得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1.BC于D.F两点．
（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图②，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长．
28．（8分）如图，已知一次函数y＝x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，一次函数y＝﹣x+b经过点C与x轴交于点B．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P为x轴上方直线BC上一点，点G为线段BP的中点，点F为线段AB的中点，连接GF，取GF的中点M，射线PM交x轴于点H，点 D 为线段PH的中点，点E为线段AH的中点，连接DE，求证：DE＝GF； （3）在（2）的条件下，延长 PH 至 Q，使 PM＝MQ，连接 AQ、BM，若∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB，求点 P 的坐标．
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参考答案 一．选择题
1．解：A.三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误； B.直角三角形有三条高，正确；
C.三角形的三条角平分线交于一点，正确； D.三角形的三条中线交于一点，正确； 故选：A．
2．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0， 解得：x≥﹣1，且x≠1， 故选：D．
3．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意， 故选：D．
4．解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°， 又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．
5．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 6．解：∵2＜
＜3，∴数轴上表示实数
的点可能是点Q．
故选：B．
7．解：A.甲超市的利润逐月减少，此选项正确；
B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确； C.8月份两家超市利润相同，此选项正确；
D.乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误； 故选：D．
8．解：根据题意得：
小明用了10分钟步行了1km到校站台， 即小明步行了1km到校车站台，①正确， 1000÷10＝100m/min，
即他步行的速度是100m/min，②正确， 小明在校车站台从第10min等到第16min， 即他在校车站台等了6min，③正确，
小明用了14min的时间坐校车，走了7km的路程， 7000÷14＝500m/min，
即校车运行的速度是500m/min，④不正确，
7
即正确的是①②③， 故选：C．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．解：∵△ABC∽△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，故答案为：∠ABC＝∠DEF；＝＝． 10．解：如图，过点A作AF⊥BC于F， 在Rt△ABC中，∠B＝45°，
＝
＝
，
∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2， 在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝故答案为：
﹣1．
＝
∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+
﹣2＝
﹣1，
11．解：原式＝
＝
故答案为：．
12．解：由题可得，男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是： ×100%＝50%，
故答案为：50%．
13．解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD＝2∠A＝64°， ∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°﹣∠COD＝26°， 故答案为：26．
14．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：
﹣＝．故答案为：﹣＝．
15．解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．
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∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）． 设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．
∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB． 由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，
，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．
∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝∵x2+y2＝1，∴AC＝
．
＝3
．
＝
．
∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为故答案为：3
．
16．解：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角．
故答案为直径所对的圆周角为直角． 三．解答题（共12小题，满分68分）
17．解：原式＝4﹣3+1﹣×
＝2﹣1＝1．
18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1， 解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜3． 19．解：（1）∵∠A＝30°，∠B＝62°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝88°，
∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝44°；
（2）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝28°， ∴∠FCD＝∠ECB﹣∠BCD＝16°，
∵∠CDF＝74°，∴∠CFD＝180°﹣∠FCD﹣∠CDF＝90°，∴△CFD是直角三角形．
9
20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b， 得k＝1×4，1+b＝4， 解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C， ∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），
＝﹣1；
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC
∴∠DAC＝∠ACB，
∵EF垂直平分AC，∴AF＝FC，AE＝EC，∴∠FAC＝∠FCA，∴∠FCA＝∠ACB， ∵∠FCA+∠CFE＝90°，∠ACB+∠CEF＝90°，
∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴AF＝FC＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形． 证法二：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠AFO＝∠CEO， ∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，∴△AOF≌△COE，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．
（2）解：∵四边形AECF是菱形 ∴OC＝AC＝4，OE＝EF＝3∴CE＝∵∠COE＝∠ABC＝90，∠OCE＝∠BCA， ∴△COE∽△CBA，∴
＝
，∴
＝
＝5，
＝，∴BC＝
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北京市门头沟区2019年中考数学模拟试卷附答案详析
