任意角及任意角的三角函数
1．(2009·江苏常州一模)已知角α是第三象限角，则角－α的终边在第________象限． 2．(2010·连云港模拟)与610°角终边相同的角表示为______________．
1?sin 2θ
3．(2010·浙江潮州月考)已知??2?<1，则θ所在象限为第________象限．
π3π
4．(2010·南通模拟)已知角θ的终边经过点P(－4cos α，3cos α)(<α<)，则sin θ＋cos θ＝________.
22
ππ
－，?且sin θ＋cos θ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正5．(2010·福州调研)已知θ∈??22?111
确的是________(填序号)．①－3 ②3或 ③－ ④－3或－
333
6．(2009·江西九江模拟)若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝10，则m－n＝________.
|sin α||cos α|
7．(2010·山东济南月考)已知角α的终边落在直线y＝－3x (x<0)上，则－＝________.
sin αcos α
8．(2010·南京模拟)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合．将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．
π4
9．(2010·泰州模拟)若0
2π
2
10．(2010·镇江模拟)已知角θ的终边上一点P(－3，m)，且sin θ＝m，求cos θ与tan θ的值．
4
11．(2010·江苏南京模拟)在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：
31
(1)sin α≥；(2)cos α≤－. 22
12．(2010·佳木斯模拟)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sin α·cos α＋sin β·cosβ＋tan α·tan β的值．
同角三角函数的基本关系及诱导公式
1717
1．(2010·南通模拟)cos(－π)－sin(－π)的值为___________________________．
44
sin(α－3π)＋cos(π－α)
2．(2010·江苏镇江一模)设tan(5π＋α)＝m，则的值为__________．
sin(－α)－cos(π＋α)
sin α＋cos α
3．(2009·辽宁沈阳四校联考)已知＝2，则sin αcos α＝________.
sin α－cos α
4．(2008·浙江理，8)若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝__________. 5．(2008·四川理，5)设0≤α<2π，若sin α>3cos α，则α的取值范围是____________．
π
0<α
2222
7．(2009·苏州二模)sin1°＋sin2°＋sin3°＋…＋sin89°＝________.
1－xπ
8．(2010·浙江嘉兴月考)已知f(x)＝ ，若α∈(，π)，则f(cos α)＋f(－cos α)＝________.
21＋x
4
9．(2009·北京)若sin θ＝－，tan θ>0，则cos θ＝____________________________________.
5
10．(2010·泰州模拟)化简：
1－cos4α－sin4αππ(1)； (2)2sin(－x)＋6cos(－x)．
441－cos6α－sin6α
π
11．(2010·盐城模拟)已知sin22α＋sin 2αcos α－cos 2α＝1，α∈(0，)，求sin α、tan α的值．
2
2sin αcos α－cos α＋1π512．(2009·福建宁德模拟)已知0<α<，若cos α－sin α＝－，试求的值．
251－tan α
和差倍角的三角函数
1．(2010·山东青岛模拟)cos 43°cos 77°＋sin 43°·cos 167°的值为________． 2．(2010·南京模拟)已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________. 3．(2009·湖北四校联考)在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6,4sin B＋3cos A＝1，则∠C的大小为________． 4．(2009·湖南长沙调研)在锐角△ABC中，设x＝sin A·sin B，y＝cos A·cos B，则x，y的大小关系是________．
sin 2α－cos 2α
5．(2009·广东韶关模拟)已知tan α＝2，则＝________.
1＋cos2α
1＋tan x1
6．(2010·无锡模拟)若＝2 010，则＋tan 2x的值为________．
cos 2x1－tan x
7．(2010·苏州调研)若锐角α、β满足(1＋3tan α)·(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________. 1
8．(2009·江苏南通二模)已知sin αcos β＝，则cos αsin β的取值范围是____________．
2
2π1π
9．(2010·苏、锡、常、镇四市调研)若tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)＝________.
5444π1?
10．(2008·广东)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ) (A>0,0<φ<π) (x∈R)的最大值是1，其图象经过点M??3，2?. (1)求f(x)的解析式；
π312
0，?，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值． (2)已知α、β∈??2?513
11．(2010·宿迁模拟)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝(1)求cos(α－β)的值；
ππ4
(2)若0<α<，－<β<0，且sin β＝－，求sin α的值．
225
413
. 13
三角函数的图象与性质
π
1．(2009·大连一模)y＝sin(2x＋)的最小正周期是_____________________________．
6x
2．(2010·扬州模拟)y＝2－cos的最大值为__________，此时x＝________.
