波纹状基底上含不溶性活性剂液滴的铺展过程
李春曦，裴建军，叶学民
【摘 要】针对波纹状基底上含不溶性活性剂液滴的铺展过程，采用润滑理论建立了液膜厚度和浓度演化模型，通过PDECOL程序数值求解了演化方程组，得到了液滴的铺展特性及基底结构参数的影响规律。研究表明：当液滴铺展进入中后期，Marangoni效应减弱，此时基底的作用范围相应增大，基底对液滴铺展过程的影响逐渐显著。与平整基底相比，波纹状基底上的最小液膜厚度明显降低，而铺展前沿处的子波数显著增多，子波波峰高度呈单驼峰形的模态变化；而且，增加波纹状基底的高度或减小波数具有加剧液滴铺展不稳定性的作用。 【期刊名称】化工学报 【年(卷),期】2013(064)009 【总页数】9
【关键词】铺展；活性剂液滴；非平整基底；Marangoni效应
引言
含表面活性剂的液滴或溶液放置在固体表面或预置液膜表面上时，将呈现铺展或去润湿现象。这一过程在胶片制造、磁流体材料制备及医疗等领域有着广泛的应用［1－2］。近年来，以MEMS为主的技术发展使得微纳尺度的液膜流动成为流体力学领域的热点问题。首先随尺度缩小，基底表面性质必将对流动产生重要影响，如表面粗糙度［3－4］，基底表面微结构［5］等。其次，当液膜表面或内部含有杂质或其他分散相时，其作用类似于表面活性剂，将对流动特性产生重要影响［6］。而且上述影响液膜流动的重要因素常常耦合在一起，使问题变得更复杂。
目前，液膜流动研究在上述热点领域已取得许多标志性成果。关于非平整基底对液膜流动的影响主要集中于超薄液膜的研究，而对液滴的研究则相对较少。Kalliadasis等［7］模拟了流经台阶及矩形凸起时的液膜表面形貌，表明在离开凸起前液膜表面将形成隆起，另外最小液膜厚度出现在壁面内凹处。Tatiana等［8］分析了波纹状壁面上底部受热液膜的形态和稳定性，发现热毛细力使液膜在壁面凹陷处形成隆起，在壁面凸起处变得更薄，且较平壁面更加不稳定。Bliznyuk等［9］研究了基底材料的亲水性和疏水性对液滴的影响，认为当基底亲水性材料较多时，液滴形成铺展现象，但疏水性材料较多时，液滴呈现去润湿现象。Savva等［10－12］通过粗糙表面上液滴动力学特性的分析，得出基底粗糙度对液滴的铺展及接触角有显著的影响。Matar等［13－14］对波纹基底上的液膜流动的研究表明，波纹基底结构参数改变会影响液膜表面波纹的产生及流动稳定性。
当液膜中含有表面活性剂时，由活性剂浓度梯度导致的Marangoni效应将使液膜铺展前端出现指进现象，这意味着活性剂使液膜流动呈现出强非线性的特征。Craster等［6］采用润滑理论研究了含不溶性／可溶性活性剂液滴／液膜的铺展过程，应用模态化理论［15］和非模态化理论［16－17］研究了铺展过程的稳定性。王松岭等［18－19］模拟了底部或上部加热状态下活性剂液滴的铺展过程及多种参数的影响。叶学民等［20－21］研究了重力、分子间作用力和不同滑移尺度等因素对含有内源和外源表面活性剂超薄液膜去湿特性的影响。 目前，同时考虑非平整基底和表面活性剂对液滴铺展过程影响的研究尚未展开。因此，本文根据润滑理论建立波纹状基底上含不溶性活性剂液滴的铺展理论模型，推导其液膜厚度和浓度演化方程组，借助数值模拟分析基底特征和表面活
性剂耦合作用下对液滴铺展过程的独特影响。
1 理论模型和演化方程组
1.1 液滴铺展物理模型
如图1所示，波纹状基底函数为s＊（x＊），基底高度为D＊。首先用溶液将基底填平，然后预置一层厚度均匀为H＊b的液膜。初始时，在此液膜上面放有一滴含活性剂的溶液，该溶液采用与预置液膜相同的溶剂制成，且活性剂液滴与预置液膜为相切状态，则液滴在活性剂浓度和基底共同作用下铺展，描述铺展过程的特征参数铺展半径Rs和铺展前沿Xf如图1所示。假设活性剂液滴为不可压缩牛顿流体，动力黏度μ＊和密度ρ＊为常数，壁面为无滑移无渗透界面，液膜自由表面外为无黏性气体。液滴初始最大厚度H＊与流动方向尺度L＊相比非常小（上标“＊”代表有量纲量），即ε＝H＊／L＊?1，适用润滑理论。其中各参数的数量级为H＊～10－5 m，L＊～10－3 m，μ＊～10－3 Pa·s，ρ＊～103 kg·m－3。 1.2 演化方程组推导
不可压缩牛顿流体运动的控制方程为
式中 u＊＝（u＊，w＊）为速度矢量，p＊为压强。 低浓度时的表面张力关系式为
式中 σ＊为表面张力，αΓ 为由浓度引起的表面张力梯度。 在固体壁面处，满足无滑移、无渗透条件 气液界面上，满足切向和法向应力平衡方程 式中 n＊和t＊为界面处单位法向和切向矢量 T＊为液体的应力张量，k＊为界面平均曲率
波纹状基底上含不溶性活性剂液滴的铺展过程
