=的图象的交点坐标； （3）当y1＜y2时，请直接写出相应的x的范围．
【解答】解：（1）∵1×3=3×1≠3×3，
∴反比例函数y1=的图象经过的A（1，3）和C（3，1），点B（3，3）在直线y2=kx上， ∴m=1×3=3，3k=3，解得k=1； 故答案为3，1；
（2）由（1）得反比例函数解析式为y1=，直线解析式为y2=x，
解方程组得或，
∴直线y2=kx与反比例函数y1=的图象的交点坐标为（（3）当﹣
＜x＜0或x＞
时，y1＜y2．
，）、（﹣，﹣）；
20．如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F． （1）求证：
=
；
（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．
【解答】（1）证明：∵，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°， ∴∠ECB=∠PCD=45°，∠CEB=∠CPD=90°， ∴△BCE∽△DCP， ∴
=
；
（2）AC∥BD，
理由：∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°， ∴∠PCE=∠BCD， ∵
=
，
∴△PCE∽△DCB， ∴∠CBD=∠CEP=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠CBD， ∴AC∥BD．
21．某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本为y（万元），y与x的关系式为y=a+（a，b为常数）．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12）的关系式为x=n﹣13n+72，且得到了如表中的数据． 月份n（月） 成本y（万元/件） 1 11 2 12 2
（1）请直接写出a，b的值；
（2）设第n个月的利润为W（万元），请求出W与n的函数关系式，并求出这一年的12个月中，哪个月份的利润为84万元？
（3）在这一年的前8个月中，哪个月的利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）由题意可得：
，
解得：
；
（2）由题意可得： W=x（18﹣y） =x（18﹣=12x﹣300，
=12（n﹣13n+72）﹣300 =12n﹣156n+564．
由W=84，得12n﹣156n+564=84， 解得，n1=5，n2=8，
∴5月份和8月份的利润均为84万元．
2
2
2
）
江苏省滨海县联考2024年九上数学期中模拟试卷(含8套试卷合集)
