反比例函数的图象与性质
【学习目标】
1．能描点画出反比例函数的图象。
2．根据反比例函数的图象和解析式，探索并理解其性质。
【学习重难点】
根据反比例函数的图象和解析式，探索并理解其性质。
【学习过程】
一、知识回顾
1．下列哪些等式中的y是x的反比例函数？若是，请指出系数k 的值 （1）y?y??2x5 （2）y?? （3）xy＝21 （4）y?（5）
x4x?231 （6）y??3 （7）y＝x－4 （8）y?x?1 2xx2．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝
3．函数y?6x的图象是________，它经过第_________象限，函数值y随x的增大而_____；函数y??6x的图象是_________，它经过第_________象限，函数值y随x的增大而_____ 二、学习新知
知识要点一：反比例函数的图象和性质 1.探索活动：
66
和y??的图象 xx66
分析：由于反比例函数y?和y??，自变量的取值范围是_______________
xx（1）请用描点法画出函数y?
因此，列表取值时，自变量可取 ，并求出对应的函数值 x y?… … … … 6 … x6y?? … x描点、连线：
33
（2）请用描点法画出函数y?和y??的图象
xx列表： x …
… … … y?3 … x3y?? … x描点、连线：
观察图象，归纳性质： 函数 k 的符号 图象 经过象限 性质 反比例函数y?k>0 图象经过第______象限 k (k?0) x
k<0 图象经过第______象限 在每一象限内，y随x的增大而在每一象限内，y随x的增大而___________ ___________ 知识要点二：反比例函数性质的运用
例1．已知反比例函数的图象经过点A（2，6）
（1）这个函数的图象位于第几象限？y随x的增大如何变化？
14（2）点B（3，4），C（2，5），D（?2，?4）、E（-2，-6）是否在这个函数图象
25上？
例2．如图是反比例函数y?m?5的图象的一支，根据图象回答下列问题： x（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若x1>x2，则y1和y2的大小关系如何？
三、分层练习：
一层
1．下列各点中，在函数y=－
2的图象上的是（ ） xA．（2，1） B．（－2，1） C．（2，－2） D．（1，2） 2．下列图象中，（ ）y是x的反比例函数的图象
3．如图为某函数的图象，这个函数的解析式是（ ） A．y?5x B．y?2x?3
43 D．y?? xx34．反比例函数y?的图象位于第 象限，在每个象限内y随x的增大而 。
xC．y?二层：
5．反比例函数y=
k的图象经过点（―2，―3），那么函数的图象应该位于（ ） xA．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
k?16．（1）若反比例函数y=的图象如图所示，则k的取值范围是___________
xk?1（2）若反比例函数y=在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是
x___________。
7．若点(－2，y1)、(－1，y2)都在反比例函数y=－ _。
三层：
8．（1）已知k?0，在同一平面直角坐标系中，函数y?kx与y?
（2）已知k?0，在同一平面直角坐标系中，函数y?k(x?1)与y?
k的图象大致是（ ） xk的图象大致是（ ） x1的图像上，则y1．y2 的大小关系是 x9．若点（x1，y1）、（x2，y2）（x3，y3）都在反比例函数y=x2<0< x3，则y1．y2 和y3的大小关系是________________ 四、小结 函数 反比例函数y?k (k?0) xk(k?0)的图像上，且x1< x正比例函数y?kx (k?0) k>0 k<0 k 的符号 k>0 k<0 图象 性质
【达标检测】
一、必做题
1．（1）已知反比例函数y?x的增大而________
（2）已知反比例函数y?的增大而________
2．已知函数y?
k
的图象经过点（—1，3），若点（2，m）在这个图象上，则m=___________ x
k的图象如图所示，则k______0，在图象的每一支上，y随xk的图象如图所示，则k______0，在图象的每一支上，y随xx3．老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了它的一个性质：甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每一个象限内，y随x的增大而减少。请你写出一个满足以上条件的函数解析式：________ ___
浙教版八年级数学下册-6.2 反比例函数的图象和性质-学案设计(无答案)
