心有多大，舞台就有多大
期末考试复习重点
期末考试范围：
21章一元二次方程、22章二次函数、23章旋转、24章圆、25章概率初步、26章反比例函数、27章相似。
考试结构：
选择题8道，每道题3分；填空题8道，每道题3分；解答题9道（其中后三道压轴题每题7分）
重点内容：
21章 一元二次方程
1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方
程。 2、一元二次方程的一般形式：ax?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左边是一个关于未
知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
3.一元二次方程的解法
(1)直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方
法。直接开平方法适用于解形如(x?a)?b的一元二次方程。根据平方根
222x?a??b，x??a?b，的定义可知，当b?0时，x?a是b的平方根，当b<0时，方程没有实数根。
(2)配方法:配方法的理论根据是完全平方公式a?2ab?b?(a?b)，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x?2bx?b?(x?b)。
配方法的步骤：①先把常数项移到方程的右边，②再把二次项的系数化为1，③等式两边同时
加上1次项的系数的一半的平方，④等式左边配成完全平方公式，⑤转化成
222222(x?a)2?b的一元二次方程求解。
(3)公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一
元
二
次
方
程
ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式：
?b?b2?4ac2x?(b?4ac?0)
2a(4)因式分解法:因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易
行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是
分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
24.一元二次方程根的判别式:一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)中，b?4ac叫做一元二
2次方程ax?bx?c?0(a?0)的根的判别式，通常用“?”来表示，即??b?4ac
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III当△<0时，一元二次方程没有实数根 5.一元二次方程根与系数的关系
22心有多大，舞台就有多大
如果方程ax?bx?c?0(a?0)的两个实数根是x1，x2，那么x1?x2??2bc，x1x2?。aa也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次
项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 25章概率初步
23章旋转
1．旋转 三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向
定义:把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，
转动的角叫做旋转角。
性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后图形全等。 2.中心对称
定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重
合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形
互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
3.坐标系中对称点的特征
(1)关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，
心有多大，舞台就有多大
即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
(2)关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
(3)关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 24章 圆
一、圆的定义：1、到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 二、与圆有关的定义：
（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）；经过圆心的弦叫做
直径。（如图中的CD）；直径等于半径的2倍。
（2）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“
”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字
母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 三、垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦
直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 四、圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中
心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
2021年初三数学期末复习知识点
