课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2
一、教学目标
1、知识与技能：通过直观感知、操作确认，理解直线与平面垂直的定义，归纳直线与平面垂直的判定定理；并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。
2、过程与方法：通过直线与平面垂直的定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。
3、情态与价值：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。通过小组合作方式操作活动，培养学生的协作精神和实践意识。 二、教学重点与难点
（1）教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理。 （2）教学难点：直线与平面垂直判定定理的理解。 三、教学方法与教学手段 （1）教学方法：探究式教学法。
（2）教学手段：多媒体课件以及实物（三角板、三角形纸片）等辅助教学。 四、教学过程
1、复习提问—导入课题
问题思考：直线与平面有什么样的位置关系？ 答案：1.直线在平面内——有无数个公共点；
2.直线与平面相交——有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行——没有公共点。
a a a ? ??今天我们就来学习直线与平面相交的最特殊的一种情形——直线与平面垂直。 2、直线与平面垂直定义的建构 （1）走进生活—感知概念
①（多媒体展示生活中线面垂直的实例图片）提出思考：请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？
（引导学生观察图片，寻找出其中线面垂直的位置关系。（旗杆与地面、桥墩与地面）引导学生举出身边更多类似的例子。如教室内直立的墙角线和地面的位置关系，桌子的四只脚与地面的位置关系等。）
②问题思考：如何定义一条直线与一个平面垂直? (2）观察归纳—形成概念
思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？ 多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。 观察演示并思考：
①如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？
②旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线g的位置关系又是什么？ （师生活动：在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直。再展示动画2引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直。）
（引导学生归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并引导学生用符号语言表示。）
直线与平面垂直的定义
如果直线l与平面?内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面?垂直，记作l??。
l?
直线与平面垂直的画法：
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。 （老师在黑板上画出图像，让同学们体会其过程。） （3）辨析讨论—深化概念 判断正误：
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。
②若a⊥α,b
α，则a⊥b。
答案：①错误②正确。
（师生活动：命题（1）判断中引导学生利用手中的笔和三角板，笔表示直线，三角板两直角边表示两垂直直线，桌面表平面，将三角板的一条直角边AC放在桌面上，这时另一条直角边BC就和桌面内的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，在此基础上在桌面内放一只和AC平行的笔EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但BC不一定和桌面垂直，最后教师给出反例的直观图1。）
图1 由（2）给出下列常用命题：
这样子，通过第二个结论，我们可以知道：通过“线面垂直”我们可以来证明“线线垂直”，它是判断直线与直线垂直的常用方法，它将直线与直线垂直的问题转化为判定一条直线垂直于另一条直线所在的平面。这是空间几何中一种非常重要的方法。但是，如何来证明“线面垂直”呢?也就是怎么才能够证明一条直线是垂直于一个平面的呢？通过定义？可以，但不方便；有没有其他的方法？下面请大家观察图像并进行大胆的猜想。 3.直线与平面垂直的判定定理的探究 （1）分析实例—猜想定理
请同学们观察多媒体中跨栏、简易木架等实物，你认为其竖杆能竖直立于地面的原因是什么?由此你能得出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？
（师生活动：引导学生观察思考，师生共同分析跨栏、简易木架的竖杆能竖直立于地面的原因：竖杆固定在两相交直线上且与两直线垂直。）
学生提出猜想:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。学生提出猜想:
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 （2）动手实验—确认定理
折纸实验：（课本探究活动内容）过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后
的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）。
问题：
（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ （引导学生观察, 多媒体演示翻折过程。）
（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？
（师生活动：学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因，从而发现垂直的条件——折痕AD是BC边上的高，进而引导学生观察动态演示模拟试验，根据实验中的感知进行合情推理，归纳出线面垂直的判定定理，并要求学生画图，用符号语言表示。） （3）分析定理—深化认识
直线与平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
分析：①提示学生思考一下，写出这个定理的符号语言。
a????b????ab?A??l???l?a?l?b??②要证明一条直线与一个平面垂直实际上是什么呢？就是找出两条相交直线与已知直线相垂直。定理里面关键地方就是“两条相交直线”，所谓“线不在多，相交则灵”。
③定理中蕴含着一个重要的数学转化思想： 线线垂直?线面垂直 4、线面垂直判定定理的初步应用
思考题:同学们，如果我们要在水平地面上竖起一根旗杆，该用什么方法来检验它是否与地面垂直呢？
方法1借鉴（学生能够想到更好，由他们来演示）：
同学们，不知道你们有没有注意到老师平时三角板只带一把，而今天却带来了两把，那么今天这两把三角板是否有更加特殊的用途呢？那就是利用它们来检验旗杆跟地面的垂直性，下面我就来演示给大家看看。
问题1：如果没有三角板，只有皮尺和绳子，能不能检验呢？
高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案精选
