第一章 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
命 题 报 告 难度及题号 知识点 命题的概念及其真假的判断 四种命题及其关系 充要条件的判定 一、选择题
1.设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：m，n均为偶数?m＋n为偶数，但m＋n为偶数?m，n为偶数，如m＝1，n＝1.故选A. 答案：A
2.下列说法中正确的是 ( ) A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B.“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价
C.“a＋b＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a＋b≠0” D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
解析：否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性. 答案：D
3.若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0 D.“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要条件 解析：P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0 2 2 2 2 容易题 (题号) 2、5 1、7 中等题 (题号) 8、9 10 3、4、6 稍难题 (题号) 11、12 x∈P?x∈Q.但x∈Q?x∈P， ∴x∈P是x∈Q的充分不必要条件. 答案：A 4.(2024·陕西高考)“m>n>0”是“方程mx＋ny＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 2 2 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11 解析：mx＋ny＝1可化为＋＝1.因为m>n>0，所以0<<，因此椭圆焦点在y轴上， 11mn2 2 x2y2mn反之亦成立. 答案：C 5.有下列命题： ①面积相等的三角形是全等三角形； ②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题； ③“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题； ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题. 其中真命题共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：①是假命题，②是真命题，③是真命题，④是假命题. 答案：B 6.已知a，b是实数，则“a>0”是“a＋b>0且ab>0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由于实数b的大小不确定，故由“a>0”不一定推出“a＋b>0且ab>0”；反之，由“a＋b>0且ab>0”可得“a，b同号且a>0，b>0”. 答案：B 二、填空题 7.已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a ＝ . 解析：由1×3－a×(a－2)＝0得a＝3或－1，而a＝3时，两条直线重合，所以a＝－1. 答案：－1 8.设l1、l2表示两条直线，α表示平面，若有①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2?α，则以其中两个 为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为 . 解析：只有②③?①正确.故应填1. 答案：1 9.给定下列命题： ①若k＞0，则方程x＋2x－k＝0有实数根； ②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6； 2 ③“矩形的对角线相等”的逆命题； ④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题. 其中真命题的序号是 . 解析：①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0， ∴①是真命题. ②其逆否命题为真，故②是真命题. ③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题. ④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题. 答案：①②④ 三、解答题 10.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题. (1)若a>b，则ac>bc； (2)若在二次函数y＝ax＋bx＋c中b－4ac<0，则该二次函数图象与x轴有公共点. 解：(1)逆命题：若ac>bc，则a>b； 否命题：若a≤b，则ac≤bc； 逆否命题：若ac≤bc，则a≤b. (2)逆命题：若二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与x轴有公共点，则b－4ac<0； 否命题：若在二次函数y＝ax＋bx＋c中b－4ac≥0，则该二次函数图象与x轴没有公共点；逆否命题：若二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与x轴没有公共点，则b－4ac≥0. 11.指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x－2＝0； (2)p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形. 解：(1)∵(x－2)(x－3)＝0?x－2＝0， (x－2)(x－3)＝0?x－2＝0， ∴p是q的必要不充分条件. (2)∵四边形的对角线相等?四边形是平行四边形，四边形的对角线相等 四边形是平行四边形，∴p是q的既不充分也不必要条件. 12.p：－2＜m＜0,0＜n＜1；q：关于x的方程x＋mx＋n＝0有两个小于1的正根.试分析p是q的什么条件. 解：若关于x的方程x＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0＜x1＜1,0＜x2＜1，有0＜x1＋x2＜2且0＜x1x2＜1.根据根与系数的关系 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2
2024高考数学一轮复习质量检测 命题及其关系、充分条
