社会统计学公式汇总及要点 2011.09.09-09.10
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一、归类总结之一 测量层次 单变项：X 定类变项 双变项： X、Y 定序变项 定距变项 特质 只分类 数学特质 比例、比率、对比值、 次数分布、长作图、圆瓣 不仅分类，有大小、高低、Mo、V、Md、Q 累加次数、累加百分率 程度等 不仅分类，有大小、高低、Mo、V、Md、Q、同上 程度，还可加减 X、S（S2） 加减乘除 Mo、V 定比变项 最高测量层次 二、归类总结之二 ①2个定类 ?、?y、tau-y ②2个定序 ③2个定距 ④定类+定距 ⑤定类+定序 G、dy R、b，即r=rxy,b=bxy E 同①：?、?y、tau-y 大多数社会1. 集中趋势测量法：Mo 、Md 、 X 2. 离散趋势测量法：V、Q、S 2. 有下标，表示不对称 3. 具有消减误差比例意义的有：r2、E2、G、dy、?、?y、tau-y、rs2(rs 斯皮尔曼系数) 学者将定序看作定类，即2个定类。 4. 参数检定： Z、t、F 非参数检定：x2、U、H、K-S、走动检定 P201 三、归类总结之三： 理解如下：（红色字体为特别关注的公式） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 两个定类 定类+定序 两个定序 两个定距 定类+定距 定序+定距 变项X 变项Y 定类 定类 定类 定序 定距 定类 定序 定序 定序 定距 定距 定距 可计算 检定法 x2 Z(n≥100)、t(n≤30) F、r (n≤30) 只能用F检定 只能用F检定 ?、?y、tau-y 同 上 G、dy r、b，即r=rxy,b=bxy E E 四、归类总结之四：有关计算题 1．第二章、第四或第六章、第七八章 2．相关系数→第四章； 定类、定序、定距→第四章； 假设、推论→检定→第七、八章 3．一个变项，1个样本X： 4．1个变项，2个样本X1 X2 ①(n≥100)： Z?X?M Sn②(n≤30)： t?X?M, df=b-1 Sn?1n=n1+n2＞100 → Z?X1?X2SS2?n1n2212 1 / 4
五、归类总结之五：有关消减误差比例 1. 有 消减误差比例意义，且 对称 、Ry.122= Ry.x1x22 ?、G、Q拉系数、rs2、r2、rxy.12、dy、?y、tau-y、E2、CR2（特征值） 2． 有 消减误差比例意义，且 不 对称 3. 4. 无 消减误差比例意义，且 对称 无 消减误差比例意义，且 不 对称 ?、V系数、C系数、tau-a、tau-b、tau-c、Vs、r b、E 六、其他细节 1．显著度的表达 2. 有无自由度的表达 3. 有关r 净相关系数 （两个定距变项）
①两端检定：Z?1.96； ②一端检定：Z?1.65； ③Z?(df)； ④F(df1,df2) ； ⑤x2(df) G、r、F、x2 结果解释加上“其显著度水平达到或没有达到……水平” r=rxy.1 —— 引入第三个变项时对X、Y变项产生共同影响。 rx（y-1） —— 引入第三个变项时，只对Y产生影响，无消减误差意义。 ry（x-1） —— 引入第三个变项时，只对X产生影响，无消减误差意义。 计算公式表（一）⑥①②③④⑤⑥（红色字体为特别关注的公式）
1. 众值 2. 中位项 3. 均值 Mo=次数最多之值。 ?n?2?cfn?1Md位置=， Md=L+?2?f???n??cfm?1??2?W， M =L+d???W fm?????? 有三种情况：单个数奇、偶、区间。 fm：原始次数；cfm-1：累加次数 P48 X=4. 离异比率 V=?x P49 nn?fmo总个数 - 众值的次数= P52 总个数n5. 四分位差 由低到高排列，分四个等分计算Q1、Q3位置，当为区间表格时(n/4) n3nn?13(n?1)Q1位置=， Q3位置=， ①计算向上累加数cf ； ②Q1位置=， Q3位置= ； 4444Q= Q3- Q1 有单个数（n为偶数时会出现偏离）、区间之分。 （有几种Q，就有几种S计算法） 5. 标准差 ?3n?n??cf?cf1?1?W1， Q3= L3+?4③Q1=L1+?4???f3f1??????3?1??W3；???④Q= Q3- Q1 P57 ?(X?X)， ②区间：S=?f(Xm?X) P60 ①单个数：S=22nn对S的解释：如以均值来估计各个个案的数值，所犯的错误(X?X)平均是S。 用均值作估计变项数值时所犯错误的大小。 2 / 4 S2 方差：就是标准的平方值，其意义与标准差相同。 计算公式表（二）二个变项
1.两个 定类变项 m??m?(M?M)?①?? xyxy2n?(Mx?My)②?ym??y?Myn?My My=Y变项的众值次数， Mx=X变项的众值次数， n=全部个案数目。 my=X变项的每个值（类别）之下Y变项的众值次数，mx=Y变项的每个值之下X变项的众值次数， ③tau-y=E1?E2(n?Fy)fy(Fx?f)f (E1=?，E2=?) E1nFxNs是同序对数，Nd是异序对数 对G检定，只有两种检定法：Z、t。 Ns是同序对数，Nd是异序对数, Ty是只在依变项Y上同分的对数。因为dy系数是以X预测Y，如果两个个案在X上有高低之分，就要预测或估计他们在Y上的相对等级。因上分母要加上Ty。 斯皮尔曼rho系数。常出现在填空选择，一般不考计算题。 n=全部个案数目，f=某条件次数，Fy=Y变项的某个边缘次数，Fx=X变项的某个边缘次数。 2. 两个 定序变项 G=Ns?Nd Ns?NdNs?Nddy= Ns?Nd?Tyrs=3. 两个 定距变项 6?D2n(n?1)2Y’=bX+a, b?n(?XY)?(?X)(?Y)n(?X2)?(?X)2Y?b(?X)? a=Y—bX= 简单线性回归分析 nX是自变项数值，自变项数值，b是回归系数，表示回归张的斜率，a是截距，即回归线与Y轴的交点，Y’是根据回归方程式所预测的Y变项的值。 r=rxy=4. 定类+定项 n?XY?(?X)(?Y)n?X?(?X)22n?Y?(?Y)22 积矩相关测量法 r系数与简单线性回归分析都是假定X与Y的关系具有直线的性质。 相关比率与非线性相关 又称为eta平方系数（E2），是以一个定类变项X为自变项，以一个定距变项Y为依变项。是根据自变项的每一个值来预测或估计依变项的均值。 E是假定X是非线性关系。E值从0-1，其E2具有消减误差的意义。 E?2?niYi?nY?Y222?nY2， ni是每个自变项Xi的个案数目。Yi=每类的平均值，?Y2?每个竖列平方的和。 E值无负值，因为是定类变项。 5.定类+定序 6.定序+定距 =两个定类，大部分的社会学研究都采用Lambda或tau-y系数来测量 因此社会学家常改用 相关比率——即将定序变项看做是定类变项。 E 参数值的估计： 间距估计：均值、百分率、积矩相关
求总体的均值M
①已知：n，X（样本的均值），可信度为95%，求M。 （S是样本的标准差） ②已知：X，可信度，M或e?1.96(S) ne，求n。 （决定样本的大小） Se?M?X?1.96() n③已知：n，可信度95%，样本比率p，求总体比率P。 e?p?P?1.96(（百分率（或比例）的间距估计） ④已知：可信度，p, P or e，求n。 3 / 4
p(1?p)) ne?1.96P(1?P) n
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