1.2 简要阐述环境工程学的主要任务及其学科体系
解：环境工程学作为环境学科的一个重要分支，主要任务是利用环境学科以及工程学的方法，研究环境污染控制理论、技术、措施和政策，以改 善环境质量，保证人类的身体健康和生存以及社会的可持续发展。
图 1-2 是环境工程学的学科体系。
1.3 去除水中的悬浮物，有哪些可能的方法，它们的技术原理是什么？
解：去除水中悬浮物的方法主要有：沉淀、离心分离、气浮、过滤（砂滤等） 、过滤（筛网过滤） 、反渗透、膜分离、蒸发浓缩等。 上述方法对应的技术原理分别为：重力沉降作用、离心沉降作用、浮力作用、物理阻截作用、物理阻截作用、渗透压、物理截留等、水与污染物 的蒸发性差异。
1.4 空气中挥发性有机物（ VOCs）的去除有哪些可能的技术，它们的技术原理是什么？
解：去除空气中挥发性有机物（ VOCs）的主要技术有：物理吸收法、化学吸收法、吸附法、催化氧化法、生物法、燃烧法等。 上述方法对应的技术原理分别为：物理吸收、化学吸收、界面吸附作用、氧化还原反应、生物降解作用、燃烧反应。
1.5 简述土壤污染可能带来的危害及其作用途径。
解：土壤污染的危害及其作用途径主要有以下几个方面：①通过雨水淋溶作用 ,可能导致地下水和周围地表水体的污染 ;②污染土壤通过土壤颗粒 物等形式能直接或间接地为人或动物所吸入 ;③通过植物吸收而进入食物链 ,对食物链上的生物产生毒害作用等。
1.6 环境净化与污染控制技术原理可以分为哪几类？它们的主要作用原理是什么？
解：从技术原理上看，环境净化与污染控制技术原理可以分为 “隔离技术 ”、 “分离技术 ”和“转化技术 ”三大类。隔离技术是将污染物或者污染介质
隔离从而切断污染物向周围环境的扩散， 防止污染近一步扩大。 分离技术是利用污染物与污染介质或其它污染物在物理性质或化学性质上的差异使其 与介质分离，从而达到污染物去除或回收利用的目的。转化技术是利用化学或生物反应，使污染物转化成无害物质或易于分离的物质，从而使污染介 质得到净化与处理。
1.7《环境工程原理》课程的任务是什么？ 解：该课程的主要任务是系统、深入地阐述环境污染控制工程，即水质净化与水污染控制工程、大气
（包括室内空气）污染控制工程、固体废物 处理处置与管理和资源化工程、物理性污染（热污染、辐射污染、噪声、振动）控制工程、自然资源的合理利用与保护工程、生态修复与构建工程以 及其它污染控制工程中涉及到的具有共性的工程学基础、基本过程和现象以及污染控制装置的基本原理，为相关的专业课程打下良好的理论基础。
第二章质量衡算与能量衡算
2.1 某室内空气中 O3的浓度是 0.08 ×10-6（体积分数），求：
1
（1）在 1.013×105Pa、25℃下，用 μg/m3 表示该浓度；
（2）在大气压力为 0.83×105Pa和 15℃下， O3 的物质的量浓度为多少？ 解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等
由题，在所给条件下， 1mol 空气混合物的体积为 V1＝V0·P0T1/P1T0＝22.4L×298K/273K ＝24.45L
2
所以 O3 浓度可以表示为
0.08 ×106mol×48g/mol ×(24.45L) 1＝157.05μg/m3
－－
（2）由题，在所给条件
下，
1mol 空气的体积为
V1＝V0·P0T1/P1T0=22.4L ×1.013 ×105Pa×288K/(0.83 1×05Pa×273K )＝28.82L
所以 O3 的物质的量浓度为
0.08 ×10
－ 6
mol/28.82L ＝ 2.78 ×109mol/L
－
-6
2.2假设在 25℃和 1.013 ×105Pa的条件下， SO2 的平均测量浓度为 400μg/m3，若允许0.14 ×10 ，问是否符合要求？
值为
解：由题，在所给条件下，将测量的 SO2 质量浓度换算成体积分数，即
RT 10 3 pM A
8.314 298 10 3 1.013 10 64 5400
10
9
0.15 10
大于允许浓度，故不符合要求
如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中 A 的单位必须是什么？ 解：由题易得， A 的单位为 kg/（m3·K ）
2.5一加热炉用空气 （含 O2 0.21,N 2 0.79）燃烧天然气（不含 O2与 N2）。分析燃烧所得烟道气， 其组成的摩尔分数为 CO2 0.07，H2O 0.14，O2
0.056， N2 0.734。求每通入 100m3、30℃的空气能产生多少 m3烟道气？烟道气温度为 300℃，炉内为常压。
解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉为衡算系统。N2 为衡算对象，烟道气中的 N2 全部来自空气。设产生 以
烟道气体积为 V2。根据质量衡算方程，有
0.79 ×P1V1/RT1＝ 0.734×P2V2/RT2
0.79 ×100m3/303K ＝0.734 ×V2/573K
V2＝203.54m3
2.8 某河流的流量为 3.0m3/s，有一条流量为 0.05m3/s的小溪汇入该河流。为研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。假设仪器检测
示踪剂的浓度下限为 1.0mg/L 。为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出， 溪水中示踪剂的最低浓度是多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？ 假设原河水和小溪中不含示踪剂。
解：设溪水中示踪剂的最低浓度为 ρ
则根据质量衡算方程，有 0.05ρ＝（ 3＋0.05）×1.0 解之得 ρ＝ 61 mg/L
加入示踪剂的质量流量为 61×0.05g/s＝ 3.05g/s
2.9 假设某一城市上方的空气为一长宽均为 100 km 、高为 1.0 km 的空箱模型。 干净的空气以 4 m/s 的流速从一边流入。 假设某种空气污染物以 10.0
3
kg/s 的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为 0.20h 1。假设完全混合，
