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绝密★启用前
18-19学年（下）漠河县高级中学3月月考数学卷
题号 得分 1----6 7---12 13------------16 13 14 15 16
一、选择题（60分）
1．已知全集U??0,1,2,3,4?，集合A??1,2,3?,B??2,4?，则CUAUB为 ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………A、?1,2,4? B、?2,3,4? C、?0,2,4? D、?0,2,3,4?
2．设a?0且a?1，则“函数f(x)?ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)?(2?a)x3在R上是增函数”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
3．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4．设a?R，若函数y?eax?3x,x?R有大于零的极值点，则
A．a??3 B．a??3 C．a??113 D．a??3
5．已知α为第二象限角，sin??cos??33，则cos2α= (A) -53 （B）-59 (C) 59 (D)53 6．在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若(a2+c2-b2)tanB= 3ac，则角B的值为（ ）
A．?6
B．?3 C．?5?6或
6
D．?2?3或
3
7．已知??0，函数f(x)?sin(?x??)在(?,?)上单调递减.则?的取值范围是（）42A.[151312,4] B. [2,4] C. (0, 2]D.(0,2]
8．为得到函数y?cos(2x??3)的图象，只需将函数
y?sin2x的图象（ ） A．向左平移
5?12个单位 B．向右平移5?12个单位
C．向左平移5?6个单位 D．向右平移5?6个单位 9．设rrrrrrrrrx,y?R,向量a?(x,1),b?(1,y),c?(2,?4)，且a?c,b//c，则|a?b|?
（A）5 （B）10 （C）25 （D）10
试卷第1页，总2页
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10．已知a?1,b?6,a?(b?a)?2，则向量a与向量b的夹角是（ ） A．
? 6B．
? 4C．
? 3D．
? 211．已知?an为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（ ） A.7 B.5 C.?? D.?? 12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列?A、100 B、99 C、99 D、101
??1??的前100项和为
?anan?1?………线…………○………… 101101100100 二、填空题（20分）
13．已知集合A??x|x?a≤1?，B??xx2?5x?4≥0?．若AIB??，则实数a的取值范围是 ． 14．已知函数f(x)?(sinx?cosx)sinx,x?R，则f(x)的最小正周期是 。
15．在?ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则uABuur?uACuur＝______________． 16．若数列?an?的前n项和Sn?n2?10n(n?1，2，3，L)，则此数列的通项公式为 ；
三、解答题（70分要求写出推算过程）
试卷第2页，总2页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………
17.文理科已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225. (1)求数列{an}的通项an；
(2)设bn＝3an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn. [解析] (1)设等差数列{an}首项为a1，公差为d，
?a1＋2d＝5由题意得，?15×14
?15a1＋2d＝225
??a1＝1解得?，∴an＝2n－1.
??d＝2
，
1
(2)bn＝3an＋2n＝32n－1＋2n＝3·9n＋2n，
1
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝3(9＋92＋93＋…＋9n)＋2(1＋2＋3＋…19?1－9n?＋n)＝3·＋n(n＋1)
1－9
33＝8·9n＋n(n＋1)－8.
1
18.文科已知函数f(x)＝3sinxcosx－cos2x－2，x∈R. (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；
(2)已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝3，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与n＝(2，sinB)共线，求a、b的值．
131
[解析] (1)f(x)＝3sinxcosx－cos2x－2＝2sin2x－2cos2x－1＝π
sin(2x－6)－1，
∴f(x)的最小值是－2，最小正周期为π.
ππ
(2)∵f(C)＝sin(2C－6)－1＝0，即sin(2C－6)＝1，
答案第1页，总7页
ππ11π
∵0 ∴2C－6＝2，∴C＝3. ∵m与n共线，∴sinB－2sinA＝0. ab 由正弦定理sinA＝sinB，得b＝2a， ① π ∵c＝3，由余弦定理得，9＝a＋b－2abcos3， ② 2 2 ??a＝3解方程组①②得，?. ??b＝23 19.理科在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且(2a＋c)cosB＋bcosC＝0. (1)求角B的值； π (2)已知函数f(x)＝2cos(2x－B)，将f(x)的图象向左平移12个单位长度后得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调增区间． [解析] (1)由正弦定理得(2sinA＋sinC)cosB＋sinBcosC＝0， 即2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0， 得2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0， 因为A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sinA，得2sinAcosB＋sinA＝0， 1 因为sinA≠0，所以cosB＝－2， 2π 又B为三角形的内角，所以B＝3. 2π2π (2)∵B＝3，∴f(x)＝2cos(2x－3)， 答案第2页，总7页 π2π ∴g(x)＝2cos[2(x＋12)－3] π ＝2cos(2x－2)＝2sin2x， ππ 由2kπ－2≤2x≤2kπ＋2 (k∈Z)，得 ππ kπ－4≤x≤kπ＋4 (k∈Z)， ππ 故f(x)的单调增区间为[kπ－4，kπ＋4](k∈Z)． 20．文科(本小题满分12分)在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项． (1)求B的大小； (2)若a＋c＝10，b＝2，求△ABC的面积． [解析] (1)由题意得，acosC＋ccosA＝2bcosB， 由正弦定理得，sinAcosC＋cosAsinC＝2sinBcosB，即sin(A＋C)＝2sinBcosB. ∵A＋C＝π－B,0 ∴cosB＝2，∴B＝3. a2＋c2－b21π (2)由B＝3得，2ac＝2， ?a＋c?2－2ac－b21即＝2， 2ac∵a＋c＝10，b＝2，∴ac＝2. 13∴S△ABC＝2acsinB＝2. 21理科（本小题满分12分） 已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，acosC?3asinC?b?c?0 答案第3页，总7页
月考试题及答案
