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教学容 教学目标 找规律 教学重、难点 浅谈初中数学中的找规律题 最近两年，全国多数地市的中招考试都有找规律的题目，人们开场逐渐重视这一类数学题，研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。但终究怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题，这类问题没有明确的知识方法可套，在现在的教科书上也很少触及这类问题。这类题目主要考察学生的综合分析问题和解决问题的能力。下面就解决这类问题作一个初步的探究。 一、代数中的规律 “有比拟才有鉴别〞。通过比拟，可以发现事物的一样点和不同点，更容易找到事物的变化规律。 找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些的量找出一般规律。提醒的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把项数和项放在一起加以比拟，就比拟容易发现其中的奥秘。 例1 观察以下各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出第100个数是＿＿＿。 分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。 我们把有关的量放在一起加以比拟： 项数：1 2 3 4 5 …… 项：0，3，8，15，24，……。 容易发现，数的每一项，都等于它的项数的平方减1。因此，第n 项是n2-1，第100项是1002-1。 如果题目比拟复杂，或者包含的变量比拟多。解题的时候，不但考虑数的项数，还要考虑其他因素。 例2 〔1〕观察以下运算并填空 1 / 12
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1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝11 3×4×5×6＋1＝360＋1＝192 4×5×6×7＋1＝＋1＝＝2 7×8×9×10＋1＝＋1＝＝2 〔2〕根据〔1〕猜测〔n+1〕(n+2)(n+3)(n+4)+1=()2 并用你所学的知识说明你的猜测。 分析：第〔1〕题是具体数据的计算，第〔2〕题在计算的根底上仔细观察。四个数乘积加上1的和与结果中完全平方数的数的关系是猜测的正确性的解释，只要用完全平方数四个数的首尾两数乘积与1的和正好是完全平方数的底数，由此探索其存在的规律，解决猜测公式逆用就可解决 解：〔1〕4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712 〔2〕〔n+1〕(n+2)(n+3)(n+4)+1 ＝[(n+1)(n+4)+1]2 ＝〔n+5n+1〕 例3. 观察以下算式： 22231?3,32?9,33?27,34?81,3?243,3?729,3?2187,3?6561,…… 5678 用你所发现的规律写出32004的末位数字是__________。 例4.观察以下式子： 1?4?2?6?2?3； 2?5?2?12?3?4； 3?6?2?20?4?5； 4?7?2?30?5?6…… 请你将猜测得到的式子用含正整数n的式子表示出来__________。 代数中的规律小结： 1、找到题目中的不变量 2 / 12
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2、找到题目中的改变量，并认真观察改变量的变化规律 3、观察与猜测结合找到变量与不变量之间的关系
二、 平面图形中的规律
图形变化也是经常出现的，它的变化规律以代数规律为根底。作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。
例1 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按以下图方式铺地板，
第n个图形中需要黑色瓷砖多少块？〔用含n 的代数式表示〕. 分析：这一题的关键是求第n 个图形中需要几块黑色瓷砖？
在这三个图形中，前边4块黑瓷砖不变，变化的是后面的黑瓷砖。它们的数量分别是，第一个图形中多出0×3块黑瓷砖，第二个图形中多出1×3块黑瓷砖，第三个图形中多出2×3块黑瓷砖，依次类推，第n个图形中多出〔n-1〕×3块黑瓷砖。所以，第n个图形中一共有4+3〔n-1〕块黑瓷砖，也即〔3n+1〕块。
有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解。
例4“观察以下球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个？〞分析：这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是●○○●●○○○○○。每个循环节里有3个实心球。我们只要知道 2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数。因为2004÷10 =200〔余4〕。所以，2004个球里有200个循环节，还余4个球。200个循环节里有200×3=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球。所以，一共有602个实心球。
例5 平面的一条直线可以将平面分成两个局部，两条直线最多可以将平面分成四个局部，三条
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中考找规律专题复习
