由动量定理得，在极短时间Δt内，水受到的冲量为
FΔt＝2?
?Δm·Δt?v
?t?Δt?
ΔmΔm2
解得F＝2·vt＝2v0－2gh
ΔtΔt据题意有F＝Mg
2
v2M2g?Δt?0
联立解得h＝－??。
2g8?Δm?2
v2M2g?Δt?0
[答案] －??
2g8?Δm?
13.如图所示，质量mA为4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0 kg的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态，木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为8.0 J，小物块的动能EkB为0.50 J，重力加速度取10 m/s，求：
2
(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0的大小； (2)木板的长度L。
[解析] 木板受到瞬时冲量作用后获得初动量，此后A、B相对运动，B在摩擦力作用下做加速运动，A在B的反作用力及C的摩擦力作用下做减速运动，最终B从A上掉下来。
(1)设水平向右为正方向，有I＝mAv0 代入数据解得v0＝3.0 m/s。
(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，其中FCA＝μ(mA＋mB)g＝12 N，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，由动量定理得
－(FBA＋FCA)t＝mAvA－mAv0
FABt＝mBvB
1212
其中FAB＝FBA，EkA＝mAvA＝8.0 J，EkB＝mBvB＝0.50 J
22
1212
设A、B相对于C的位移大小分别为xA和xB，由动能定理得－(FBA＋FCA)xA＝mAvA－mAv0
22
FABxB＝EkB
木板A的长度L＝xA－xB 代入数据解得L＝0.50 m。 [答案] (1)3.0 m/s (2)0.50 m
2024版高考物理大一轮复习 课后限时集训18 动量和动量定理
