2007硕士研究生《数理统计》考题
题中可能涉及的值： z0.05?1.645，t0.025(3)?3.1824,t0.05(3)?2.3534,t0.025(5)?2.5706，
22t0.05(16)?1.7459，F0.05(8,8)?3.44，?0.05(2)=5.991,?0.05(3)=7.815
一．填空题（每题3分，共36分）
1.向某一目标发射炮弹，设炮弹的弹着点到目标的距离为R单位 , R服从瑞利分布，其概率
?2r?r2/25?e,r?0密度为fR(r)??25，若弹着点离目标不超过5个单位时，目标被摧毁。则（1）
?0,r?0?发射一发炮弹能摧毁目标的概率为_______(2)为使至少有一枚炮弹能摧毁目标的概率不小于0.95，
则最少需要发射的炮弹数为________枚。 2.已知Xi,i?1,2,3，相互独立，且D(Xi)?1/i，若达到最大，则a1=_________;a2=__________.
223．设总体X~N(0,1)，X1,?,X16是其一简单随机样本，S为样本方差(E(S)??)，
16?ai?13i Y??aiXi，要使D(Y)?1，
i?132
则D(S)=________; X?......?X221216~________;15X1/?Xi?22i~___________.
4．某批电子元件的寿命服从均值为?的指数分布，现从中抽取n个元件在t?0时同时投入寿命实验，截止时刻为T，且已知到T为止共有r个元件损坏。(1)若此r个元件具体损坏时刻未知，则?的最大似然估计为__________;（2）若此r个元件具体损坏时刻分别为
t1?t2???tr，则?的最大似然估计为__________.
5．对于具有s个水平的单因素A实验方差分析（水平Ai对应的总体为N(?i,?2), （i=1,2,…,s），现取样，设各水平下的样本容量之和为n,以SA,SE,ST分别表示因素A的效 应平方和、误差平方和、总偏差平方和，则（1）SA,SE,ST之间的关系是___________； （2）在?1?...??s成立的条下，
SA/(s?1)（3）在显著性水平α下，假 ~___________；
SE/(n?s)设“H0:?1?...??s，H1:?1,...,?s不全相等”的拒绝域形式是_________
二．（10分）已知甲乙两地新生婴儿身高都是服从正态分布的随机变量，分别以X，Y表示，假设X~N(?1,?),Y~N(?2,?)（参数均未知），且相互独立，现从两总体中分别取样，容量均为9，样本值分别为46，47，…，54和51，52，…，59.（1）求?1??2的置信水平
222为90%的双侧置信区间；（2）求?12/?2的置信水平为90%的双侧置信区间。
三．（10分）设需要对某一正态总体的均值进行假设检验H0:??15,H1:??15。已知
?2?4.取??0.05。（1）若取一容量为25的样本进行显著性检验，已知样本均值为19，
则应作何决策；（2）若要求当H1中的??13时犯第二类错误的概率不超过??0.05，求所需的最小样本容量。
四．（10分）设随机变量X1,...,X200相互独立,且都服从U(0,1)，又设Y??Xi?1200i，求概率
P{Y?e?180}的近似值. 已知?(1)?0.8413，?(1.8)?0.9641
五．（10分）某种闪光灯，每盏灯含4个电池，随机取162盏，经检测得到以下数据 一盏灯损坏的电池数 灯的盏数 0 1 2 3 4 36 60 45 18 3 试取??0.05检验假设H0：一盏灯损坏的电池数X~b(4,?)，其中?未知.
六．（10分）已知两独立总体的密度至多差一个平移, 为检验两总体的均值是否有显著的差异，现从两总体中取容量均为5的两样本，将这两个样本放在一起按自小到大的次序排列，记R1为第一个样本的秩和，（1）（6分）在两总体均值相等的条件下，求R1的期望和方差；（2）（4分）若这两个样本取如下表所示的数据，且对于此样本容量及某显著性水平?，两
样本I 样本II 56 48 58 46 55 49 52 53 47 50 临界点分别为19和36，问在水平?下，两总体的均值是否有显著的差异？ 七．（14分）有如下数据对,对于任意给定的x，Y 为正态变量，且其方差都相同 x y 2 3 4 5 6 5 8 12 16 19 ?x；??a??b(1) （4分）求线性回归方程y（2）（4分）检验假设H0:b?0,H1:b?0（??0.05）；(3)（4分）若回归效果显著，求b的置信水平为0.95的置信区间；（4）（2分）若x=4.5,求y的预测值。
昆明理工大学2007级硕士研究生数理统计考题
