从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩
高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第7节立体几何中的向量方法第二课时求空间角与距离基丛点练理
【选题明细表】
知识点、方法 利用向量法求直线与平面所成角 利用向量法求距离 综合应用 题号 2 1 3,4 【教师备用】 (2016邢台摸底考试)如图,已知四棱锥PABCD的底面为菱形,∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP=.(1)求证:AB⊥PC;
(2)求二面角BPCD的余弦值.
(1)证明:取AB的中点O,连接PO,CO,AC, 因为△APB为等腰三角形,所以PO⊥AB, 又四边形ABCD是菱形,∠BCD=120°, 所以△ACB是等边三角形,所以CO⊥AB. 又CO∩PO=O,
所以AB⊥平面PCO,又PC?平面PCO, 所以AB⊥PC.
(2)解:易求得PO=1,OC=,所以OP2+OC2=PC2, 所以OP⊥OC.
以O为坐标原点,以OC所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,OP所在
欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。
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从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩
直线为z轴,建立空间直角坐标系如图所示.
则A(0,-1,0),B(0,1,0),C(,0,0),P(0,0, 1),D(,-2,0),=(,-1,0), =(,0,-1),=(0,2,0).设平面DCP的法向量n=(x,y,z),
则即令x=1,得
所以n=(1,0,),
设平面PCB的法向量m=(a,b,c),
即
令a=1,则b=c=,所以m=(1,,),所以cos
由图易知二面角BPCD的平面角为钝角. 所以二面角BPCD的余弦值为-.
1. (2016郑州第一次质量预测)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,PD⊥底面ABCD,∠ADC=90°,AD=2BC,Q为AD的中点,M为棱PC的中点. (1)证明PA∥平面BMQ;
(2)已知PD=DC=AD=2,求点P到平面BMQ的距离. (1)证明:连接AC交BQ于N,连接MN,因为∠ADC=90°,
欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。
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从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩
Q为AD的中点,所以N为AC的中点, 又M为PC的中点, MN为△PAC的中位线, 故MN∥PA,又MN?平面BMQ, 所以PA∥平面BMQ.
(2)解:以D为坐标原点,DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,D(0,0,0),A(2,0, 0),C(0,2,0),P(0,0,2), Q(1,0,0),B(1,2,0),M(0,1,1).
所以=(0,-1,1), =(-1,1,1),=(-1,-1,1),设n=(x,y,z)是平面BQM的法向量, 则n⊥,n⊥,
所以即
令z=1,则x=1,y=0, 所以n=(1,0,1),
则P点到平面BQM的距离为d===.
2.(2015高考新课标全国卷Ⅱ) 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16,
BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);
欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。
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高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第7节立体几何中的向量方法第二课时求空间角与距离基丛点练理
