精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
教师学科教案
[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]
任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________
xx市实验学校
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
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1.4.1《任意角的正弦函数、余弦函数的定义》 江西省铜鼓县铜鼓中学 漆赣湘（336200） 教材：北师大版高一数学必修四第一章第四节第一小节 一、教学目标 1．知识与技能目标
（1）了解任意角的正弦函数、余弦函数定义产生的背景和应用； （2）掌握任意角的正弦函数与余弦函数的定义，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数，并能应用．
2.过程与方法目标
（1）通过参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合理猜测的能力，体会函数模型思想，数形结合思想．
（2）培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力． 3．情感、态度、价值观目标
在学习中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性．感悟数学的本质，培养追求真理的精神．通过本节的学习，使同学们对正弦函数与余弦函数有了一个全新的认识，通过对定义的应用，提高学生分析、解决问题的能力．
二、教学重难点
教学重点: 任意角的正弦函数与余弦函数的定义（包括定义域和函数值在各象限的符号）及其应用.
难点: 任意角的正弦函数与余弦函数的定义及其构建过程的理解.
三、教学方法与教学手段
问题教学法、合作学习法结合多媒体课件 四、教学过程
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（一）问题引入【投影展示】
问题１：初中我们学过锐角?的正弦函数与余弦函数，同学们还记得它是怎样表示的吗？
借助右图直角三角形，复习回顾. sin???cos??sr?的对边斜边，
sr?的邻边h＝．
斜边r?h问题２：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，那么该比值会随着三角形的大小而改变吗？为什么？（根据相似三角形的知识可知该比值不会发生改变）
（二）新知探究
我们所学角的范围已经扩充到任意角，如果角?为任意角，显然初中正弦函数与余弦函数的定义已经不能满足我们的需求，我们必须重新定义正弦函数、余弦函数．今天，我们将在直角坐标系中，对此作深入探讨．
【投影展示】问题3：如图,在直角坐标系中，我们作出一个以原点为圆心，以单位长度为半径的圆，该圆称为单位圆．设锐角?的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点
P(u,v)，你能求出sin?与cos?的值吗？该值与点P的坐标有什么关系
呢？
由学生自己探究，得出结论，sin???v，
cos??u?u． rvryP(u,v)?OMx归纳总结：一般地，在直角坐标系中，给定
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单位圆，对于任意角?，使角?的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u,v)，那么点P的纵坐标v叫作角?的正弦函数，记作v?sin?；点P的横坐标u叫作角?的余弦函数，记作
u?cos?．通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示
函数值，则得到任意角的正弦函数y?sinx，余弦函数y?cosx．
【投影展示】问题4：在上述定义中，正、余弦函数的定义域与值域分别是什么？
说明：x表示角的大小，故可为全体实数，而在单位圆中显然
y?[?1,1]，故值域为[?1,1]．
【投影展示】问题5 如果知道角终边上一点P,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?（由学生探讨）
说明：三角函数的值与点P(x,y)在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.根据三角形相似
对应边成比例可知，我们只需计算点P(x,y)到原点的距离r?x2?y2,那么sin??y?ryx?y22y?P(x,y)OMx，cos??＝
xrxx?y22．因此任意角的正弦函数
与余弦函数是以角度为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故它们也可以看成以实数为自变量的函数.
【投影展示】问题6 当角?分别在第一、第二、第三、第四象限时，你能确定角?的正弦函数值、余弦函数值的正负吗？完成课本P14页表格．
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象限 第一象限 三角函数 第二象限 第三象限 第四象限 sin? cos? 说明：正弦函数符号与所在象限记忆法则，从函数出发来记，“正弦上为正，余弦右为正，正切一、三正”；也可以从象限出发来记忆，即“一全为正，二正弦正，三正切正，四余弦正”．
（三）新知应用
【投影展示】例1在直角坐标系的单位圆中，???，（1）画出
4?角?；（2）求出角?的终边与单位圆的交点坐标；（3）求出角?的正弦函数值、余弦函数值．（课本P14页例1）
分析：只需求出交点坐标，套用定义即可求解． 变式训练1判断sin5?5?与cos的符号，并通过计算进行验证． 66【投影展示】例2已知角?终边上一点P(?3,2)，求角?的正弦函数值、余弦函数值．
分析：该点并不是角的终边与单位圆的交点，所以应先计算
r?|OP|，再利用sin??yx，cos??求解． rr解：r?(?3)2?22?13， 所以sin??y22x?33??13，cos?????13． r13r131313【投影展示】变式训练2已知角?终边上一点P(2a,?3a)(a?0)，求角?的正弦函数值、余弦函数值．
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1.4.1《任意角的正弦函数、余弦函数的定义》教学设计新部编版