4
（1）求稳态情况下的污染物浓度；
（2）假设风速突然降低为 1m/s，估计 2h 以后污染物的浓度 解：（ 1）设稳态下污染物的浓度为 ρ 则由质量衡算得
10.0kg/s－(0.20/3600)×ρ×100×100×1×109 m3/s－4×100×1×106ρm3/s＝0
解之得
ρ＝1.05 ×10-2mg/m3
2）设空箱的长宽均为 L ，高度为 h，质量流量为 qm，风速为 u。
根据质量衡算方程 q q k m1 m2
dm dt
有
qm uLh k L
2
h ddt
L2h
3600 0
带入已知量，分离变量并积分，得
积分有
dt
d
-6-52
1.05 10 10 6.6 10
ρ＝1.15 ×10-2mg/m 3
2.10某水池内有 1 m3含总氮 20 mg/L 的污水，现用地表水进行置换，地表水进入水池的流量为 10 m3/min，总氮含量
2 mg/L ，同时从水池中排
为
出相同的水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为 5 mg/L 时，需要多少时间？
解：设地表水中总氮浓度为 ρ，池中总氮浓度为 ρ 由质量衡算，得
0 qV
dV dt
即
dt 1 d
10 (2 )
dt d 0 20 10 (2 )
积分，有 t 5 1
求得 t＝ 0.18 min
2.11 有一装满水的储槽，直径 1m、高 3m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为 4cm，测得水流过小孔时的
u0 与槽内水面高度 z 的
流速
关系 u0＝0.62（2gz）0.5 试求放出 1m3 水所需的时间。
解：设储槽横截面积为 A1，小孔的面积为 A2 由题得 A2u0＝－ dV/dt，即 u0＝－ dz/dt ×1A/A2 所以有 －dz/dt×（ 100/4）2＝0.62（2gz）0.5 即有
－226.55 ×z-0.5dz＝dt
z0＝3m
z1＝z0－1m3×(π× 0.252m)-1＝1.73m
5
积分计算得 t＝189.8s
2.12给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。 在一配料用的搅拌槽中， 水和固体硫酸铝分别以 150kg/h 和 30kg/h 的流
量 加入搅拌槽中，制成溶液后，以 120kg/h 的流率流出容器。由于搅拌充分，槽内浓度各处均匀。开始时槽内预先已盛有 100kg 纯水。试计算 1h 后由 槽中流出的溶液浓度。
解：设 t 时槽中的浓度为 ρ， dt 时间内的浓度变化为 dρ
由质量衡算方程，可得
30 120
30 120
d
100 60t dt
时间也是变量，一下积分过程是否有误？ 30×dt
(100＋60t)dC＋120Cdt ＝
即（30－ 120C）dt＝（ 100＋60t） dC
由题有初始条件 t＝ 0， C＝0 积分计算得：当 t＝1h 时
C＝15.23％
2.13 有一个 4×3m2 的太阳能取暖器， 太阳光的强度为 3000kJ（/ m2·h），有 50％的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。 水的流量为 0.8L/min 求流过取暖器的水升高的温度。
解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为 1h。
输入取暖器的热量为 3000×12×50％ kJ/h＝ 18000 kJ/h
设取暖器的水升高的温度为（ △ T），水流热量变化率为 qmcp T 根据热量衡算方程，有
18000 kJ/h＝0.8 ×60×1×4.183 ×△ TkJ/h.K
解之得
△T＝89.65K
2.14 有一个总功率为 1000MW 的核反应堆，其中 2/3 的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量 为 100m3/s，水温为 20℃。
（ 1）如果水温只允许上升 10℃，冷却水需要多大的流量；
（2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少℃。 解：输入给冷却水的热量为
Q＝ 1000×2/3MW ＝ 667 MW
1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为 qV ，热量变化率为 qmcp T
根据热量衡算定律，有
6
qV ×103×4.183 ×10 kJ/m3＝667×103KW
Q＝15.94m3/s
2）由题，根据热量衡算方程，得
100×103×4.183 ×△T kJ/m3＝667×103KW
△T＝1.59K
第三章流体流动
3.1 如图 3-1 所示，直径为 10cm 的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度 δ =1.5mm的油膜。当圆盘以 n=50r/min 旋转时，测得
扭矩 M=2.94×10-4 N·m。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。
解：在半径方向上取 dr，则有 dM＝ dF·r 由题有 dF＝τ· dA du
=
dy
22
dA= （r dr）2 r 2 2 r dr
du 2 nr
=dy
所以有
d u 2 n 3
dM= 2 r dr r 4 2
dy
两边积分计算得
2 n4M= r
r 3d r
代入数据得
2.94 ×104N·m＝μ×（0.05m）4×π2×（50/60）s/（1.5 ×10
3
－
－
m）
可得
μ＝ 8.58 ×10 3Pa·s
3.2常压、 20℃的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为1 .8mm 处的雷诺数为 6.7 ×104。求空气的外流速度。
解：设边界层厚度为 δ；空气密度为 ρ，空气流速为 u。 由题，因为湍流的临界雷诺数一般取 5×105>6.7 ×104， 所以此流动为层流。对于层流层有
4.641x
0.5
Rex
0.5
7
同时又有
