时间序列
时间序列是把某一变量在不同时间上的数值按时间先后顺序排列起来所形成的序列，它的时间单位可以使分钟、时、日、周、旬、月、季、年等。时间序列预测模型就是利用时间序列建立的数学模型，它主要被用来对未来进行预测，属于趋势预测法。 1、
简单一次移动平均预测法
设时间序列为?yt?，取移动平均的项数为n，则第t+1期预测值的计算公式为
∧yt+1=Mt(1)=1n=∑ynj=1tyt+yt1+nn+j+ytn+1
上式中：yt表示第t期实际值；
Mt(1)表示第t期一次移动平均数；
?t+1表示第t?1期预测值(t≥n) y其预测标准误差为：
S=(y∑t+1?t+1)yn2N
上式中，N为时间序列?yt?所含原始数据的个数。
n过大会降低平均数的敏项数n的取值根据时间序列的特点而定，
感性，影响预测的准确性；n过小，移动平均数易受随机变动的影响，难以反映实际趋势。
n一般取能包含季节变动和周期变动的时期为好。这样可消除影
响。
对于没有季节变动和周期变动影响的时间序列，项数n的取得要视历史数据的趋势类型而定。如果历史数据的类型呈水平型的发展趋势，则项数n的数值可取较大的数，如果历史数据的类型呈上升（或下降）的发展趋势，则项数n的数值应取较小的数，这样能够取得较好的预测效果。 2、
加权一次移动平均预测法
?t+1=yW1yt+W2yt1+W1+W2+Wy∑inti+1i=1+Wnyt+Wnn+1
=W∑i=1ni其中：yt表示第t期实际值；
?t+1表示第t+1期预测值； yWi表示权数；
n表示移动平均的项数。
预测标准误差的计算公式与简单一次移动平均相同。 3、
指数平滑预测法
（1） 一次指数平滑预测法（适用于变化比较平稳、增长或下降趋势
不明显的时间序列的下一期预测）
一次指数平滑预测法是以α(1α)i为权数（0???1），
(i=0,1,2,3,)对时间序列?yt?进行加权平均的一种预测方法。yt的
权数为?，yt1的权数为α(1α)，yt2的权数为α(1α)2，……以此类推，其计算公式为
)?t+1=St(1)=αyt+(1α)St(11y
其中：yt表示第t期实际值；
?t+1表示第t?1期预测值； y)St(11,St(1)分别表示第t?1，t期一次指数平滑值；
?表示平滑系数。0???1
预测标准误差为：
(y∑S=t=1n12t+1?t+1)yn1
上式中n为时间序列所含原始数据个数。
平滑系数?的取值对预测值的影响是很大的，因此，若用指数平滑法进行预测的话，?得取值将非常关键。一般是根据经验而定的，当时间序列数据是水平型的发展趋势类型，?可取较小的值，在0—0.3之间；当时间序列序列数据时上升或下降的发展趋势类型，?应取较大的值，在0.6-1之间，在进行实际预测时，可选不同的?值进行比较，从中选择一个比较合适的?值。
指数平滑法平滑值的计算还需给出一个初值S0(1)，可取原时间序列的第一项或前几项的算术平均值为初值。
（2） 二次指数平滑预测法（适用于时间序列呈线性增长趋势情况下
的短期预测）
二次指数平滑预测法是对一次指数平滑值在做一次指数平滑来进行预测的一种方法，但第t?1期预测值并非第t期的二次指数平滑值，采用如下公式计算
)St(1)=αyt+(1α)St(11St(2)=αSt(1)+(1α)St(21)
?t+T=at+btTy其中：at?2St(1)?St(2)
bt??(St(1)?St(2)) 1??St(1)表示第t期的一次指数平滑值； St(2)表示第t期的二次指数平滑值；
yt表示第t期实际值； ?t?T表示第t?T期预测值； y?表示平滑系数。
初值S0(2)的取值方法与S0(1)的取法相同。 预测的标准误差为：
S??(yt?1nt?t)2?yn?2
时间序列例子：
例1：表中第1、2列数据是某股票再8个连续交易日的收盘价，预测第9个交易日的收盘价（初值S0(1)?y1,价格观测时间t 值yt 1 2 3 4 16.41 17.62 16.15 15.54 指数平滑值St ??0.4）
?t?1 (yt?1?y?t?1)2 yt?1?y预测值?t?1 y16.41 16.89 16.59 16.17 16.41 16.89 16.59 1.21 -0.74 -1.05 1.46 0.55 1.10 5 6 7 8 9 17.24 16.83 18.14 17.05 16.59 16.68 17.26 17.18 16.17 16.59 16.68 17.26 17.18 1.07 0.24 1.46 -0.21 6.48 1.14 0.06 2.13 0.04 ?解 S0(1)?y1?16.41
(1)S1(1)??y1?(1??)S0?16.41
(1)S2??y2?(1??)S1(1)?0.4?17.62??1?0.4??16.41
?16.89(1)(1)S3??y3?(1??)S2?0.4?16.15??1?0.4??16.89 ?16.59以此类推，表中列出了计算出的一次指数平滑值
(1)?9?S8(1)??y8?(1??)S7y?0.4?17.05?0.6?17即第9个交易日收盘价的预测值为17.18元，?17.18(元)预测标准误差S?6.48?0.96 8?1例2：仍以例1中的数据为例（初值S0(1)?y1,时间t 1 2 价格观测值yt 16.41 17.62 指数平滑值St(1) St(2) ??0.4） ?t yt?y?t)2 (yt?y?t y16.41 16.89 16.41 16.41 0 0 1.46 16.60 16.41 1.21
数学建模方法之时间序列 - 图文
