2018年湖南省长沙市长郡中学高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝（ ） A．{x|x≤2}
B．{x|x＜3}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|2≤x＜3}
2．（5分）若iz＝﹣1+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（5分）设曲线C是双曲线，则“C的方程为2x”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
4．（5分）若2＞2＞1，则（ ） A．
B．
m﹣n
m
n
”是“C的渐近线方程为y＝±
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
C．ln（m﹣n）＞0 D．π＞1
5．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图示程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为786，则由此可估计π的近似值为（ ）
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A．3.126
B．3.144
C．3.213
D．3.151
），其图象相邻两条对称轴之个单位后，得到的图象关于y轴
7．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，间的距离为
，将函数y＝f（x）的图象向左平移
对称，那么函数y＝f（x）的图象（ ） A．关于点C．关于直线
对称 对称
B．关于点D．关于直线
对称 对称
8．（5分）《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，《将进酒》与《望岳》相邻且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ） A．144种
9．（5分）已知椭圆E：
B．48种
C．36种
D．72种
的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线
l：3x﹣4y＝0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|＝6，点M与直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）
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A． B． C． D．
10．（5分）已知变量x，y满足条件则目标函数的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
11．（5分）已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A﹣BCD的外接球，BC＝3，
，点E在线段BD上，且BD＝6BE，过点E作球O的
截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
﹣
12．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意的实数x都有f′（x）＝
f（x）（e是自然对数的底数），且f（0）＝1，若关于x的不等式f（x）﹣m＜0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣e，0]
B．[﹣e，0）
2
C．[﹣e，0） D．（﹣e，0]
2
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）
的展开式中的常数项是 ．
14．（5分）已知数列{an}的首项为3，等比数列{bn}满足的值为 ．
，且b1009＝1，则a2018
15．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝60°，∠D＝150°，AB＝2BC＝8，则四边形ABCD的面积为 ．
16．（5分）如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形，去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一个正八角星．设正八角星的中心为O，并且
，
，若将点O到正八角星16个顶点的向量都写成
，
λ、μ∈R的形式，则λ+μ的取值范围为 ．
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三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知函数
（I）求函数f（x）的最小正周期； （II）求函数f（x）在区间
上的最值及相应的x值．
．
18．（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，O为AB中点，平面POC⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，PA＝PB＝BC＝AB＝2，AD＝3 （1）求证：平面PAB⊥面ABCD （2）求二面角O﹣PD﹣C的余弦值．
19．（12分）1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组[20，30），[30，40），…，[80，90），并整理得到如下频率分布直方图：
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（Ⅰ）估计其阅读量小于60本的人数；
（Ⅱ）已知阅读量在[20，30），[30，40），[40，50）内的学生人数比为2：3：5．为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在[20，40）内的学生中随机选取3人进行调查座谈，用X表示所选学生阅读量在[20，30）内的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）． 20．（12分）椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，与y轴正半轴交于点B，
2
2
2
若△BF1F2为等腰直角三角形，且直线BF1被圆x+y＝b所截得的弦长为2． （1）求椭圆的方程；
（2）直线l与椭圆交于点A、C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为△PAC的重心，探求△PAC的面积S是否为定值，若是求出这个值，若不是，求S的取值范围． 21．（12分）设函数
（Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若x≥0时，恒有f（x）≤ax，试求实数a的取值范围； （Ⅲ）令
，试证明：
3
．
．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
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2018年湖南省长沙市长郡中学高考数学二模试卷（理科）