Rex=
两式合并有
xu
4.641 Re
0.5
=
0.5
即有
4.641 ×（6.7 ×104）0.5＝u×1×103kg/m3×1.8mm/（1.81 ×10
u＝0.012m/s
3.3 污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为 10m，管路摩擦损失为 4J/kg，流量为 34 m3/h。求提升水所需要的功率。
－ 5
Pa·s）
设水的温度为 25℃。
解：设所需得功率为 Ne，污水密度为 ρ
Ne＝Weqvρ＝(gΔz＋∑hf)qvρ
=(9.81m/s2×10m+4J/kg) ×1×103kg/m3×34/3600m3/s =964.3W
3.4如图所示，有一水平通风管道， 某处直径由 400mm减缩至 200mm。为了粗略估计管道中的空气流量， 在锥形接头两端各装一个 U 管压差
计， 现测得粗管端的表压为 100mm 水柱，细管端的表压为 40mm 水柱，空气流过锥形管的能量损失可以忽略，管道中空气的密度为 1.2kg/m 3，试求管道 中的空气流量。
图 3-2 习题 3.4 图示
解：在截面 1-1′和 2-2′之间列伯努利方程：
u12/2＋ p1/ ρ＝u22/2＋p2/ ρ
由题有 u2＝ 4u1
所以有 u12/2＋p1/ ρ＝16u12/2＋p2/ ρ
15 u12＝ 2×（p1-p2）/ ρ2=×（0ρ-ρ）g（R1-R2）/ ρ=2×（1000-1.2）kg/m3×9.81m/s2×（0.1m－0.04m）/（1.2kg/m3） 解之得
u1＝ 8.09m/s
所以有
u2＝32.35m/s
8
qv＝ u1A＝8.09m/s ×π（×200mm） 2＝1.02m3/s
3.5如图 3-3所示，有一直径为 1m的高位水槽，其水面高于地面 8m，水从内径为 100mm 的管道中流出，管路出口高于地面 2m，水流经系统
2
的 能量损失（不包括出口的能量损失）可按 hf
（1）若水槽中水位不变，试计算水的流量；
6.5u
计算，式中 u 为水在管内的流速，单位为 m/s。试计算
（2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降 1m 所需的时间。
图 3-3 习题 3.5 图示
解：（ 1）以地面为基准，在截面 1-1′和 2-2′之间列伯努利方程，有
u12/2＋p1/ ρ＋ gz1＝u22/2＋p2/ ρ＋gz2 ＋Σhf
由题意得 p1＝ p2，且 u1＝ 0 所以有
9.81m/s2×（8m－2m）＝ u2/2＋ 6.5u2
解之得
u＝2.90m/s
qv＝ uA＝2.90m/s ×π× 0.021/4m＝2.28 ×10
－ 2
m3/s
（2）由伯努利方程，有
u12/2＋gz1＝u22/2＋gz2＋Σhf
即
u12/2＋gz1＝ 7u22＋gz2
由题可得
u1/u2＝（0.1/1）2＝0.01
取微元时间 dt ，以向下为正方向 则有 u1 ＝dz/dt
所以有 （dz/dt）2/2＋gz1＝7（100dz/dt）2/2＋ gz2
9
积分解之得 t ＝36.06s
3.7 水在 20 ℃下层流流过内径为 13mm、长为 3m 的管道。若流经该管段的压降为 为 0.1m/s 时，压降为多少？
21N/m 2。求距管中心 5mm 处的流速为多少？又当管中心速度
解：设水的黏度 μ=1.0×10-3Pa.s，管道中水流平均流速为
根据平均流速的定义得：
um
所以
v
um=q
r04 dpf 8 dl r0
2 A
1 dpf 2
08 dl
r
p
f
r
uml
2 0
代入数值得
21N/m2＝8×1.0×10-3Pa·s×um×3m/（13mm/2）2
解之得
um＝3.7 ×10 2m/s
又有
umax
＝ 2 u
m
所以
u＝ 2um[1－（ r/r 0） 2]
1）当 r＝ 5mm，且 r0＝ 6.5mm，代入上式得
u＝0.03m/s
＝ 2 u2） u
max m
Δp'
f
＝ umax' /muax·Δpf
＝ 0.1/0.074 2×1N/m
＝28.38N/m
3.8温度为 20℃的水，以 2kg/h 的质量流量流过内径
10mm的水平圆管，试求算流动充分发展以后：
为
1）流体在管截面中心处的流速和剪应力； 2）流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力 3）壁面处的剪应力
解：（1）由题有
um qm/ ρA
＝
＝2/3600kg/s/（ 1×103kg/m3×π×0102.m2/4）
10
7.07 ×10 3m/s
R
e
u
md
＝282.8<2000
管内流动为层流，故 管截面中心处的流速
umax＝2 um＝1.415 ×10 2m/s
管截面中心处的剪应力为 0
（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速：
u＝umax（1－r2/r 02）
u1/2＝1.415 ×10 2m/s ×3/4＝1.06 ×10 2m/s
由剪应力的定义得
流体在壁面距中心一半距离处的剪应du umr 力：
dr
r2 0
τ1/2
＝2μu
m/r0
＝2.83×10－
3N/m2 （3）壁面处的剪应力：
τ0＝2τ1/2＝ 5.66 ×10
3
N/m2
3.9一锅炉通过内径为 3.5m的烟囱排除烟气，排放量为 3.5 ×105m3/h，在烟气平均温度为 260℃时，其平均密
度为 4 Pa·s。大气温度为 20℃，在烟囱高度范围内平均密度为 1.15 kg/m 3。为克服煤灰阻力，烟囱底部压力较地面大气压低 设粗糙度为 5mm。 解：设烟囱的高度为 h，由题可 得
u＝qv/A＝10.11m/s
Re＝ duρ /＝μ7.58 ×104
相对粗糙度为
ε/＝d 5mm/3.5m＝1.429 ×10
－ 3
查表得
λ＝
0.028
所以摩擦阻力
h u
2
hf
d2
11
0.6 kg/m3，平均粘度为 2.8 ×10 245 Pa。问此烟囱需要多高？
假
建立伯努利方程有
u12/2＋p1/ ρ＋ gz1＝u22/2＋p2/ ρ＋gz2 ＋Σhf 由题有 u1＝u2，p1＝p0－245Pa， p2＝p0－ρ空 gh
