πｓ-1．曲线1表示质点初始时刻在x＝0 处且向x轴正向运动，因此φ1＝－π／2；曲线2 表示质点初始时刻在x＝A /2 处且向x轴负向运动，因此φ2＝π／3．它们的旋转矢量图如图（b）所示．则两振动的运动方程分别为
x1?0.1cos?πt?π/2??m? 和x2?0.1cos?πt?π/3??m?
（2）由图（b）可知振动2超前振动1 的相位为5π／6． （3）x?x1?x2?A?cos??t???
其中A??A12?A22?2A1A2cos??2??1??0.052m
??arctanA1sin?1?A2sin?2π?arctan??0.268???
A1cos?1?A2cos?212则合振动的运动方程为 x?0.052cos?πt?π/12??m?
题5-20 图
5-21 将频率为348 Hz的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3.0Hz．若在待测频率音叉的一端加上一小块物体，则拍频数将减少，求待测音叉的固有频率．
分析 这是利用拍现象来测定振动频率的一种方法．在频率?1和拍频数Δ?＝|?2－?1|已知的情况下，待测频率?2可取两个值，即?2＝?1 ±Δ?．式中Δ?前正、负号的选取应根据待测音叉系统质量改变时，
拍频数变化的情况来决定．
解 根据分析可知，待测频率的可能值为
?2＝?1 ±Δ?＝（348 ±3） Hz
因振动系统的固有频率v?1k，即质量m增加时，频率?减小．从2πm题意知，当待测音叉质量增加时拍频减少，即｜?2－?1｜变小．因此，在满足?2与Δ?均变小的情况下，式中只能取正号，故待测频率为?2＝?1＋Δ?＝351 Hz
*5-22 图示为测量液体阻尼系数的装置简图，将一质量为m的物体挂在轻弹簧上，在空气中测得振动的频率为?1，置于液体中测得的频率为?2，求此系统的阻尼系数．
题5-22图
分析 在阻尼不太大的情况下，阻尼振动的角频率ω与无阻尼时系统的固有角频率ω0及阻尼系数δ有关系式???02??2．因此根据题中测得的?1和?2（即已知ω0、ω），就可求出δ．
解 物体在空气和液体中的角频率为ω0?2πv1和ω?2πv2，得阻尼系数为
2 ???02??2?2πv12?v2
物理学教程(第二版)上册第五章课后习题答案详解
