2018-2019学年河南省郑州市中原区枫杨外国语中学八年级（下）
第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列不等式变形中，错误的是（ ） A．若 a≤b，则 a+c≤b+c C．若 a≤b，则 ac2≤bc2
B．若 a+c≤b+c，则 a≤b D．若 ac2≤bc2，则 a≤b
2．（3分）如图所示，下列四个图案中，是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设（ ） A．一个三角形中至少有两个角不小于 90° B．一个三角形中至多有一个角不小于 90° C．一个三角形中至少有一个角不小于 90° D．一个三角形中没有一个角不小于 90°
4．（3分）下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（ ） A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
5．（3分）关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣
6．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD＝4，△ABC的面积是（ ）
A．25 B．84 C．42 D．21
7．（3分）如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，CF是△CDE的中线， 使得CD＝CE，连接DE，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（ ）
A．38° B．34° C．32° D．28°
9．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞23
B．23＜x≤47
C．11≤x＜23
D．x≤47
10．（3分）如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'
的距离为3；⑤S四边形ADCD′＝6+
，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）不等式5（x﹣2）≤6+2x的正整数解共有 个．
12．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则底边长等于 cm． 13．（3分）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对 道题． 14．（3分）若不等式组
的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于 ．
15．（3分）若不等式无解，则实数a的取值范围是 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
17．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝的长为 ．
，AD＝1，AB＝2AC，则BC
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是 ．
三、解答题（共5大题，共46分）
19．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（9分）已知方程组（1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
的解满足x为非正数，y为负数．
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1． 21．（9分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）若AE＝1时，求AP的长； （2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．
22．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐 橙 品 种 每辆汽车运载量（吨） A 6 B 5 C 4 每吨脐橙获得（百元） 12 16 10 （1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值． 23．（10分）在△ABC，∠BAC为锐角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D． （1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；
（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．
①如图2，若∠ABE＝60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明； ②如图3，若AC+AB＝
AE，求∠BAC的度数．
2018-2019学年河南省郑州市中原区枫杨外国语中学八年级(下)第一次月考数学试卷 解析版
