.
第三章 假设检验例子
例1：某糖厂用自动打包机装糖。已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正态分布X~N??,?2?。今随机抽查9袋，称出它们的重量并计算得到x?48.5,s*?2.5。取显著性水平??0.05。在下列两种情形下分别检验H0:??50 ?H1:??50?
(1)?2?4 (2)?2未知
糖的重量X~N??,?2?，现在已知x?48.5,s*?2.5,n?9,显著性水平??0.05，在两种情形下检验：H0:??50 ?H1:??50?(1)?2?4 (2)?2未知解：
解：(1)计算检验统计量的观测值u?n 临界值u1?x??0?2?u0.9752?1.96，因为2.25?1.96，所以拒绝原假设??948.5?50?2.25
即不能认为糖的重量的平均值是50千克，即打包机工作不正常。糖的重量X~N??,?2?，现在已知x?48.5,s*?2.5,n?9,显著性水平??0.05，在两种情形下检验：H0:??50 ?H1:??50?(2)?2未知 x??048.5?50解：计算检验统计量的观测值t?n?9?1.8s*2.5 临界值t??n?1??t0.975?8??2.306，因为1.8?2.306，所以不能1?2拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常。例2：在上题中，试在显著性水平??0.1下检验H0:?2?4 ?H1:?2?4?
x?48.5,s*?2.5,n?9,显著性水平??0.1，H0:?2?4 ?H1:?2?4?*2n?1s??解：计算检验统计量的观测值?2??02?12.5
临界值?21???n?1???20.9?8??13.362，因为12.5?13.362，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常.例3：监测站对某条河流每日的溶解氧（DO）质量浓度记录了30个数据，并由此算得x?2.52,s?2.05。已知这条河流的每日DO质量浓度服从N??,?2?，试在显著性水平??0.05下检验H0:??2.7 ?H1:??2.7?。
；.
.
溶解氧质量浓度服从N??,?2?，现在已知x?2.52,s?2.05,n?30,显著性水平??0.05，检验：H0:??2.7 ?H1:??2.7?解：显然?2未知，且ns2??n?1?s*2,由此算得s*?2.085解：
计算检验统计量的观测值t?n 临界值t1??2?30?0.473s*2.085?n?1??t0.975?29??2.0452，因为0.473?2.0452，所以x??02.52?2.7
不能拒绝原假设，即可以认为溶解氧质量浓度还是2.7mg/L.
例4．某种产品的重量X~N?12,1??单位：克?，更新设备后，从新生产的产品中 随机抽取100个，测得平均重量x?12.5?克?,如果方差不变，问更新设备后，产品的平均重量是否有显著变化???0.1?? 解：
检验H0:??12,?H1:??12?u?n?x????100?12.5?12?5, u1???u0.95?1.64521
u?u0.95,所以拒绝原假设，即认为产品的平均重量有显著变化。例5：设某厂生产的铜线的折断力X~N??,?2?，今从一批产品中抽查10根测其折断力，算得x?575.2,s*2?68.16，试问能否认为这批铜线折断力的方差为82???0.05?? 解：
检验H0:?2?82 ?H1:?2?82?n?1?s*2?计算??2229?68.16?9.585?64222???n?1???0.025?9?=2.7,?2??n?1???0.975?9??19.023?1-2
2.7?9.585?19.023所以不能拒绝原假设，即可以认为这批铜线折断力的方差为 82.
例6．从一批灯泡中随机抽取36只，分别测试其寿命，算得平均寿命
；.
.
标准差s=490（小时），问：能否认为这批灯泡的平均寿命为2000x?1900?小时?，
小时???0.01??假设灯泡的寿命服从正态分布。 解：
H0:??2000,?H1:??2000?t?n?x???s36?1900?2000?1.22,t1???n?1??t0.95?35??2.7238
2490t?t0.95?35?,所以能认为这批灯泡的平均寿命为2000小时
例7．随机地从一批外径为1厘米的钢珠中抽取10只测试屈服强度（单位
N/cm2），得到数据并由此算得x?2200,s??220。已知钢珠的屈服强度服从
N??,?2?。试在显著性水平??0.05下分别检验 （1）H0:??2000 ?H1:??2000? （2）H0:??200 ?H1:??200?
钢珠的屈服强度服从N??,?2?，现在已知x?2200，s??220，n?10，显著性水平??0.05，检验：H0:??2000 ?H1:??2000?解：显然?2未知，解：
计算检验统计量的观测值t?n 临界值t1?x??0?2s220?n?1??t0.975?9??2.262，因为2.875?2.262，所以?102200?2000?2.875
拒绝原假设，即不能认为钢珠的平均屈服强度还是2000N/cm2.
钢珠的屈服强度服从N??,?2?，现在已知x?2200，s??220，n?10，显著性水平??0.05，检验：H0:??200 ?H1:??200?解：显然?未知，解：
9?2202计算检验统计量的观测值??2?(xi?x)??10.892?0i?120021n2
2 临界值?12???n?1???0.95?9??16.919，因为10.89?16.919，所以不能拒绝原假设，即认为钢珠屈服强度的标准差仍是200N/cm2.
；.
参数估计假设检验练习题
