专题9.5 椭圆
【考纲解读】
要 求 内 容 A B C 中心在坐标圆锥曲原点的椭圆线与方程 √ 2．掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质． 1．了解椭圆的实际背景． 备注 的标准方程 . 与几何性质 【直击考点】
题组一 常识题
1． 已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在
412
x2y2
BC边上，则△ABC的周长是________．
【解析】由椭圆定义知△ABC的周长等于椭圆长轴长的2倍，所以△ABC的周长是43×2＝83. 2． 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，焦距为4，则椭圆的标准方程为________________．
3． 椭圆＋＝1的离心率为________．
168
x2y2
c212
【解析】由＋＝1可得a＝16，b＝8，∴c＝a－b＝8，∴e＝2＝，∴e＝. 168a22
2
2
2
2
2
2
x2y2
题组二 常错题
4．已知条件甲：动点P到两定点A，B的距离之和为|PA|＋|PB|＝2a(a>0且a为常数)；条件乙：P点的轨迹是以A，B为焦点，且长轴长为2a的椭圆．则甲是乙的________________(填“充分不必要、必要不充分或充要”)条件．
【解析】∵乙推出甲且甲推不出乙，∴甲是乙的必要不充分条件．
5．已知椭圆的焦点在坐标轴上，中心在坐标原点，若直线x－2y＋2＝0经过该椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为__________________________．
【解析】易知直线与坐标轴的交点为(0，1)，(－2，0)，由题意知当焦点在x轴上时，c＝2，b＝1，
1
∴a＝5，所求椭圆的标准方程为＋y＝1.
5
当焦点在y轴上时，b＝2，c＝1，∴a＝5，所求椭圆的标准方程为＋＝1.
54题组三 常考题
2
2
x2
2
y2x2
x2y2
6． 已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的右焦点为F(4，0)，短轴长为6，则a＝________．
ab【解析】依题意2b＝6，所以b＝3，又c＝4，所以a＝b＋c＝5.
1
7． 直线l经过椭圆的两个相邻顶点，若椭圆中心到l的距离为其长轴长的，则该椭圆的离心率为
3__________．
22
8． 已知圆Q：(x－1)＋y＝16，动圆M过定点P(－1，0)且与圆Q相切，则圆心M的轨迹方程是________________．
【解析】点P(－1，0)在圆Q内，故圆M与圆Q内切．设M(x，y)，圆M的半径为r，则|MQ|＝4－r.又圆M过定点P(－1，0)，所以|MP|＝r，所以|MQ|＝4－|MP|，即|MQ|＋|MP|＝4.由椭圆定义知，圆心M的轨迹是椭圆，且c＝1，a＝2，所以b＝3，所以椭圆方程为＋＝1.
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【知识清单】
考点1 椭圆的定义及其应用 1.椭圆的概念
(1)文字形式：在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点 ，两焦点间的距离叫做焦距． (2)代数式形式：集合P={M||MF|+|MF|FF|=2c. 12|=2a?12①若a?c，则集合P为椭圆； ②若a?c，则集合P为线段； ③若a?c，则集合P为空集．
2
x2y2
x2y2y2x22.椭圆的标准方程：焦点在x轴时，2?2=1(a>b>0)；焦点在y轴时，2?2=1(a>b>0)
abab考点2 椭圆的标准方程 1.椭圆的标准方程：
2
x轴，x2y2（1）焦点在a2+b2=1(a>b>0)；
（2）焦点在y轴，y2x2a2+b2=1(a>b>0).
2．满足条件：2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0 考点3 椭圆的几何性质 椭圆的标准方程及其几何性质
条件 2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0 图形 标准方程 x2+y2y2x2a2b2=1(a>b>0) a2+b2=1(a>b>0) 范围 x?a,y?b x?b,y?a 对称性 曲线关于x,y轴、原点对称 曲线关于x,y轴、原点对称 顶点 长轴顶点??a,0? ,短轴顶点?0,?b? 长轴顶点?0,?a? ,轴顶点??b,0? 焦点 ??c,0? ?0,?c? 焦距 F1F2＝2c(c2＝a2?b2) 离心率 e＝ ca??0,1?，其中c＝a2?b2 通径 过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为2b2a 考点4 直线与椭圆的位置关系
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(江苏版)2018年高考数学一轮复习专题9.5椭圆(讲)
