部分教学大纲
目 录
《数学分析》 ……………………………………………………………………3 《高等代数》 ……………………………………………………………………13 《几何学》 ………………………………………………………………………20 《概率论与数理统计》 …………………………………………………………24 《初等数学研究》 ………………………………………………………………28 《学科教学论》 …………………………………………………………………33 《常微分方程》 …………………………………………………………………40 《近世代数》 ……………………………………………………………………43
《复变函数》 ……………………………………………………………………46《实变函数》 ……………………………………………………………………50
《分析学专题选讲》 ……………………………………………………………54 《代数学专题选讲》 ……………………………………………………………58 《近代数学专题选讲（一）》……………………………………………………62 《近代数学专题选讲（二）》……………………………………………………67 《点集拓扑学》 …………………………………………………………………70 《微分几何》 ……………………………………………………………………74 《泛函分析》 ……………………………………………………………………77 《群论》 …………………………………………………………………………80 《图论》 …………………………………………………………………………84 《运筹学方法》 …………………………………………………………………87 《数学模型》 ……………………………………………………………………92 《计算方法》 ……………………………………………………………………95 《初等数论》 ……………………………………………………………………99
《解题研究》 …………………………………………………………………102 《数学方法论》 ………………………………………………………………106 《数学史》 ……………………………………………………………………110 《离散数学》 …………………………………………………………………114 《论文写作》 …………………………………………………………………118 《竞赛数学》 …………………………………………………………………121
《数学分析》课程教学大纲
一、说 明 适用专业 先修课程 总学时 312 数学与应用数学 高中数学 总学分 17 （一）本课题的目的要求和任务
数学分析是高等学校数学与应用数学专业必修的一门重要基础课程，是学习后继课程，如复变函数、微分方程、概率论与数理统计、实变函数与泛函分析等课程的必备基础。同时，对学生今后的学习、研究起着关键的作用。通过教学应达到以下目的和要求
（1）正确理解和掌握数学分析的基本概念，基本理论，尤其是极限理论、一元函数微积分学、多元函数微积分学以及无穷级数等方面的基本知识、基本技能。
（2）灵活掌握数学分析中论证方法，提高分析问题和解决问题的能力。
（3）能用数学分析的基本理论，对数学中的有关重要事实、现象和公式给出理论上的解释与处理。 （二）内容选取和实施中应注意的问题
（1）极限理论、一元函数微积分学、多元函数微积分学在保持理论体系完整的前提下，合理地组织教学和安排内容。 （2）实数集与函数一章中的函数的定义、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数等有关内容，因中学已介绍可略讲，应突出本课程的需要，力求避免不必要的重复。
（3）本课程应精讲基本内容，注意教学方法，阐明基本概念和基本规律，突出重点，提高教学效果。
（4）为了培养学生分析问题和解决问题的能力，应讲解适当的例题或安排一定的习题课，同时布置适量的思考题，促使学生牢固掌握所学知识。
（5）大纲中带“*”号的内容，供选学，教学时根据实际情况决定讲或不讲。
（三）教学方法
1、以课堂教学为主，适量布置课外作业，坚持课后辅导答疑，并适当增加习题课，使学生的疑难问题能及时得到解决；
2、适度利用现代化的教学手段，如多媒体电子课件、网络资源等，提高教学效果。 （四）考核方式
1、期中测验成绩占总学期成绩的10%；
2、作业、课堂笔记、课堂讨论等方面的分数占总学期成绩的10%； 3、期末考试成绩占总学期成绩的80%；
4、期末试卷严格实行教考分离。考试卷从卷库中抽取，流水阅卷，批阅规范，严格执行评分标准。 （五）教学内容与学时分配
教学章节 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
教学内容 实数集与函数 数列极限 函数极限 函数的连续性 导数与微分 微分中值定理及应用 实数的完备性 不定积分 定积分 定积分的应用 反常积分 数项级数 函数列与函数项级数 幂级数 傅里叶级数集合 多元函数的极限与连续 多元函数微分学 6 12 20 18 20 20 8 16 22 10 8 14 12 12 10 16 20 学时安排 备注 18 19 20 21 22 注：
隐函数定理及其应用 含参量积分 曲线积分 重积分 曲面积分 14 12 10 22 10 1、分三学期授完，第一学期：第一至第六章；第二学期：第七至第十五章；第三学期；第十六至第二十二章。 2、在保证完成教学大纲所规定的基本内容的前提下，对讲授次序，课时分配，教学内容及教学的方法可以灵活掌握，适当调整。
（二）大 纲 内 容
第一章 实数集与函数
1、实数及性质，绝对值与不等式，区间与邻域。 2、实数集的确界，确界原理。
3、函数定义、函数的表示法、函数的四则运算、复合函数、反函数、初等函数。 4、具有某些特性的函数：有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数。 说明和要求：
1、了解实数集及其性质，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式。
2、掌握区间、邻域、确界、函数、复合函数和反函数的概念，函数的简单性质，会求数集的上、下确界，掌握确界原理。
3、了解函数的几种表示法，及其分析中常用的一些函数,如分段函数、符号函数、狄里克雷函数、黎曼函数等的表示法。
4、本章重点是区间、邻域、确界、函数、复合函数和反函数的概念，确界原理。难点是确界原理。 第二章 数列极限
1、数列极限的概念：数列极限定义及其几何意义，无穷小数列。
2、收敛数列性质：唯一性、有界性、保号性，保不等式性，无穷小数列收敛性。 3、收敛数列的四则运算。
4、数列的收敛判别法：迫敛法、单调有界法则、柯西准则。 5、重要极限：lim(1?n??1n)?e n说明和要求:
1、理解数列极限的概念，能够应用“ε-N”语言进行极限证明和处理极限问题。 2、能正确叙述和证明数列极限的唯一性，保号性、及不等式等性质。
3、能应用极限定义、四则运算、极限存在的判别法，柯西收敛准则，熟练地求出数列极限和证明数列存在极限。 4、本章重点是数列极限，难点是求出数列极限和证明数列存在极限。 第三章 函数极限
1、函数极限的概念：系。
2、函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性，极限的四则运算法则。 3、函数极限存在判别法：迫敛性定理、单调有界定理，归结原则、柯西准则。 4、两个重要极限：lim(1?x??x趋于无穷大时函数极限，x趋于某一定数时函数极限，单侧极限，极限与单侧极限的关
1xsinx)?e,lim?1
x??xx5、无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的比较。 6 曲线的渐近线 说明和要求：
1、掌握函数极限的概念，无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 2、能够运用“ε-δ”与“ε-M”的语言处理函数极限问题。 3、能正确叙述和证明函数极限的唯一性、局部有界性、局部保号性。
4、能应用定义、四则运算、极限存在判别法熟练地求出或证明函数的极限。用等价无穷小量替代求极限。 5、了解归结原则的内容。
6、本章重点是函数极限。难点是运用“ε-δ”与“ε-M”的语言处理函数极限问题。应用函数极限的性质证明相关问题。用等价无穷小量替代求极限。 第四章 函数的连续性
1、连续性概念：函数在一点的连续性，左连续与右连续，函数在一点处连续的充分必要条件，间断点及其分类，区间上的连续函数。
2、连续函数的性质：连续函数的局部性质，复合函数的连续性，闭区间上连续函数的基本性质，反函数的连续性，一致连续性。
3、初等函数的连续性。 说明和要求：
1、弄清连续、间断的概念，并能对间断点进行分类，对可去间断点能进行连续延拓。
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