即
（h×1.15 kg/m3×9.8m/s2－245Pa）/（0.6kg/m3）＝h×9.8m/s2＋h×0.028/3.5m ×（10.11m/s）2/2
解之得
h＝47.64m
3.10 用泵将水从一蓄水池送至水塔中， 如图 3-4 所示。 水塔和大气相通， 池和塔的水面高差为 60m，并维持不变。 水泵吸水口低于水池水面 2.5m， 进塔的管道低于塔内水面 1.8m。泵的进水管 DN150 ，长 60m，连有两个 90°弯头和一个吸滤底阀。泵出水管为两段管段串联，两段分别为
DN150、
长 23m 和 DN100 、长 100 m ，不同管径的管道经大小头相联， DN100 的管道上有 3 个 90°弯头和一个闸阀。泵和电机的总效率为 60％。要求水的流 量为 140 m3/h，如果当地电费为 0.46 元/（kW·h），问每天泵需要消耗多少电费？（水温为 25℃，管道视为光滑管）
3.11如图 3-5 所示，某厂计划建一水塔，将 20℃水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压，第二车间的吸收塔内压力为 20kPa（表压）。总管内径为 50mm 钢管，管长为（ 30＋z0 ），通向两吸收塔的支管内径均为 20mm，管长分别为 28m 和 15m（以上各管长均已包
括所
有局部阻力当量长度在内） 。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为 0.2mm。现要求向第一车间的吸收塔供应 1800kg/h 的水，向第二车间的
吸收塔供应 2400kg/h的水，试确定水塔需距离地面至少多高？已知 20℃水的粘度为 1.0×10 Pa s·，摩擦系数可由式
－3
0 .23
58 计算 d Re
图 3-5 习题 3.11 图示
解：总管路的流速为
u0＝qm0/（ρπ2）r＝4200 kg/h/（1×103kg/m3×π× 0.20m252）＝ 0.594m/s
第一车间的管路流速为
u1＝qm1/（ρπ2）r＝ 1800kg/h/（1×103kg/m3×π× 02.m012）＝1.592m/s 第二车间的管路流速为 u2＝qm2/（ρπ2）r＝2400 kg/h/（1×103kg/m3×π×0102.m2）＝ 2.122m/s 则 Re0＝duρ/ ＝μ 29700
12
λ0＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0308
Re1＝duρ/ ＝μ 31840
λ1＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.036
Re2＝duρ/ μ＝ 42400
λ2＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0357
以车间一为控制单元，有伯努利方程 u12/2＋gz1＋p1/ ρ＋Σhf1＝gz0＋p0/ ρ
p1=p 0，故
（1.592m/s）2/2＋9.8m/s2×3m＋0.0308 ×（0.594m/s）2×（ 30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.036×（1.592m/s）2×28m/（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0 解之得
z0＝10.09m
以车间二为控制单元，有伯努利方程
u22/2＋gz2＋p2/ ρ＋Σhf2＝gz0＋p0/ ρ
2.122m/s）2/2＋9.8m/s2×5m＋20kPa/（1×103kg/m3）＋ 0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（ 2×0.05m）＋0.0357×（2.122m/s）2×15m/
（2×0.02m）
＝9.8m/s2×z0
解之得
z0＝13.91m
故水塔需距离地面 13.91m
3.13 某管路中有一段并联管路，如图 3-7 所示。已知总管流量为 120L/s。支管 A 的管径为 200mm，长度为 1000m；支管 B 分为两段， MO 段管 径为 300mm，长度为 900m，ON 段管径为 250mm，长度为 300m，各管路粗糙度均为 0.4mm 。试求各支管流量及 M、N 之间的阻力损失。
解：由题，各支管粗糙度相同，且管径相近，可近似认为各支管的
将支管 A 、MO 、 ON段分别用下标 1、2、3 表示 对于并联管路，满足 hfA ＝hfB，所以有
l
λ相等，取 λ＝ 0.02
1 u1
l
2 u2
l
3 u3
d1 2
又因为 MO 和 ON 段串联，所以有
d2 2 d3 2
u2×d22＝u3×d32
联立上述两式，则有
u1＝1.048u2
2500 u12＝2744.16 u22
13
又 qV＝ u1πd12/4＋u2 πd22/4 解之得 u2＝ 1.158m/s，u1 ＝
1.214m/s
qVA＝u1πd12/4＝38.14L/s qVB＝u2πd22/4＝81.86L/s hFmn＝λ×l1×u12/2d1＝73.69m2/s2
第五章质量传递
5.1在一细管中，底部水在恒定温度 298K 下向干空气蒸发。干空气压力为 0.1 ×106pa、温度亦为 298K。水蒸气在管内的扩散距离(由液面到管顶
部) L ＝20cm。在 0.1×106Pa、 298K 的温度时，水蒸气在空气中的扩散系数为 DAB＝2.50×10-5m2/s。试求稳态扩散时水蒸气的传质通量、传质分系数 及浓度分布。
解：由题得， 298K 下水蒸气饱和蒸气压为 3.1684 ×103Pa，则
pA,i＝3.1684×103Pa，pA,0＝0
p
pB ,m
1)
B ,0 - pB ,i
ln p B ,0 pB,i
0.9841
10 Pa
5 5
稳态扩散时水蒸气的传质通量：
D
AB
p
A,i - pA,0
NA
2)
RTp B,m L
1.62 10
mol cm 2 s
传质分系数：
kG
NA pA,i
pA,0
5.11 10 mol
8
cm2 s Pa
z
3)由题有
1 yA
1 yA,i
yA,0
1
y
L
A,i
