序拓扑空间上的Ky Fan不等式
李毅;邓小红
【摘 要】在拓扑半格(即序拓扑空间)的框架下,利用具有path-conneced intervals的拓扑半格上的KKM定理,得到了Ky Fan不等式、Ky Fan引理、Fab-Browder不动点定理等非线性分析中的重要定理. 【期刊名称】《贵州师范大学学报（自然科学版）》 【年(卷),期】2001(019)002 【总页数】3页(P65-67)
【关键词】△-凸集;△-拟凹;极大元;Ky Fan不等式 【作 者】李毅;邓小红
【作者单位】贵州交通职业技术学院,;贵阳市金筑大学, 【正文语种】中 文 【中图分类】基础科学
第 19 卷第 2 期 2001 年 5 月 贵州师范大学学报（自然科学版）Vol.19.No.2May,2001Journal of GuizhouNormalUniversity (Natural
Sciences) 文章编号： 1007-5570(2001 )02 - 0065 - 03 序拓扑空间上的 Ky Fan 不等式李毅1 ，邓小红2(1.贵州交通职业技术学院，贵州贵阳 550008,2.贵阳市金筑大学，贵州贵阳 550002) 摘要：在拓扑半格（即序拓扑空间）的框架下，利用具有 path-conneced intervals 的拓扑半格上的 KKM 定理，得到了 Ky Fan 不等式、Ky Fan 引理、Fan-Browder 不动点定理等非线性分析中的重要定理。关键
词： （：；－ 凸集； （：；－ 拟凹；极大元； Ky Fan 不等式中图分类号：0189.11文献标识码：AKyFan inequalityontopologicalordered spaces LIYi1,DENG Xiao-hong2 (1.GuiZhou Communication Vocational Technical College,Guiyang,Guizhou 550008,China; 2.Jinzhu College of Guiyang,Guiyang,Guizhou 550002, China) Abstract:In this paper, by KKMtheorem on topologicalsemilattice with path-connectedintervals,we obtain some important theorems in nonlinear analysis,such as Ky Fan inequality,Ky Fan lemma,Fan-Browder fixedpoint theorem etc.Key words:t.- convex set;t.- quasiconcave; maximal element; Ky Fan inequality.0 引言及预备半格是一偏序集 X ，用〈表示偏序，对任意一 组元素 （ x,x ＇） ，有一个最小上界，记为 z v z’。因 此，容易看出，对 X 的任意非空有限子集A ，存在一 个最小上界，记为 supA 。Ky Fan 不等式［ l ）是非线性分析中的重要不等 式，它在最优化理论、对策论等领域有广泛的应用， 在Hausdorff 线性拓扑空间框架下，对 Ky Fan 不等 式本身及其应用的研究吸收了众多的学者，取得较 多的成果（见［ 2][3][4 ］等），而拓扑半格［ 5）是比 Hausdorff 线性拓扑空间更广泛的一类拓扑空间， 本文在拓扑半格（即序拓扑空间）的框架下，利用 具有 path-conneced intervals 的拓扑半格上的 KKM 定理，得到了 Ky Fan 不等式、Ky Fan 引理、 Fan-Browder 不动点定理等非线性分析中的重要定 理。收稿日期：2000 -12 一 29在偏序集（ X ，，＜）中，任意两个元素 x 和工’不 一定能进行序的比较，但如果有 zζz’，集合 ［ x, z’] = IY εX:xζy 《工’｜称为序区间。现在，设(X ，ζ ）是一个半格， A 罕 x 是一个非空在限子 集，则集 Ll(A) =
UaEA[a ,sup A ］具有如下性质： (a)A 罕 Ll(A), (b ）如果 A 旦 A’，则 Ll(A) 罕 Ll(A ’）。定义 1称集 E 罕 x 是 A，凸集，如果对任意非空有限子集 A 旦 E ，有 Ll(A) 旦 E 。例 E =l(x,1):0ζzζllUl(l,y):O 《 y65 第19卷第 2 期2001年5月贵州
师范大学学报（自然科学版）Vol.19.No.2 May,2001 Journal of
GuizhouNormalUniversity (Natural Sciences) 了KyFan 不等式、Ky Fan 引理、Fan-Browder 不动点定理等非线性分析中的重要定理。KyFan
inequalityontopologicalordered spaces LIYi1,DENG Xiao-hong2 (1.GuiZhou Communication Vocational Technical College,Guiyang,Guizhou
550008,China; 2.Jinzhu College of Guiyang,Guiyang,Guizhou 550002, China) Abstract:In this paper, by KKMtheorem on topologicalsemilattice with path-connectedintervals, we obtain some important theorems in nonlinear analysis,such as Ky Fan inequality,Ky Fan lemma, Fan-Browder fixedpoint theorem etc.Key words:t.- convex set;t.- quasiconcave; maximal element; Ky Fan inequality.半格是一偏序集 X ，用〈表示偏序，对任意一组元素 （ x,x ＇） ，有一个最小上界，记为 z v z’。因此，容易看出，对 X 的任意非空有限子集A ，存在一个最小上界，记为 supA 。Ky Fan 不等式［ l ）是非线性分析中的重要不等式，它在最优化理论、对策论等领域有广泛的应用，在
Hausdorff 线性拓扑空间框架下，对 Ky Fan 不等式本身及其应用的研究吸收了众多的学者，取得较多的成果（见［ 2][3][4 ］等），而拓扑半格［ 5）是比Hausdorff 线性拓扑空间更广泛的一类拓扑空间，本文在拓扑半格（即序拓扑空间）的框架下，利用具有 path-conneced intervals 的拓扑半格上的 KKM定理，得到了 Ky Fan 不等式、Ky Fan 引理、Fan-Browder 不动点定理等非线性分析中的重要定理。在偏序集（ X ，，＜）中，任意两个元素 x 和工’不一定能进行序的比较，但如果有 zζz’，集合 ［ x,zζ ）是一个半格， A 罕 x 是一个非空在限子集，则集 Ll(A) = UaEA[a ,sup A ］具有如下性质：(a)A 罕 Ll(A), 例E= l(x,1):0ζzζllUl(l,y):O 《 y第 19 卷<11CR2,R2 中的偏序为：(a,b),<(c,d )~a < c,b ζd,V （ α ，的，(c ,d ） εR2 则 E 是 R2 中的.d －凸集． 对任意集 D cX ，
序拓扑空间上的Ky Fan不等式
