绝密★启用前 试卷类型：（A）
深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试
数 学（文科） 2020．3
本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2 3 4 5}，B?{0，，， 2 4 6}，则集合AIB的子集共有 1．已知集合A?{1，，，，A．2个 2．若复数z?B．4个
C．6个
D．8个
a?2i的实部为0，其中a为实数，则|z|? 1?iB．2
C．1
D．A．2
2 2uuuruuuruuur3．已知向量OA?(?1, k)，OB?(1, 2)，OC?(k?2, 0)，且实数k?0,若A、B、C三
点共线，则k? A．0
B．1
C．2
D．3
4．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是an?an?1?an?2(n?3,n?Ν?)，其中a1?1，
a2?1.若从该数列的前100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为
A．
1 32B．
33 100C．
1 2D．
67 1005．设a?0.3，b?(2)0.3，c?log0.32，则下列正确的是
B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?a?c
A．a?b?c
深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题 第 1 页（共6页）
6．如图所示的茎叶图记录了甲，乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值为
A． 2和6
B．4和6
C．2和7
D．4和7
x2y27．若双曲线2?2?1（a?0，b?0）的焦距为25，且渐近线经过点(1,?2)，则此双
ab曲线的方程为
x2A． ?y2?1
4y2B．x??1
42x2y2C．??1
416x2y2D．??1
1648．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个长方体切割而成的三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 A．12
B．16
C．24
D．32
9．已知函数f(x)?Asin(x?)?b(A?0)的最大值、最小值分别为3和?1，关于函数f(x)有如下四个结论： ① A?2，b?1 ；
②函数f(x)的图象C关于直线x??③函数f(x)的图象C关于点(④函数f(x)在区间(,π3
5π对称； 62π,0)对称； 3π5π)内是减函数． 66深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题 第 2 页（共6页）
其中，正确的结论个数是 A．1
B．2
C．3
D．4
10．函数f(x)?cosx?ln(x2?1?x)的图象大致为
11．已知直三棱柱ABC?A1B1C1，?ABC?90?，AB?BC?AA1?2，BB1和B1C1的中点分别为E、F，则AE与CF夹角的余弦值为 A．-πy y1πx? -π1 ?1 -π? 1? πx A. y B. y ? 11π?1 x-π?? 1 πx C. D. 3 5B．
2 5C．
4 5D．15 5x12．函数f(x)是定义在(0,??)上的可导函数，f?(x)为其导函数，若xf?(x)?f(x)?(1?x)e，
且f(2)?0，则f(x)?0的解集为 A．(0, 1)
B．(0, 2)
C．(1, 2)
D．(1, 4)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分． 13．若sin(??)?π41，则sin2??________. 3c，14．C的对边分别为a，b，在?ABC中，角A，若(a?b)(sinA?sinB)?(a?c)sinC， B，
b?2，则?ABC的外接圆面积为________.
15．已知一圆柱内接于一个半径为3的球内，则该圆柱的最大体积为________.
深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题 第 3 页（共6页）
x2y216. 设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，O为坐
ab标原点，点P满足OP?2a,点A是椭圆C上的动点，且PA?AF1?3F1F2恒成立，则椭圆C离心率的取值范围是________.
三 、 解答题： 共70分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第17 ～2 1 题为必考题， 每个试题考生都必须作答． 第22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分． 17．（本小题满分12分）
?已知数列{an}，a1?4，(n?1)an?1?nan?4(n?1)(n?N).
（1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn?1，求数列{bn}前n项和为Tn.
an?an?118．（本小题满分12分）
某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量y（单位：万件）与月销售单价x（单位：元/件）之间的关系，对近6个月的月销售量yi和月销售单价xi(i?1,2,3,L,6)数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：
月销售单价x（元/件）月销售量y（万件） 4 89 5 83 6 82 7 79 8 74 9 67 （1）若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回
???4x?105，y???3x?104，其中有且仅有一位实习??4x?53和y归直线方程分别为：y员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；
（2）若用y?ax2?bx?c模型拟合y与x之间的关系，可得回归方程为
???0.375x2?0.875x?90.25，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数R2y分别为0.9702和0.9524，请用R2说明哪个回归模型的拟合效果更好；
（3）已知该商品的月销售额为z（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到0.01）
参考数据：6547?80.91.
深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题 第 4 页（共6页）
19．（本小题满分12分）
AB?2BC?4，CD的中点，如图，四边形ABCD为长方形，将?ADFE、F分别为AB、
沿AF折到?AD?F的位置，将?BCE沿CE折到?B?CE的位置，使得平面AD?F?底面
AECF，平面B?CE?底面AECF，连接B?D?.
（1）求证：B?D?//平面AECF； （2）求三棱锥B??AD?F的体积.
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，过点F(2,0)的动圆恒与y轴相切,FP为该圆的直径，设点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点A(2,4)的任意直线l与曲线C交于点M,B为AM的中点，过点B作x轴的平行线交曲线C于点D,B关于点D的对称点为N，除M以外，直线MN与C是否有其它公共点？说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知函数f?x???x?1?lnx?ax2??1?a?x?1. （1）当a??1时，判断函数的单调性； （2）讨论f?x?零点的个数.
深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题 第 5 页（共6页）
（二）选考题：共 10 分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
??x??23?tcos?,xOyC在直角坐标系中，直线1的参数方程为?（t为参数，?为倾斜
??y?tsin?,角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
??4sin?．
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）直线C1与C2相交于E,F两个不同的点，点P的极坐标为(23,π)，若
2EF?PE?PF，求直线C1的普通方程．
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知a,b,c为正数，且满足a?b?c?1. 证明： （1）
111???9； abc8. 27（2）ac?bc?ab?abc?
深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题 第 6 页（共6页）
2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题(1)