yA,i＝3.1684/100＝0.031684
＝0y
A,0
简化得 yA 1 0.9683(1 5z)
5.2在总压为 2.026 ×105Pa、温度为 298K的条件下，组分 A和B进行等分子反向扩散。 当组分 A在两端点处的分压分别为 pA,1＝0.4×105Pa和 pA,2
＝ 0.1 ×105Pa时，由实验测得 k0G＝1.26×10-8kmol/(m 2·s·Pa)，试估算在同样的条件下， A 通过停滞组分 B 的传质系数 kG 以及传质通量 NA。 组分
DAB
p
解：由题有，等分子反向扩散时的传质通量为 NA0
kG pA,1 pA,2
A,1 pA,2
RTL
单向扩散时的传质通量为
NA kG pA,1
pA,2
DAB p pA,1 pA,2 RTp
B ,m L
pB,m
所以有
0
N A kG pA,1 pA,2
p
14
又有 p
pln p
B,2
p
p
B,1
B,m
B,2 B,1
1.75 105Pa
即可得 kG
kG
0 p
=1.44 ×10-5mol/(m2·s·Pa)
p
B,m
NA kG pA,1 pA,2 0.44mol m2 s
5.3 浅盘中装有清水，其深度为 5mm，水的分子依靠分子扩散方式逐渐蒸发到大气中，试求盘中水完全蒸干所需要的时间。假设扩散时水的分
子 通过一层厚 4mm、温度为 30℃的静止空气层，空气层以外的空气中水蒸气的分压为零。分子扩散系数 DAB ＝0.11m2/h.水温可视为与空气相同。当地
大气压力为 1.01 ×105Pa。
解：由题，水的蒸发可视为单向扩散
D
ABp pA,i pA,0
NA
RTpB,mz 30℃下的水饱和蒸气压为 4.2474 ×103Pa，水的密度为 995.7kg/m3 故水的物质的量浓度为 995.7 ×103 /18＝ 0.5532 ×105mol/m 3 30℃时的分子扩散系数为
DAB＝0.11m2/h
pA,i ＝4.2474×103Pa，pA,0＝0
pB,m
又有 NA＝cV/(A·t)(4mm 的静止空气层厚度认为不变 ) 所以有
水
pB,0 pB,i
0.9886 105Pa
ln pB,0 pB,i
c 水V/(A ·t) ＝DABp(pA,i－pA,0)/(RTpB,m z)
可得 t＝ 5.8h
5.5 一填料塔在大气压和 295K 下，用清水吸收氨－空气混合物中的氨。传质阻力可以认为集中在 1mm 厚的静止气膜中。在塔内某一点上，氨
的 分压为 6.6 ×103N/m2。水面上氨的平衡分压可以忽略不计。已知氨在空气中的扩散系数为 0.236×10-4m2/s。试求该点上氨的传质速率。
解：设 pB,1 ,pB,2分别为氨在相界面和气相主体的分压， pB,m 为相界面和气相主体间的对数平均分压
由题意得： pB,m pB,2 pB,1
0.97963 10Pa
5
ln pB,2 pB,1
AB p pA,1 pA,2
N A 6.57 10 2 mol m 2 s A RTpB,m L
D
2 2
5.6一直径为 2m的贮槽中装有质量分数为 0.1的氨水，因疏忽没有加盖，则氨以分子扩散形式挥发。假定扩散通过一层厚度为 5mm 的静止空气
层。在 1.01×105Pa、293K 下，氨的分子扩散系数为 1.8 ×10-5m2/s，计算 12h 中氨的挥发损失量。计算中不考虑氨水浓度的变化，氨在 20℃时的相平衡
15
关系为 P=2.69×105x(Pa)，x 为摩尔分数。
解：由题，设溶液质量为 a g
16
氨的物质的量为 0.1a/17mol 总物质的量为 （0.9a/18＋0.1a/17）mol 所以有氨的摩尔分数为 x
0.1a 17 0.9a 18 0.1a 17
0.1053
故有氨的平衡分压为 p＝0.1053×2.69 ×105Pa＝0.2832 ×105Pa 即有 pA,i ＝0.2832×105Pa， PA0＝0
p
p
B,0
p
p
B,i
B,m
所以
ln
0.8608 105Pa
B,0 p B,i
NA
D
ABp pA,i pA,0
4.91 10 2mol m2 RTp B,mL
d2
n=NA
t 6.66 103mol
4
5.8溴粒在搅拌下迅速溶解于水， 3min 后，测得溶液浓度为 50％饱和度，试求系统的传质系数。假设液相主体浓度均匀，单位溶液体积的溴粒表
面积为 a，初始水中溴含量为 0，溴粒表面处饱和浓度为 cA,S
解：设溴粒的表面积为 A ，溶液体积为 V ，对溴进行质量衡算 ,有
d（VcA）/dt＝k（cA,S－cA）A
因为 a＝ A/V，则有
dcA/dt＝ka（cA,S－cA）
对上式进行积分，由初始条件， t＝0时， cA＝0，得
cA/cAS＝1－e-kat
所以有
ka= t
1
ln 1 A cA,S
c
180s ln 1
1
0.5 1
3.85 10 s 1
3
31
第六章沉降
6.1直径 60μm的石英颗粒，密度为 2600kg/m3，求在常压下，其在 20℃的水中和 20℃的空气中的沉降速度 （已知该条件下， 水的密度为 998.2kg/m3， 黏度为 1.005×10-3Pa·s；空气的密度为 1.205kg/m3，黏度为 1.81 ×10-5Pa·s）。
解：（1）在水中
假设颗粒的沉降处于层流区，由式（ 6.2.6）得：
62
gdP2
检验： ReP dPut
18 60 10 6 3.13 10
3
2600 998.2 9.81 60 10 6
18 1.005 10 3
3 998.2
3.13 10 3 m/s
3
0.186 2
位于在层流区，与假设相符， 计算正确。
1.005 10 3
2）在空气中应用 K 判据法，得
17
d P3g
K
P
2
60 10 9.81 1.205 2600
20.3 3652
5 1.81 10
6
63
所以可判断沉降位于层流区，由斯托克斯公式，可得：
gd
ut
2
P
2600 9.81 60 10 6
18 1.81 10 5
62
18
0.28m/s
6.2密度为 2650kg/m3 的球形颗粒在 20℃的空气中自由沉降，计算符合斯托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径
（已知空气
