历年高考数学复习易错题选
平面向量
一、选择题：
1．在?ABC中,a?5,b?8,C?60?,则BC?CA的值为 ( )
A 20 B ?20 C 203 D ?203 错误分析:错误认为BC,CA?C?60?,从而出错. 答案: B
略解: 由题意可知BC,CA?120?,
??1????20. 2?故BC?CA=BC?CA?cosBC,CA?5?8?????2．关于非零向量a和b，有下列四个命题：
?????? （1）“a?b?a?b”的充要条件是“a和b的方向相同”； ?????? （2）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b的方向相反”； ?????? （3）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b有相等的模”； ?????? （4）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b的方向相同”；
其中真命题的个数是 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
??????错误分析:对不等式a?b?a?b?a?b的认识不清.
答案: B.
3．已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且 AP=tAB
(0≤t≤1)则OA2OP 的最大值为 （
A．3
B．6
）
D．12
C．9
正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当?OP?cos?最大时，OA2OP 即为最大。
4．若向量 a=(cos?,sin?) ， b=?cos?,sin??， a与b不共线，则a与b一定满足
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（ ）
A． a与b的夹角等于?-? C．(a+b)?(a-b)
B．a∥b D． a⊥b
正确答案：C 错因：学生不能把a、b的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。
5．已知向量 a=(2cos?，2sin?)，??(
A．?-?
32?2,?)， b=（0,-1)，则 a与 b的夹角为( )
C．?-?2 B．
?2+? D．?
正确答案：A 错因：学生忽略考虑a与b夹角的取值范围在[0，?]。
6．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( OB-OC)2(OB+OC-2OA)=0，
则?ABC是（ ）
A．以AB为底边的等腰三角形 C．以AB为斜边的直角三角形
B．以BC为底边的等腰三角形 D．以BC为斜边的直角三角形
正确答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2OA不能拆成(OA+OA)。 7．已知向量M={ a? a=(1,2)+?(3,4) ??R}， N={a?a=(-2,2)+ ?(4,5) ??R }，则M?N=
（ ）
A ｛（1，2）｝ B ?(1,2),(?2,?2)? C ?(?2,?2)? D ?
正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。
?????????????8．已知k?Z，AB?(k,1),AC?(2,4)，若AB?10，则△ABC是直角三角形的概率是（ C ）
A．
17 B．?????27 C．
37 D．
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分析：由AB?10及k?Z知k???3,?2,?1,0,1,2,3?，若
k??(?2,3)?????????????????2k?3?0?k??2AB?(k,1)与AC?(2,4)垂直，CA?BAC?则；若B与
????32AB?(k,1)垂直，则k?2k?3?0?k??1或3，所以△ABC是直角三角形的概率是.
79．设a0为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量，则a=|a|2a0;(2)若a与a0平行，则a=|a|2a0；（3）若a与a0平行且|a|=1，则a=a0。上述命题中，假命题个数是（ ） A.0 正确答案：D。
B.1 C.2 D.3
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错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。
10．已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a2b= 。
正确答案：。±15。
错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。 11．O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足
OP?OA??(AB|AB|?AC|AC|),??[0,??),则P的轨迹一定通过△ABC的( )
(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 正确答案：B。
错误原因：对OP?OA??(AB|AB|?AC|AC|??????12．如果a?b?a?c,且a?0，那么 （ ）
?AC|AC|),??[0,??)理解不够。不清楚AB|AB|
与∠BAC的角平分线有关。
?????????A．b?c B．b??c C． b?c D．b,c在a方向上的投影相等
正确答案：D。
错误原因：对向量数量积的性质理解不够。
?13．向量AB＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ） A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8） 正确答案： C
错因：向量平移不改变。
????????????14．已知向量OB?(2,0),OC?(2,2),CA?(2cosa,????????2sina)则向量OA,OB的夹角范
围是（ ）
A、[π/12，5π/12] B、[0，π/4] C、[π/4，5π/12] D、 [5π/12，π/2] 正确答案：A
错因：不注意数形结合在解题中的应用。
??15．将函数y=2x的图象按向量 a平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：① a的
??坐标可以是（-3，0） ②a的坐标可以是（-3，0）和（0，6） ③a的坐标可以是（0，6） ④
?a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是
（ ）
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