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（数学2必修）第三章 直线与方程
[基础训练A组]
一、选择题
1．设直线ax?by?c?0的倾斜角为?，且sin??cos??0， 则a,b满足（ ） A．a?b?1 B．a?b?1
C．a?b?0
D．a?b?0
2．过点P(?1,3)且垂直于直线x?2y?3?0 的直线方程为（ ） A．2x?y?1?0 B．2x?y?5?0 C．x?2y?5?0 D．x?2y?7?0
3．已知过点A(?2,m)和B(m,4)的直线与直线2x?y?1?0平行， 则m的值为（ ）
A．0 B．?8 C．2 D．10
4．已知ab?0,bc?0，则直线ax?by?c通过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
5．直线x?1的倾斜角和斜率分别是（ ） A．450,1
B．1350,?1
C．900，不存在 D．1800，不存在
6．若方程(2m2?m?3)x?(m2?m)y?4m?1?0表示一条直线，则实数m满足（A．m?0 B．m??32
C．m?1 D．m?1，m??32，m?0
二、填空题
1．点P(1,?1) 到直线x?y?1?0的距离是________________.
2．已知直线l1:y?2x?3,若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为__________; 若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为_________;
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） .
若l4与l1关于y?x对称，则l4的方程为___________;
3． 若原点在直线l上的射影为(2,?1)，则l的方程为____________________。 4．点P(x,y)在直线x?y?4?0上，则x?y的最小值是________________. 5．直线l过原点且平分YABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为
22B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为________________。
三、解答题
1．已知直线A， x?By?C?0 （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴；
，y （5）设Px上一点， x?By?C?000为直线A证明：这条直线的方程可以写成A． xx??Byy??0????00
2．求经过直线l1:2x?3y?5?0,l2:3x?2y?3?0的交点且平行于直线2x?y?3?0 的直线方程。
3．经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。
4． 过点A(?5,?4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
??
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（数学2必修）第三章 直线与方程
[综合训练B组]
一、选择题
1．已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A．4x?2y?5 B．4x?2y?5 C．x?2y?5 D．x?2y?5
2．若A(?2,3),B(3,?2),C(,m)三点共线 则m的值为（ ）
1211 Ｂ．? Ｃ．?2 Ｄ．2 22xy3．直线2?2?1在y轴上的截距是（ ）
abＡ．
A．b B．?b C．b D．?b
4．直线kx?y?1?3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ） A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1)
5．直线xcos??ysin??a?0与xsin??ycos??b?0的位置关系是（ ） A．平行
B．垂直
22C．斜交 D．与a,b,?的值有关
6．两直线3x?y?3?0与6x?my?1?0平行，则它们之间的距离为（ ）
A．4
B．2513 C．13 1326 D．710 207．已知点A(2,3),B(?3,?2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的
斜率k的取值围是（ ） A．k?3 4 B．
3?k?2 4 C．k?2或k?3 D．k?2 4
二、填空题
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1．方程x?y?1所表示的图形的面积为_________。
2．与直线7x?24y?5平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 3．已知点M(a,b)在直线3x?4y?15上，则a2?b2的最小值为 4．将一坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m,n)重合，则m?n的值是___________________。
５．设a?b?k(k?0,k为常数)，则直线ax?by?1恒过定点 ． 三、解答题
1．求经过点A(?2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
2．一直线被两直线l1:4x?y?6?0,l2:3x?5y?6?0截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。
（数学2必修）第三章 直线与方程
[提高训练C组] 一、选择题
1．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，
又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ）
A．?1 3B．?3 C．
1 3D．3
ab，、Qc，d2．若P都在直线y?mx?k上，则PQ用a、c、m表示为（ ）
2a?c?mA．? B．ma??c? C．?1????a?c1?m2 D． a?c1?m
2.
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3．直线l与两直线y?1和x?y?7?0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为
M(1,?1)，则直线l的斜率为（ ）
A．
3232 B． C．? D． ?
32234．△ABC中，点A(4,?1),AB的中点为M(3,2),重心为P(4,2)，则边BC的长为（ ）
A．5
B．4
C．10
D．8
5．下列说法的正确的是 （ ）
，yA．经过定点P表示 ?y?kx?x??0x00的直线都可以用方程y00B．经过定点A?0，b?的直线都可以用方程y?kx?b表示 C．不经过原点的直线都可以用方程
??xy??1表示 ab
、P2?x2，y2?的直线都可以用方程 D．经过任意两个不同的点P1?x1，y1?表示 y?yx?x?x?xy?y????????1211216．若动点P到点F(1,1)和直线3x?y?4?0的距离相等，则点P的轨迹方程为（ ）
A．3x?y?6?0 B．x?3y?2?0 C．x?3y?2?0 D．3x?y?2?0
二、填空题
1．已知直线l1:y?2x?3,l2与l1关于直线y??x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率是______. 2．直线x?y?1?0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90得直线l，
则直线l的方程是 ．
3．一直线过点M(?3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________． 4．若方程x?my?2x?2y?0表示两条直线，则m的取值是 ． 5．当0?k?2201时，两条直线kx?y?k?1、ky?x?2k的交点在 象限． 2三、解答题
1．经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
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