2020年上海崇明县高考理科数学一模卷答案

上海市崇明县2020届高三一模数学试题（理科）

参考答案

一、填空题 1、3+5i 2、

5? 3、x+y=0 4、?-1,1? 5、?1 1238 9、 10、a?-2 496、10 7、30 8、11、

1 12、-72,-2 13、1830 14、(-4,-2) 2??二、选择题

15、C 16、C 17、C 18、A 三、解答题

19、（1）f(x)=sin2x+cos2x =2sin(2x+?4)

?T=?

?2????3??1,2?（2）因为2x+???，??，所以sin(2x+)???,1? ,所以f(x)???? 4?44?42???函数的增区间为??????????，?，减区间为?，? ?48??84?20、（1）方法一、以A为坐标原点，以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间

uuur?ar?uuuuBE??,1,?1直角坐标系,设AB?a，则1??，AD1?(0,1,1).

?2?uuuruuuur所以 , B1E?AD1?0,B1E?AD1。

A1D?AD1?另解：AA1D1D为正方形，所以A1D?AD1，??AD1?面A1B1CD。

CD?AD1?又B1E?面A1B1CD?AD1?B1E。

uuuruuur（2）因为AB1??2,0,1?，AE??1,1,0?,

uruur所以取面AB1E的一个法向量为n1=?1,-1,-2?，同理可取面A1B1E一个法向量为n2=?0,1,1?，

设二面角A-B1E-A1为?，则cos??n1?n23?=，所以?=即二面角A-B1E-A1的大小为

6n1?n22

?. 6222、解：（1）f2(x)=x+x-1，令f2(x)=0，得x=-1?5， 2所以f2(x)在区间(（2）证明：因为 fn(1-1+5,1)内的零点是x=。 22111)<0，fn(1)>0。所以fn()?fn(1)<0。所以fn(x)在(，1)内存222在零点。

nn 任取x1、x2?(,1),且x1

1211(，1)内单调递增，所以fn(x)在(，1)内存在唯一零点。 22（3）当n＝2时，f2(x)＝x2＋bx＋c. 对任意x1，x2∈[－1,1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4等价于f2(x)在[－1,1]上的最大值与最小值之差M≤4.

据此分类讨论如下：

①当||?1，即|b|＞2时，M＝|f2(1)－f2(－1)|＝2|b|＞4，与题设矛盾。

b2bbb＜0，即0＜b≤2时，M＝f2(1)－f2(?)＝(＋1)2≤4恒成立． 222bbb③当0≤?≤1，即－2≤b≤0时，M＝f2(－1)－f2(?)＝(－1)2≤4恒成立．

222②当－1≤?综上可知，－2≤b≤2.

注：②，③也可合并证明如下：

用max{a，b}表示a，b中的较大者．

bb≤1，即－2≤b≤2时，M＝max{f2(1)，f2(－1)}－f2(?) 22f(?1)?f2(1)|f2(?1)?f2(1)|b＝2??f2(?)

222b2＝1＋c＋|b|－(?＋c)

4|b|2

＝(1＋)≤4恒成立．

223、解：（1）当三角形面积最大时，为正三角形，所以A（0,b）,a=2c,4a=8

当－1≤?x2y2?a=4,b=3，椭圆E的方程为+=1

4322?y?kx?m?222（2）①由?x2y2，得方程(4k?3)x?8kmx?4m?12?0

?1??3?4

由直线与椭圆相切得m?0,??0,?4k?m?3?0.

224k3m32,)，Q(4,4k?m)，PQ中点到x轴距离 d2?(2k??) mm22m12k(PQ)2?d2?(?1)2?0(4k2?m2?3?0?m?2k)。 2m所以圆与x轴相交。

（2）②假设平面内存在定点M满足条件，由对称性知点M在x轴上，设点M坐标为

uuurur4k3uuuM(x1,0)，MP?(??x1,),MQ?(4?x1,4k?m) 。

mmuuuruuuurk2由MP?MQ?0得(4x1?4)?x1?4x1?3?0

m求得P(?2所以4x1?4?x1?4x1?3?0，即x1?1

所以定点为M(1,0)。