一、教学目标
1、知道什么是匀变速直线运动
2、知道匀变速直线运动的v-t图像特点，会解决v-t图像问题 3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式v?v0 匀变速直线运动问题 二、重难点
1、理解匀变速直线运动的v-t图像 2、理解v?v0?at，并会用此关系式求解简单的
?at
三、知识点梳理
1、匀变速直线运动 (1)提出问题：
如图2-2-1所示，如果一个运动物体的v-t图象是直线，则无论△t取何值，对应的速度变化量△v与时间△t的比值
?v?v都是相同的，由加速度的定义a?可知，该物体实际是做
?t?t加速度恒定的运动.这种运动叫匀变速直线运动.
（2）定义：沿着一条直线，切加速度不变的运动。 （3）特点：速度均匀变化，即
?vv2-v1?为一定值。 ?tt2-t1（4）v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线.
(5)匀变速直线运动包括两种情形:
①a与v同向，匀加速直线运动，速度增加； ②a与v反向，匀减速直线运动，速度减小。 2、匀变速直线运动的速度与时间的关系式 (1）提出问题:
用图象可以直观描述物体运动速度与时间的关系，那么，能否用数学表达式描述呢?它们的关系是怎样的?
(2)速度与时间的关系式：
设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v0在t时刻速度为vt，由加速度的定义得
?vvt-v0vt-v0， a????tt-0t解得vt?v0?at，这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系。 【注意】
①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时的瞬时速度，vt是经时间t后的瞬时速度.
②速度公式中v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以v0的方向为正方向)，都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后vt＞0，说明末速度与初速度同向；若a＜0，表示加速度与v0反向。
③两种特殊情况：
当a=0时，公式为vt?v0，做匀速直线运动.
当v0?0时，公式为vt?at，做初速为零的匀加速直线运动.
3、速度公式应用时的方法技巧
(1)特点:公式共涉及四个物理量，没有涉及位移.涉及的四个物理量除时间外，其余均为矢量，应用时要注意各矢量的符号.
(2)应用方法
①速度公式v?v0?at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析.
②分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图:一是v-t图象;二是运动轨迹.这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系.
③如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律.如果全过程不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解.
（3）应用技巧
①确定一个方向为正方向(一般以初速度方向为正方向).
②依据规定的正方向确定各已知矢量的正负，并用带有正负的数值表示. ③将已知量代人公式进行代数运算，求得v. ④根据计算结果说明所求量的大小及方向.
⑤如果要求t或v0，应该先由v?v0?at变形得到表达式，再将已知物理量代人进行计算.
4、v-t图像
(1)匀速直线运动的v-t图象 ①图象特征
匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图2-2-3所示. ②图象的作用
a.能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点.
b.从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反.
c.可以求出位移x.
在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移x=vt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图2-2-4中画斜线的部分.
（2）匀变速直线运动的v-t图象 ①图象的特征
匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.如图2-2-5甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象.
初速为零的匀加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示. ②图象的作用
a.直观地反映速度：随时间t均匀变化的规律.图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动. b.可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0.
c.可求出速度的变化率.图甲表示速度每秒增加0.5 m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s. d.图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移.如图2-2-6所示，画斜线部分表示时间t内的位移.
(3)v-t图象的深人分析
①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变(如图2-2-7)。
②v-t图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇. ③v-t图象只能反映直线运动的规律
因为速度是矢量，既有大小又有方向.物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向.当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出v-t图象.所以，只有直线运动的规律才能用v-t图象描述，任何v-t图象反映的也一定是直线运动规律。
④v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度. 下表列出几种v-t图象： 图线 物理意义 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零; 速度越来越大，最后不变 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零 表示物体的加速度越来越小，速度越来越小 5、匀变速直线运动的两个重要推论
（1）某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值
证明：如图2-2-8所示为匀变速直线运动的v-t图象，则t时间内的位移为:
1x1x?（v0?vt）t，故平均速度为v??（vt?v0） 2t2【注意】该推论只适用于匀变速直线运动.而v?
x适用于任何运动. tx1 （2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度vt?v??（vt?v0） t22
【注意】该推论只适用于匀变速直线运动。
四、典型例题
例1 下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是 ( D )
A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C.加速度不变的运动就是匀变速直线运动
D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量
【解析】匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，选项A错误;匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，选项B错误;加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动，选项C的说法也是错误的.
例2 关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值，下列说法中错误的是 ( B ) A.匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同 B.匀减速直线运动中，加速度一定是负值
C.在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值
D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值 【解析】选项A，匀加速直线运动中，加速度和速度方向相同;选项B,C，加速度的正负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速还是匀减速，加速度有可能是正值，也有可能是负值;选项D，当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值.所以，说法错误的选项是B.
例3 汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶·
2m/s （1）若汽车以0.5的加速度加速，则10s时速度能达到多少?
2m/s （2）若汽车以3的加速度减速刹车，则3s时速度为多少?6s时速度为多少?
【解析】v0?54km/h?15m/s，取初速度方向为正方向 （1）由v?v0?at得，v1?（15?0.5?10）m/s?20m/s （2）设历时t0汽车停下，t0??v0-15?s?5s a-3由v?v0?at得3s时速度v2=[15+（-3）×3]m/s=6m/s
因为t=6s＞t=5s，故6s时速度为0.
【点评】在处理匀减速直线运动时，一定要首先考虑该质点是否有可能反向运动，若不能，则要判断停下来用的时间和题目中所给时间的长短，再根据实际情况求解.
五、课堂练习
高一必修一匀变速直线运动的速度与时间的关系讲义
