江苏历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线

江苏历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线

江苏历年高考理科数学试题及答案汇编十圆锥曲线

（2008-2018）试题

1、9．（5分）（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为

，请你完成直线OF的方程： ．

2、12．（5分）（2008江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆

的焦

距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过椭圆的离心率为 ．

作圆M的两条切线相互垂直，则

3、13．（5分）（2009江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆

的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线

段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 ．

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4、6．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M

的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是 ．

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5、8．（5分）（2010江苏）函数y=x（x＞0）的图象在点（ak，ak）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5= ．

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6、9．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x+y=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是 ． 7、14．（5分）（2011江苏）设集合

A?{(x,y)|若Am2(x?2)2?y2m2,x,y?R},B?{(x,y)|2mx?y2m?1,x,y?R}B??, 则实数m的取值范围是______________．

的离心率为

8、8．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线

，则m的值为 ．

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9、12．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x+y﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ．

10、3．（5分）（2013江苏）双曲线

的两条渐近线方程为 ．

11、12．（5分）（2013江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a

＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2=

，则椭圆C的离心率为 ．

2

12、9．（5分）（2014江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）+（y+1）2

=4截得的弦长为 ． 13、10．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．

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14、12．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x﹣y=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为 ． 15、3．（5分）（2016江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线

﹣

=1的焦距是 ．

16、10．（5分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b

＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是 ．

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17、8．（5分）（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线

﹣y=1的右准线与它的

2

两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是 ．

x2y218、8. （5分）（2018江苏）在平面直角坐标系xOy中,若双曲线2?2?1(a?0,b?0)ab的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为3c,则其离心率的值是__________. 219、12. （5分）（2018江苏）在平面直角坐标系xOy中, A为直线l:y?2x上在第一象限内的点, B?5,0?以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D,若AB?CD?0,则点A的横坐标为__________. 解答题

2

1、18．（15分）（2008江苏）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C． （1）求实数b的取值范围； （2）求圆C的方程；

（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．

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2、18．（16分）（2009江苏）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）+（y﹣1）=4

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和圆C2：（x﹣4）+（y﹣5）=4 （I）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；

（II）设P（a，b）为平面上的点，满足：存在过点P的两条互相垂的直线l1与l2，l1的斜率为2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求满足条件的a，b的关系式．

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3、18．（16分）（2010江苏）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆=1的左、

右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．

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（1）设动点P满足PF﹣PB=4，求点P的轨迹； （2）设x1=2，x2=，求点T的坐标；

（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．

4、18、（本小题满分16分）（2011江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭

x2y2??1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P圆42作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；

（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k>0，求证：PA⊥PB 5、19．（16分）（2012江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

（a＞b＞0）

的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其

中e为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．

（i）若AF1﹣BF2=

，求直线AF1的斜率；

（ii）求证：PF1+PF2是定值．

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6、17．（14分）（2013江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．

（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

7、17．（14分）（2014江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆

+

=1

（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C． （1）若点C的坐标为（，），且BF2=（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．

，求椭圆的方程；

8、18．（16分）（2014江苏）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=． （1）求新桥BC的长；

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？ 5