参考答案
一．选择题
1．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°， ∵AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°， 故选：B．
2．解：如图所示，共有4种情况，∠C的度数有3个，分别为40°，35°，20°． ①当AB＝AP，BQ＝PQ，CP＝CQ时；
②当AB＝AP，BP＝BQ，PQ＝QC时，
③当APB，PB＝BQ，PQ＝CQ时；
④AP＝PB，PB＝PQ，PQ＝QC时．
故选：D．
3．解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，
∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝AC＝AE＝CE， ∴∠EBC＝∠C＝52°， ∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝19°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°， ∵BF⊥AD， ∴∠BFD＝90°，
∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，
∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°； 故选：B．
4．解：作GH⊥BC于H，如图， 由作法得BP平分∠ABC， ∴GA＝GH＝
，
∵∠A＝90°，∠ABC＝2∠C， ∴∠ABC＝60°，∠C＝30°，
在Rt△ABG，∵∠ABG＝∠ABC＝30°， ∴AB＝
AG＝3，
在Rt△ABC中，BC＝2AB＝6， ∴S△BCG＝×6×故选：A．
＝3
．
5．解：过F作FH⊥BD于H， ∵∠FBH＝45°， ∴FH＝BH，
∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1， ∴AC＝2AB＝2， ∵点M是AC的中点， ∴BM＝CM＝AC＝1， ∴∠MBC＝∠C＝30°， ∴∠FMH＝60°， ∴FM＝FM，FH＝BH＝∴FM+∴FM＝
FM，
FM＝1，
﹣1，
故选：B．
6．解：由题意可知OB是∠MON的角平分线， ∵∠MON＝60°， ∴∠BON＝30°， 作BD⊥ON于D， ∵OC＝BC＝2，
∴∠BOC＝∠OBC＝30°， ∴∠BCN＝60°，
∴BD＝∴S△BOC＝
BC＝，
＝，
，
OC×BD＝
∴四边形OABC的面积＝2S△BOC＝2故选：B．
7．解：∵AB＝AC， ∴△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°， ∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝×72°＝36°， ∴∠ABD＝∠A， ∴△ABD为等腰三角形， ∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°， ∴∠BDC＝∠C， ∴△BDC为等腰三角形． 故选：D．
8．解：作AH⊥OB于H，连接AB交OC于D，如图， 由作法得OC平分∠AOB， 而OA＝OB＝10， ∴OD⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝6， 在Rt△AOD中，OD＝∵AH?OB＝OD?AB，
＝8，
∴AH＝∵AO＝AC，
＝，
∴∠AOC＝∠ACO， ∴∠ACO＝∠BOC， ∴AC∥OB， ∴点B到AC的距离为故选：A．
．
9．解：∵D为AB边的中点， ∴AD＝BD，
在△BCD和△AED中， ∵
，
∴△BCD≌△AED（SAS）， ∴∠CBD＝∠EAD， ∴BC∥AE，即BC∥EF， 又∵BF∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形， ∴CE＝BF＝7， ∴CD＝CE＝3.5， 故选：A．
10．解：∵BD＝BA，BP是∠ABC的平分线， ∴AP＝PD，
∴S△BPD＝S△ABD，S△CPD＝S△ACD，
∴S△BPC＝S△BPD+S△CPD＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC，
2020年中考数学（全国通用版）考前冲刺分类提分练：《三角形》（含答案）
