?1?Qx??2,t?,?m??,log4t?,
?2?当
13?1??log4t?,即2?t?22时,函数h(m)在?,log4t?单调递减, 24?2?g?t??h?m?min?h?log4t??2log42t?3log4t?1,
当log4t?3,即t?22时, 4?13????3???函数h(m)在?,?上单调递减,在?,log4t?上单调递增,
2441?3?g?t??h?m?min?h????,
8?4??2log42t?3log4t?1,2?t?22?. 综上所述:g?t???1??,t?22?8【点睛】
本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题. 22．（1）m?(??,?2]?[2,??)（2）m?1 【解析】 【分析】
（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间??1,1?上即可；
（2）由题意，分类讨论，当f?1??3时和当f?2??3时分别求m值，再回代检验是否为最大值. 【详解】
解：（1）对于函数f?x?，开口向上，对称轴x?当f?x?在x???1,1?上单调递增时，当f?x?在x???1,1?上单调递减时，综上，m?(??,?2]?[2,??)．
（2）由题意，函数f?x?在x?1或x?2处取得最大值， 当f?1??3时，解得m??1，此时3为最小值，不合题意，舍去； 当f?2??3时，解得m?1，此时3为最大值，符合题意． 综上所述，m?1． 【点睛】
本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类
m， 2m??1，解得m??2， 2m?1，解得m?2， 2讨论思想，属于中等题型.
23．（Ⅰ）?1?（Ⅱ）?1?a?3?23 【解析】 【分析】
（Ⅰ）将a?1代入直接求解即可；
（Ⅱ）设t?2x，得到t??a?1?t??a?1??0在?0,???有两个不同的解，利用二次函
2数的性质列不等式组求解即可. 【详解】
（Ⅰ）当a?1时，f?x??log24?2?2?3，
xx??所以4x?2x?2?23， 所以4x?2x?6?0，
因此2?32?2?0，得2x?2 解得x?1， 所以解集为?1?．
（Ⅱ）因为方程log24?a?2?a?1?x有两个不同的实数根， 即4x?a?2x?a?1?2x，
设t?2x，t??a?1?t??a?1??0在?0,???有两个不同的解，
2?x??x??xx??f?0??0?a?1?2??0令f?t??t??a?1?t??a?1?，由已知可得? 2??n??a?1?2?4?a?1??0?解得?1?a?3?23． 【点睛】
本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.
100?时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见24．(1) x??45，解析. 【解析】 【分析】
（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；
（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义． 【详解】
（1）由题意知，当30?x?100时，
f?x??2x?1800?90?40， x即x2?65x?900?0， 解得x?20或x?45，
100?时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； ∴x??45，（2）当0?x?30时，
g?x??30?x%?40?1?x%??40?当30?x?100时，
x； 10180x213??g?x???2x??90??x%?40?1?x%???x?58；
x5010??x?40???10∴g?x???2；
x13??x?58??5010当0?x?32.5时，g?x?单调递减； 当32.5?x?100时，g?x?单调递增；
说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少． 【点睛】
本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力． 25．（1）?1,???；（2）t1?t2 【解析】 【分析】
（1）根据二次函数的单调性得到答案.
（2）计算得到a?2，再计算t1??x?1??0，t2?log2x?0，得到答案. 【详解】
（1）函数f?x??2x?4x?a的对称轴为x?1，
22函数f?x?在区间??1,m?上不具有单调性，故m>1，即m??1,???. （2）f?1??g?1?，即2?4?a?loga1?0，故a?2. 当x??0,1?时，t1?故t1?t2 【点睛】
本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
12f?x??x2?2x?1??x?1??0；t2?g?x??log2x?0. 2?12?2t,0?t?2??1226．f?t????t?4t?4,2?t?4
?2?4,t?4??【解析】 【分析】
分0?t?2、2?t?4和t?4三种情况讨论，当0?t?2时，直线x?t左边为直角边长为t的等腰直角三角形；当2?t?4时，由?AOB的面积减去直角边长为4?t的等腰直角三角形面积得出f?t?；当t?4时，直线x?t左边为?AOB.综合可得出函数y?f?t?的解析式. 【详解】
等腰直角三角形?OAB中，?ABO?90o，且直角边长为22，所以斜边OA?4， 当0?t?2时，设直线x?t与OA、OB分别交于点C、D，则OC?CD?t，
1?f?t??t2；
2
当2?t?4时，设直线x?t与OA、AB分别交于点E、F，则EF?EA?4?t，
1112?f?t???22?22??4?t???t2?4t?4.
222
当t?4时，f?t??4.
?12?2t,0?t?2??12综上所述，f?t????t?4t?4,2?t?4.
?2?4,t?4??【点睛】
本题考查分段函数解析式的求解，解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，注意处理好各段的端点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
2020年高中必修一数学上期末模拟试题(带答案)(1)