的密度为 1.205kg/m3，黏度为 1.81 ×10-5Pa·s）。 解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大ReP d
Pu
t
时，
所以 u，同时t 2 ut t P
dt
18
gdP2 P 所以 2 18 2
，代入数值，解得 dp
5
5
所以
d7.22 10 m
p 3
g
同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时， R
eP
dPut
1000
所以
ut 1000
，同时
ut 1.74 p
gdp
所以
，代入数值，解得
3
m
d dp 1.51 10
p 32.3
p
第七章过滤
7.1 用板框压滤机恒压过滤某种悬浮液，过滤方程为
V2
V 6 10 5 A2t
式中： t 的单位为 s
1）如果 30min 内获得 5m3 滤液，需要面积为 0.4m2的滤框多少个？ 2）求过滤常数 K ，qe，te
解：（1）板框压滤机总的过滤方程为 V2 V 6 10 5 A2t 在 t 30 60 1800s内，5 5 6 10 A 1800
2 5 2
求得，需要的过滤总面积为 A 16. 67m 2
所以需要的板框数 n
16.67
0.4
41.675 42
2）恒压过滤的基本方程为 V 2 2VVe KA 2t
与板框压滤机的过滤方程比较，可得 K 6 10 5m 2/s
18
V 5m 3 ，则根据过滤方程
间，
V
e
0.5m ，
，
3
qe
Ve 0.03m3/m2
A 16.67
0.5
2
te
qe K
0.032 6 10 5
15s
te
qKe
2 2
te 为过滤常数，与 q e相对应，可以称为过滤介质的比当量过滤时
7.2如例 7.3.3 中的悬浮液，颗粒直径为 0.1mm，颗粒的体积分数为 在 9.81 ×103Pa 的恒定压差下过滤，过滤时形成不可压缩的滤
饼，空隙率0.1，
为 0.6，过滤介质的阻力可以忽略，滤液黏度为 1×10-3 Pas·。试求：
1）每平方米过滤面积上获得 1.5m3滤液所需的过滤时间； 2）若将此过滤时间延长一倍，可再得多少滤液？
解：（1）颗粒的比表面积为 a 6 10 m2/m3
4
滤饼层比阻为 r
5a 1
3
5 6 104
3
1 0.6 0.6
2
1.33
0.1
1010
m-2
过滤得到 1m3 滤液产生的滤饼体积
/ 0.9
1 0.6
0.1
1 0.6
0.6 1/3
过滤常数
K 2rfp
2 9810 10 3 1.33 1010
1/3
4.43 10 3m2/s
所以过滤方程为 q2 Kt 当 q=1.5 时， t
508s 4.43 10 3
1.5
3
2）时间延长一倍，获得滤液量为 q
4.43 10 3 2 508 2.1m3
所以可再得 0.6m3 的滤液。
7.3 用过滤机处理某悬浮液，先等速过滤 20min，得到滤液 2m3，随即保持当时的压差等压过滤 40min ，则共得到多少滤液（忽略介质阻力）？ 2 KA2t1 V 解：恒速过滤的方程式为式（ 7.2.18a）
V1
2
所以过滤常数为
K
2V12
2
A2t1
7.2.15），
此过滤常数为恒速过滤结束时的过滤常数，也是恒压过滤开始时的过滤常数，在恒压过滤过程中保持不变，所以由恒压过滤方程式（
V2 V12 KA2t V2 V12 A21t1 A2t2
2
V
V2
2V12 t1
所以V2 2Vt11 t2
V1
2
2 22 20
所以总的滤液量为 V 4.47 m3
40
22
20
Ky Kx/m 0.83 10 5/2 0.42 10 5 kmol/(m2·s)
19
第八章吸收 8.1在30℃，常压条件下，用吸收塔清水逆流吸收空气 -SO2混合气体中的 SO2，已知气-液相平衡关系式为
y 47.87 x
，入塔混合 气中
SO2摩尔分数为 0.05，出塔混合气 SO2摩尔分数为 0.002，出塔吸收液中每 100 g含有 SO2 0.356 g，试分别计算塔顶和塔底处的传质推动力， 用 y
、 x 、 p 、 c 表示。
第九章解：（ 1）塔顶
出塔 SO2 的摩尔分数为 y2 0.002 ，入塔吸收液中 SO2 的摩尔分数为 x2 0 所以与出塔气相平衡的吸收液摩尔分数为 2
x
0.002 / 47.87 4.17 10
与入塔吸收液平衡的气相摩尔分数为 y2 所以
x2
x
2
x
2
4.17 10 5 0
4.17 10
5
y2 y2 y2 p2 101.325
0.002 0 0.002
y2 101.325 0.002 0.2026 kPa
忽略吸收液中溶解
SO2，则摩尔浓度可计算为 c 1000/18 55.6 mol/L
的
c2 55.6 x2 55.6 4.17 10 5 0.00232mol/L
（2）塔底
入塔 SO2的摩尔分数为 y1 0.05 ，出塔吸收液中 SO2的摩尔分数为 x 0.356 /64 x1 100 /18 所以与入塔气相平衡的吸收液摩尔分数为 x1* 0.05 / 47.87 0.0010444
与出塔吸收液平衡的气相摩尔分数为
y1 47.87 x1 47.87 0.001 0.04787
所以
x1
x1 x1
0.0010444 0.001 4.44 10
y1 y1 y1 0.05 0.04787 0.00213
p1 101.325 y1 101.325 0.00213 0.2158 kPa c1 55.6 x1 55.6 4.44 10 0.00247 mol/L
5
5
8.2 吸收 塔内某截 面处 气 相组 成为 y 0.05
5
液相 组成 为 x 0.01， 两 相的 平 衡关系 为
y
2x
，如果 两相的 传 质系 数 分别为
5
ky 1.25 10 5 kmol/(m 2·s)， kx 1.25 10
kmol/（m 2·s），试求该截面上传质总推动力、总阻力、气液两相的阻力和传质速率。
0.02
解：与气相组成平衡的液相摩尔分数为 y 2x 2 0.01
以气相摩尔分数差表示的总传质推动 所yy
以， 力为
同与液相组成平衡的气相摩尔分数差为 x* 理，
y 0.05 0.02 0.03 0.025
0.05/ 2
所以液相摩尔分数差表示的总传质推动以， 力为
