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理学院
高年级学生研究工作总结
选题方向 一类鱼群捕捞问题模型研究 学 号 20080669 姓 名 张一 专 业 信息与计算科学
导 师 张悦
职
称 讲师
东北大学理学院 2012年 1月11日
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一、选题背景、目的和意义（不少于500字）
1.选题背景
生物经济(Bio-economy)是建立在生物资源可持续利用、生物技术基础之上，以生物技术产品的生产、分配、使用为基础的经济。 生物产业无疑是一个很赚钱，同时也很烧钱的行业。建立在生物技术等基础上的育种、制药等行业也具有非常重大的经济价值与社会价值。特殊品种比如：耐旱耐盐、高产高效等品种的选育在解决粮食、环境等问题上将作出巨大贡献；而生物制药、生物医学等领域的发展将会给人类的健康、医疗问题带来重大突破。 生物经济具有划时代的意义，蕴藏着不可限量的经济价值。正如托夫勒在《第三次浪潮》中预言，社会经济的发展将由农业经济、工业经济进入信息经济和生物经济时代。生命科学和生物技术，对人类社会所产生的作用，要远远超过信息技术。
2.选题目的和意义
生物经济引起广泛生物经济是建立在生物资源、生物技术基础之上，以生物技术产品的市场化运作为基础的一种经济形态。目前全球生物经济总量每5年翻一番，增长率为25%—30%，是世界经济增长率的10倍。预计到2020年生物经济规模将达到15万亿美元，超过以信息技术为基础的信息经济，成为世界上最强大的经济力量。生物技术的巨大潜在效益及广阔前景，使这一领域成为继电脑网络之后的又一竞争热点。目前，全球生物技术产业市场以美为主，欧盟其次，日本紧追在后。2004年美国生物科技投资占美国风险投资总额的13.5%；生物技术产品每年以12%的速度扩展，预计到2010年将增加到490亿美元。
二、应用原理（不少于300字)
问题的提出
大量的海洋生物（例如鱼、虾等）为人类所消费。如果捕捞率大于自然增长率，则海洋生物群将减少，甚至可能导致某种群的灭绝。许多国际机构极为关心这类问题，他们想知道能否捕捞某种特定的种群，如果允许捕捞应有什么样的限制。
假设某种鱼（海洋生物中的一个种群）分4个年龄组，称1龄鱼，……，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17086，22.99（克），各年龄组鱼的自然死亡率为0.8，这种鱼为季节性集中产卵反之，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率为1龄鱼条数与产卵量之比。
渔业管理部门规定只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如鱼船数等）固定不变，这个单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正
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比，比例系数称捕捞强度。常使用一种只能捕捞3龄鱼和4龄鱼的网，并且其捕捞强度系数之比为0.42：1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
现在考虑对这种鱼的最优捕捞策略，使得在可持续捕获的前提下年收获量最高。
三、工作总结(2页，不少于2000字)
1. 问题假设
（1） 鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的。
（2） 查阅有关鳀鱼的资料发现，鳀鱼一般在每年8月开始产卵，从而可以假设鱼群每年在8月底瞬间产卵完毕，卵在12月底全部孵化完毕。
（3） 龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3。
（4） 4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死亡。
（5） 连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。
2. 问题分析 （1） 符号说明
xi（t）：在t时刻i龄鱼的条数，i = 1，2，3，4； n：每年的产卵量； k：4龄鱼捕捞强度系数；
2ai0：每年初i龄鱼的数量，i = 1，2，3，4； （2） 对死亡率的理解
题中给出鱼的自然死亡率为0.8（/年），它指平均死亡率，即单位时间鱼群死亡数量与现有鱼群数量的比例系数，由假设知，它是一个与环境等其它因素无关的常数；另一方面，鱼群的数量是连续变化的，且1，2龄鱼在全年及3，4龄鱼在后4个月的数量只与死亡率有关。由此可知，各龄鱼的变化满足：
dxi(t)= -0.8x（t），i = 1，2，3，4 dt（3） 对捕捞强度系数的理解
单位时间4龄鱼捕捞量与4龄鱼群总数成正比，比例系数即是捕捞强度系数k，它是一定的，且只在捕捞期内（即每年的前8个月）捕捞3，4龄鱼。所以，一方面捕捞强度系数k决定了3，4
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龄鱼在捕捞期内的数量变化规律为：
dx3(t)= -（0.8+0.42k）x（t） dtdx4(t) = -（0.8+k）x（t）
dt
另一方面决定了t时刻捕捞的3，4龄鱼的数量为：0.42kx3（t）和kx4（t）。 （4） 对成活率的理解
只有3，4龄鱼在每年的8月一次产卵，因此可将每年的产卵量n表示为： n?1.109?10??0.5x3()?x4()?
335??22??1.22?1011 题目中已经说明了成活率为：，所以每年初1龄鱼的数量为： 111.22?10?n1.22?1011x1（0）= n ×
1.22?1011?n模型的建立
可持续捕捞要求每年初渔场中各年龄组鱼群条数都一样，既要求x1（0）= x0（1），x2（0）= x1（1），x3（0）= x2（1），x4（0）= x3（1）。在这种平衡状态下，捕捞强度就影响年收获量。要得到最高年收获量，考虑到前面的方程，可以得到以下的优化模型： max（total（k））=17.86
?2/300.42kx3(t)dt?22.99?2/30kx4(t)dt
1.22?1011dx1(t)??0.8x1(t) t∈[0，1]，x1（0）= n × 111.22?10?ndtdx2(t)??0.8x2(t) t∈[0，1]，x2（0）= x1（1） dtdx3(t) ??(0.8?0.42k)x3(t) t∈[0，2/3]，x3（0）= x2（1）
dtdx3(t)22??0.8x3(t) t∈[2/3，1]，x3（-）= x3（+） s.t.