3π
3．(2010·盐城模拟)函数y＝tan(－x)的定义域是________________．
4
4．(2009·牡丹江调研)已知函数y＝2cos x(0≤x≤1 000π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形
的面积是________．
ππ
5．(2010·江苏盐城月考)已知函数y＝tan ωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围是________________．
22
π?π?＝f?π?，?π，π?上有最小值，ωx＋? (ω>0)，6．(2008·辽宁理，16)已知f(x)＝sin?f且f(x)在区间无最大值，则ω＝_______. 3???6??3??63?
7．(2009·浙江宁波检测)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周
π5π
0，?时，f(x)＝sin x，则f??的值为________． 期是π，且当x∈??2??3?
8．(2010·连云港模拟)sin 2，cos 1，tan 2的大小顺序是________________． 9．(2008·全国Ⅱ理)若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为_______．
π53
0，?上的最大值是1？若存在，10．(2009·福建莆田模拟)是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋acos x＋a－在闭区间??2?82
求出对应的a值；若不存在，说明理由．
xxx
11．(2008·陕西)已知函数f(x)＝2sin·cos＋3cos. 442
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；
π
x＋?，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． (2)令g(x)＝f??3?
π＋2x
12．(2010·山东济宁第一次月考)设a＝?sin2b. ，cos x＋sin x?，b＝(4sin x，cos x－sin x)，f(x)＝a·
4??
(1)求函数f(x)的解析式；
π2π
－，?上是增函数，求ω的取值范围； (2)已知常数ω>0，若y＝f(ωx)在区间??23?
2π??π
(3)设集合A＝?x|6≤x≤3?，B＝{x||f(x)－m|<2}，若A?B，求实数m的取值范围．
??
三角函数的最值及应用
π
1．(2010·连云港模拟)函数y＝3sin(－2x)－cos 2x的最小值为________．
3
2π
2．(2010·泰州模拟)若函数y＝2cos ωx在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是________．
3
ππ
3．(2010·湖北黄石调研)设函数f(x)＝2sin(x＋)．若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为____．
25
4．(09·湖南株州模拟)函数y＝sin 2x按向量a平移后，所得函数的解析式是y＝cos 2x＋1，则模最小的一个向量a＝__.
ππ14π
5．(2009·广东惠州二模)函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在同一单调区间内的x＝处取得最大值，在x＝处取得最2929
1
小值－，则函数的解析式是________________________．
2
a＋b， ab≤0，??
6．(2010·广西南宁检测)定义运算a*b＝?a则函数f(x)＝(sin x)*(cos x)的最小值为________．
， ab>0，??b7．(2010·苏州调研)一半径为10的水轮，水轮的圆心距水面7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y
与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ω＋φ)＋7(A>0，ω>0)，则A＝________，ω＝________. 8．(2009·徐州二模)函数y＝(sin x－a)2＋1，当sin x＝a时有最小值，当sin x＝1时有最大值，则a的取值范围是_______． 9．(2009·江苏)函数y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[-π，0]上的图象如图所示，则ω= .
AAπ
10．(2010·镇江模拟)已知函数f(x)＝－cos(2ωx＋2φ) (A>0，ω>0,0<φ<)，且y＝f(x)的最大值为2，其图象上相邻两对
222
称轴间的距离为2，并过点(1,2)． (1)求φ；
(2)计算f(1)＋f(2)＋…＋f(2 008)．
11．( 10·辽宁瓦房店月考)如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b. (1)求这段时间的最大温差； (2)写出这段曲线的函数解析式．
12．(2010·吉林延吉模拟)如图，在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为3 m
的球形工件吊起平放到6 m高的平台上，工地上有一个吊臂长DF＝12 m的吊车，吊车底 座FG高1.5 m．当物件与吊臂接触后，钢索CD的长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触．求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上？
解三角形
1．(2010·江苏靖江调研)在△ABC中，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则A＝________. 2．(2010·宿迁模拟)在△ABC中，已知acos A＝bcos B，则△ABC的形状为____________． 3．(2010·江苏淮阴模拟)如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为____________． 4．(2010·浙江绍兴模拟)△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC
3
的面积为，那么b＝__________.
2
5
5．(2008·四川，7)△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝b，A＝2B，则cos B＝________.
2
6．(2010·南通模拟)一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏 东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.
任意角及任意角的三角函数
