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实物抛物线
基础题
知识点1 二次函数在桥梁中的应用
1．(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式12
为y＝－x，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( )
25
A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
2．(金华中考)图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，12
建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－(x－80)＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，
400有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为( ) 917A．16米 B.米
404715C．16米 D.米
404
3．(绍兴中考)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平12
方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x－6)＋4，则选取点B为
9坐标原点时的抛物线解析式是__________________．
4．(潜江、天门、仙桃中考)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为________米． 知识点2 二次函数在隧道中的应用
5．某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为__________． 知识点3 二次函数在其他建筑问题中的应用
6．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( ) A．2.80米 B．2.816米 C．2.82米 D．2.826米
知识点4 二次函数在体育中的应用
12
7．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－30)＋10，则
90高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( )
A．10 m B．20 m C．30 m D．60 m
8．在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)． (1)求这个二次函数的表达式；
(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)? 中档题
1223
9．王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h＝－x＋x＋2，则
4824王大力同学投掷标枪的成绩是________m.
2
10．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t＋150t＋10表示．经过________s，火箭达到它的最高点．
11．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用
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的铁环，两铁环的水平距离为6米．求校门的高(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)．
12．(青岛中考)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐1217
标系，抛物线可以用y＝－x＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为
62m.
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 综合题
13．(天水中考)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行
2
的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 参考答案 基础题
1122
1.C 2.B 3.y＝－(x＋6)＋4 4.26 5.y＝－x 6.B 7.A
93
122
8.(1)设二次函数表达式为y＝a(x－6)＋5，将A(0，2)代入，得2＝a(0－6)＋5，解得a＝－.所以二次函数表
1212
达式为y＝－(x－6)＋5.
12
12
(2)由－(x－6)＋5＝0，得x1＝6＋215，x2＝6－215.结合图象可知：C点坐标为(6＋215，0)．所以OC＝6
12＋215≈13.75(米)．答：该男生把铅球推出去约13.75米． 中档题
9．48 10.15
11.以大门地面为x轴，它的中垂线为y轴建立直角坐标系．则抛物线过(－4，0)，(4，0)，(－3，4)三点．∵抛
4a＝－，
7??16a＋c＝0，42642
物线关于y轴对称，可设解析式为y＝ax＋c，则?解得∴解析式为y＝－x＋.∴顶点坐
77?64?9a＋c＝4.
c＝.
7
?????
6464
标为(0，)．即校门的高为≈9.1(米)．
77
1
4＝－×0＋b×0＋c，??6?b＝2，?17
12.(1)由题意得，点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(3，)，∴?解得?∴该抛物
2?171c＝4.?
＝－×3＋b×3＋c.??26
22
121212
线的函数关系式为y＝－x＋2x＋4.∵y＝－x＋2x＋4＝－(x－6)＋10，∴拱顶D到地面OA的距离为10.
666121222
(2)当x＝6＋4＝10时，y＝－x＋2x＋4＝－×10＋2×10＋4＝＞6，∴这辆货车能安全通过．
663
122
(3)当y＝8时，－x＋2x＋4＝8，即x－12x＋24＝0，∴x1＝6＋23，x2＝6－23.∴两排灯的水平距离的最小值
6是：6＋23－(6－23)＝43(m)． 综合题
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【名校课堂】2020年九年级数学上册-223-实物抛物线(第3课时)练习-(新版)新人教版