以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数为
xx 0.025 0.01 0.015
11
Kx 1/kx 1/ mky 1/ 1.25 10 5 1/ 2 1.25 10 5
以气相摩尔分数差为推动力的总传质系数为
5 kmol/(m 2
0.83 10
·s)
20
传质速率 NA Kx x 0.83 10 5 0.015 1.25 10 7 kmol/(m 2·s)
或者
NA Ky y 0.42 10
5
0.03 1.26 10 7 kmol/(m 2·s)
以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数分析传质阻力
总传质阻力
1/ K x 1/ 0.83 10 5 1.20 105(m2s)/kmol
·
其中液相传质阻力为
1/k 1/ 1.25 10 5 0.8 105 (m2s)/kmol
·
占总阻力的 66.7%
气膜传质阻力为
1/ mky 1/ 2 1.25 10
5
0.4 105(m2·s)/kmol
占总阻力的 33.3%
8.3 用吸收塔吸收废气中的 SO2，条件为常压， 30℃，相平衡常数为 m 26.7，在塔内某一截面上，气相中 SO2分压为 4.1kPa，液相中 SO2
浓
2
度为 0.05kmol/m 3，气相传质系数为 kG 1.5 10 kmol/(m2·h·kPa)，液相传质系数为 kL 0.39 m/h，吸收液密度近似水的密度。试求：
(1) (2)
截面上气液相界面上的浓度和分压； 总传质系数、传质推动力和传质速率。
解：( 1)设气液相界面上的压力为 pi ，浓度为 ci
忽略 SO2的溶解，吸收液的摩尔浓度为 c0 1000 /18 55.6 kmol/m 3 溶解度系数 H c0
3
0.0206kmol/(kPa m·) c0 55.6
mp0 26.7 101.325
在相界面上，气液两相平衡，所以 ci 0.0206 pi
所以
又因为稳态传质过程，气液两相传质速率相等，
kG p pi kL ci c
所以 1.5 10 2 4.1 pi 0.39 ci
0.05
由以上两个方程，可以求得 pi 3.52 kPa， ci 0.0724 kmol/m3
2)总气相传质系数
0.00523
kmol/(m2 ·h·kPa)
KG
1/kG 1/Hk L
1 / 0.015 1/ 0.0206 0.39
总液相传质系数 KL KG /H 0.00523 / 0.0206 0. 254 m/h 与水溶液平衡的气相平衡分压为 p
c/ H 0.05 / 0.0206 2.43kPa
所以用分压差表示的总传质推动力为 pp 与气相组成平衡的溶液平衡浓度为 用浓度差表示的总传质推动力为
p* 4.1
2.43 1.67 kPa
Hp
0.0206 4.1 0.084 kmol/m3
cc
0.084 0.05 0.034 kmol/m 3
Ky Kx/m 0.83 10 5/2 0.42 10 5 kmol/(m2·s)
21
传质速率
NA KG p 0.00523 1.67 0.0087 kmol/（m 2·h）
或者
N A KL c 0.254 0.034 0.0086 kmol/（m 2·h）
8.4 101.3kPa 操作压力下，在某吸收截面上，含氨 0.03 摩尔分数的气体与氨浓度为 1kmol/m3 的溶液发生吸收过程，已知气膜传质分系数为
4
kG 5 10
kmol/（m 2·s·kPa），液膜传质分系数为 kL 1.5 10 m/s，操作条件下的溶解度系数为 H 1）界面上两相的组成；
2）以分压差和摩尔浓度差表示的总传质推动力、总传质系数和传质速率；
0.73
kmol/(m 2·kPa)，试计算：
3）分析传质阻力，判断是否适合采取化学吸收，如果采用酸溶液吸收，传质速率提高多少。假设发生瞬时不可逆反应。
解：（ 1）设气液相界面上的压力为 pi ，浓度为 ci 因为相界面上，气液平衡，所以 ci Hpi ， c 0.73 p 气相中氨气的分压为 p 0.03 101.3 3.039kPa 稳态传质条件下，气液两相传质速率相等，所以 k p p k c c 64
5 10 6 3.039 pi 1.5 10 4 ci 1
根据上面两个方程，求得
p 1.44 kPa， c 1.05 kmol/m 3
（2）与气相组成平衡的溶液平衡浓度为
c Hp 0.03 101.3 0.73 2.22 kmol/m3
用浓度差表示的总传质推动力为
c c c 2.22 1 1.22 kmol/m 3
与水溶液平衡的气相平衡分压为
p* c/H 1/ 0.73 1.370 kPa
所以用分压差表示的总传质推动力为 p p p 3.039 1.370 1.669 kPa 总气相传质系数
K 1 1 4.78 10 6
kmol/(m 2 ·s·kPa)
G
1/ kG 1/ Hk L 1/ 5 10 6 1/ 0.73 1.5 10 4
66
总液相传质系数 KL KG/H 4.78 10 6 /0.73 6.55 10 6m/s
传质速率
N A
KG p 4.78 10 6 1.669 7.978 10 6 kmol/(m 2·s) c 6.55 10 6 1.22 7.991 10 6 kmol/(m 2 ·s)
或者
N A KL
（3）以气相总传质系数为例进行传质阻力分析
1/ KG 1/ 4.78 10
6
总传质阻力
2.092 105 （m2·s·kPa）/kmol
占总阻力的 95.6%
其中气膜传质阻力为 1/ k
1/ 5 10 6
52
2 10 (m·s·kPa)/kmol
22
液膜传质阻力为
1/ HkG 1/ 0.73 1.5 10
4
9.1 103 (m2·s·kPa)/kmol
占总阻力的 4.4%
所以这个过程是气膜控制的传质过程，不适合采用化学吸收法。
如果采用酸液吸收氨气，并且假设发生瞬时不可逆反应，则可以忽略液膜传质阻力，只考虑气膜传质阻力，则
6
5 10 6 kmol/（m 2·s·kPa），仅仅比原来的传质系数提高了 4.6%，如果传质推动力不变的话，传质速率也只能提高 4.6%。当然，采
KG kG
用