33dtdx4(t)??(0.8?k)x4(t) t∈[0，2/3]，x4（0）= x3（1）
dt22dx4(t)??0.8x4(t) t∈[2/3，1]，x4（-）= x4（+）
33dt225 n?1.109?10[0.5x3()?x4(?)]
33
模型的求解
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Module[{x1，x2，x31，x32，x41，x42，t，a10，a20，a30，a31，a40，a41， nn，k，t3，t4，total，tdd，aa}，
x1[t_ ] =x1[t] / . DSolve[{x1′[t]= = - 0.8x1[t]，x1[0]= =a10}，x1[t]，t，][[1]]； a20=x1[1]；
x2[t_ ] =x2[t] / . DSolve[{x2′[t]= = - 0.8x2[t]，x2[0]= =a20}，x2[t]，t，][[1]]； a30=x2[1]；
aa= DSolve[{x31′[t]= = -（0.8+0.42k）x31[t]，x31[0]= =a30}，x31[t]，t，]； x31[t_ ] =x31[t]/aa[[1]]； a31=x31[2/3]；
x32[t_ ] =x32[t] / . DSolve[{x32′[t]= = -0.8x32[t]，x32[2/3]= =a31}，x32[t]，t，][[1]]； a40=x32[1]；
x41[t_ ]=x41[t] /.DSolve[{x41′[t]= =-(0.8+k)x41[t],x41[0]= =a40},x41[t]，t,][[1]]； a41=x41[2/3]；
x42[t_ ]=x42[t] /.DSolve[{x42′[t]= =-0.8x42[t]，x42[2/3]= =a41}，x42[t]，t,][[1]]； nn=1.109*10^5*（0.5a31+a41）；
a10=a10 / . Solve[nn*1.22*10^11/(1.22*10^11+nn))= =a10，a10]，[[2]]； t3=Integrate[0.42*k*x31[t]，{t，0，2/3}]； t4=Integrate[k*x41[t]，{t，0，2/3}]； total[k_ ]：= 17.86*t3+22.99*t4；
Plot[total[k]，{k，0，35}]；ans=FindMinimum[-total[k]，{k，17}]； k=k / . ans[[2]]；Print[″k=″，N[k，16]，″，total=″，N[-ans[[1]]，16]]； Print[N[a10，16]]；Print[N[a20，16]]；Print[N[a30，16]]；Print[N[a40，16]]；] 结果分析
用Mathematica软件编程解微分方程组，先求得一元函数total（k）的表达式，画出total（k）函数的图形。然后求出：k=17.3629时，最高年收获量为total=3.887075517793442×1011（克），此
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时每年年初1，2，3，4年龄组鱼的数量分别为：
1.19599376181805×1011 5.373946380883635×1010 2.414669760543935×1010 8.39551912331377×107
参考文献
1、徐全智等 数学建模入门 四川 电子科技大学出版社 1996年
2、寿纪麟 数学建模——方法与范例 西安 西安交通大学出版社 3、李本亭 鯷鱼 《海洋世界》 1997年第1期
五十一病区试题
１、肛瘘多由肛门部位哪种手术引起 D A、内痔注射疗法 B、肛裂切除术
C、血栓性外痔切开取栓术
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1993年 __________________________________________________
D、肛周脓肿切开（或穿破） E、内痔环切术
２、漏管是以什么命名的？ Ｂ
Ａ．部位 Ｂ．症状 Ｃ．形态 Ｄ．疾病特性
３、尖锐湿疣是一种性病疣，由ＨＰＶ感染所致，其潜伏期为 Ｄ
Ａ．３－１５月 Ｂ．１－１０月 Ｃ．６－１８月 Ｄ．１－１２月
4、大肠传输试验检查最常应用于哪些疾病？ Ｄ
Ａ．直肠前突 Ｂ．直肠内脱垂 Ｃ．会阴下降综合征 Ｄ．以上都不是
5. 排粪造影检查最常应用于哪些疾病？ Ｃ
Ａ．直肠前突 Ｂ．直肠内脱垂 Ｃ．Ａ、Ｂ都是 Ｄ．Ａ 、Ｂ都不是
6. 腹痛、腹泻交替发生，大便无明显脓血、粘液，常伴的一定的精神症状，可能是 Ｂ
Ａ．慢性结肠炎 Ｂ．肠易激综合征 Ｃ．结肠过敏症 Ｄ．结肠憩窒
7、痔瘘疾病手术后出现尿潴留的直接原因是 Ｃ
Ａ．精神紧张 Ｂ．肛门疼痛 Ｃ．尿道括约肌痉挛 Ｄ．肛门括约肌痉挛
８、关于肛瘘的描述中正确的是：（ c ）
A肛瘘主要侵犯直肠 B 肛瘘不与肛周皮肤相通 C肛瘘最常见的类型是肛管括约肌间型D肛瘘多为结核菌感染所致E肛瘘只能自愈
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９、患者女性，42岁，肛旁脓肿2年，检查时见肛旁截石位2点距6厘米有一溃口，镜下检查发现内口在截石位6点肛窦处，以探针探查发现瘘管通过外括约肌深部。（ E ）
A 保持肛周清洁 B早期治疗肛周脓肿 C早期治疗肛瘘 D肛瘘术后防止桥型愈合 E 以上均是
10.有关溃疡性结肠炎的论述哪项是错误的（A ）
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最新鱼群捕捞问题数学建模0669 张一