酸溶液吸收也会提高传质推动力，但是传质推动力提高的幅度很有限。因此总的来说在气膜控制的吸收过程中，采用化学吸收是不合适的。
k 3.77 10 3
8.5 利用 吸收分离两 组分气 体混合 物，操 作总 压为 310kPa ，气 、液 相分传 质系 数分别为 y
4
k
kmol/（m2·s）、
4
p 1.067 10 x
x 3.06 10
kmol/（m 2·s），气、液两相平衡符合亨利定律，关系式为 （p*的单位为 kPa），计算：
1）总传质系数； 2）传质过程的阻力分析；
3）根据传质阻力分析，判断是否适合采取化学吸收，如果发生瞬时不可逆化学反应，传质速率会提高多少倍？
解：（1）相平衡系数 m E 1.067 10 34.4 p 所以，以液相摩尔分数差为推动力的
·
310
总传质系数为
K x 4 3 3.05 10 4 kmol/(m 2 s)
1/kx 1/mky 1/3.06 104 1/34.4 3.77 10 3
以气相摩尔分数差为推动力的总传质系数为
Ky Kx/m 3.05 10 4 / 34.4 0.89 10 5 kmol/(m 2·s)
2）以液相摩尔分数差为推动力的总传质阻力为
1
K
1 1
x
mk
x
k
y
3.05 10 4
3.28 103
x x y
其中液膜传质阻力为 1/ kx 1/ 3.06 10 4 3.27 103 ，占总传质阻力的 99.7%
气膜传质阻力为 1/mky 1/34.4 3.77 10 3 7.71，占传质阻力的 0.3% 所以整个传质过程为液膜控制的传质过程。
（3）因为传质过程为液膜控制，所以适合采用化学吸收。如题设条件，在化学吸收过程中，假如发生的是快速不可逆化学反应，并且假设扩散 速率足够快，在相界面上即可完全反应，在这种情况下，可等同于忽略液膜阻力的物理吸收过程，此时
Kx mky 34.4 3.77 10 3 0.13kmol/
与原来相比增大了 426 倍
（m 2·s）
8.6 已知常压下， 20℃时， CO 2在水中的亨利系数为 1.44 ×10-5 kPa，并且已知以下两个反应的平衡常数
y
1
y
2
x
2
23
CO2 +H 2O ? H2CO3 K1 2.5 10
kmol/m3
H2CO3 ?
H+ +HCO 3- K2
1.7 10 4
kmol/m3
若平衡状态下气相中的 CO2 分压为 10kPa，求水中溶解的 CO2 的浓度 ( CO2 在水中的一级离解常数
为
K 4.3 10 kmol/m 3，实际上包含了上述两个反应平衡，
K K1K
2 )
解：首先求得液相中 CO2 的浓度
由亨利定律
x p/E 10/ 1.44
105 6.94 105
忽略 CO2 的溶解，吸收液的摩尔浓度为
kmol/m
3
c
0
1000 /18
55.6
所以
CO2 c0x 55.6 6.94 10 5 3.86 10 3 kmol/m 3
由反应
CO2+H2O? H 2CO3
，得
K
H2CO3
CO2
H2CO3 CO2 K1 3.86 10 3 2.5 10 3 9.65 10 6 kmol/m3
8.8 用吸收法除去有害气体，已知操作条件下相平衡关系为
y 1.5x
，混合气体初始含量为 y1 0.1，吸收剂入塔浓度为 x2 0.001
由反应
H2CO3 ? H
+
+HCO 3-
H HCO3
，得
K2
H 2CO3
HCO3 K2 H2CO3
1.7
10
4
9.65 106
4.05
10
5
kmol/m 3
所以水中溶解的 CO2 总浓度为
CO2 H 2CO3 HCO3
3.86 10
3
4.05 10 5 9.65 10 6 3.90 10 3 kmol/m 3
比为 2。已知在逆流操作时，气体出口浓度为 y
2 0.005
。如果操作条件不变，而改为并流操作，气体的出口含量是多少？逆流操作吸收的溶质是 并流操作的多少倍？假设总体积传质系数不变。
解：逆流操作时，液体出口含量为
qxnG 1
y1 1 y2
qx2
nL
2
0.1 0.005 0.001 0.0485
平均传质推动力
yy1 mx1
y2 mx2 0.1 1.5 0.0485 0.005 1.5 0.001 m
0.1 1.5 0.0485 ln 0.01157
ln y1 mx1 0.005 1.5 0.001
y2 mx2
传质单元数为 N
OG
y1 y2 0.1 0.005 8.21 ym
0.01157
改为并流操作后，体积传质系数不变，所以传质单元高度不变，传质单元数也不变。 联立并流操作的物料衡算和传质单元数计算式
q
nG x
1
q
nL
24
液气
y
OG
1
y2' y2 mx1'
1
1 mqnG
q
mx2 ln y1
y
y1 mx2
y
2
mx1'
mx2
ln 1
mx1' 2
y
nL
将数值代入以上两式，求得
y2' 0.044 ， x1' 0.0291
逆流和并流操作所吸收的溶质量之比为
N逆 N并
K y a h ym逆
K y a h ym并 qnG y1 y2 qnL y1 y'2 0.1 0.005 0.1 0.044
8.13 在填料层高度为 5m 的填料塔内，用清水吸收空气中的某气态污染物。 液气比为 1.0 ，吸收率为 90%，操作条件下的相平衡关系为 Y 0.5X
95%，试计算两种填料的气相总体积传质系数之比。
如果改用另外一种填料，在相同的条件下，吸收率可以提高
解：吸收因子 S
q
nL nG
mq
原填料下： N
N
OG
ln 1 OG1/ S 1
1
1/ S Y1 mX2
Y2 mX2
q
1/ S
ln 1 0.5 0.5 0.5 1 0.9 1
1 1
3.4
气相总传质单元高度
为：
H
nG
h
N
5 3.41
OG
OG
K
Y
a
1.466
OG
新填料下： ' 1
N
OG
ln 1 1/ S Y1 mX2 1/ S
OG
1 1/S Y2 mX2
ln
1 0.5
1
1 0.5
1 1 0.95
0.5 4.703
气相总传质单元高度为：
H
OG
q
nG
N
KYa
到
h
'
OG
5 4.703
1.063
在其它条件不变的情况下，两种填料的气相总体积传质系数之比为
KYa' KYa
HH
OG OG
1.466
1.38
1.063
y
1
y
2
x
2
25
(完整版)环境工程原理第三版课后答案
