昂立外语学校小升初数学教学模块 (1)

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昂立外语学校小升初数学教学模块 一级模块 二级模块 三级模块 内容关键字 板块说明 1、根据个位进行凑整计算； 1-1-1加减法速算与巧算 2、通过拆分进行凑整计算； 3、分析数字特点进行组合计算； 1、乘法巧算及积不变的性质应用； 1-1-2乘除混合运算与提取公因式 2、除法巧算及商不变的性质应用； 3、巧用乘除法巧算方法拆所需要的公因数； 4、组合思想在提取公因数中应用； 1-1速算巧算 1、掌握四则混合计算的基本方法； 1-1-3分数繁分数计算 2、运用学过的运算定律巧解四则混合计算题目； 3、熟练掌握小数及分数互化并应用到四则混合计算中； 4、将学过的数字互化与运算定律等速算方法综合运用； 1、分数基本计算与比例初步； 1-1-4四则混合运算综合 2、分数计算的特殊方法； 3、繁分数的化简与计算； 4、关于繁分数发四则混合巧算； 1 计算 1、掌握基本的等差等比的公式及公式推到； 1-2-1等差数列 2、能够御用倒退法解末项、首项、公差、项数及和； 3、等差等比数列在数列、数阵图的应用； 4、在应用题中提炼出等差等比数据关系并进行解题； 1、学会如何利用换元将复杂算式化简成简单算式； 1-2数列计算 1-2-2换元法与公式运用 2、明确换一元与换二元的优劣势； 3、利用四则混合计算技巧进行化简计算； 4、掌握完全平方、平方差及一些技巧公式的计算与应用； 1、消项； （1）整数裂项； 1-2-3裂项与通项归纳 （2）分数裂项——裂差 ； （3）通项归纳； 2、凑整——裂项中的裂和 技巧计算是计算的重点也是难点，尤其多位数计算、比较估算与单位数拆分等。为了让学生对本版块内容掌握得更加透彻，小学奥数将其按照整数和分数计算特点分别将其安排到四到五年级是奥数学习中；对于即将进入六年级的学生来说，系统复习及综合运用是学习重点，同时结合杯赛及小升初试题提高学生的解题能力。 从考试的角度来说，数列计算才真正严格算得上是必考重难点。当然有的简单，有的刁钻。最重要的是，试卷第一大题99%是计算题型，学生对计算题的把握决定了学生对整套试卷的考试信心把握，成为决定学生是否能够发挥低常水平、正常水平甚至超常水平的引擎。数列计算是小升初及杯赛考试的重要考式模块等差数列是低年级常考热点，裂项是高年级考试的热门考点。 计算，数学学习的根本。对于任何数学专题的不过关，都或多或少和学生计算能力的欠缺有关，任何数学专题的技巧都源于计算的技巧。针对一到六年级的学生我们设置了这四个板块，让学生更好的学习速算的运算定律及综合运用技巧。 对于低年级的学生着重学习加减法的速算巧算体会凑整思想，对于中年级学生我们安排了提取公因数及四则混合运算，为后面的专题学习做好铺垫，对于高年级学生安排了分数及繁分数计算，通过让学生学习这四个板块的学习，强化学生的解题能力，系统掌握速算巧算的相关方法。 1、能根据题目要求进行带入进行简单计算； 1-3技巧计算 1-3-1定义新运算 2、利用解方程的思想进行倒退计算； 3、熟练运用数论、逻辑推理等综合知识进行定义新运算； 1

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1、运用找规律进行多位数计算； 1-3-2多位数计算与归纳思想 2、利用99近整数的方法进行凑整计算； 3、利用重复数字的拆分技巧进行计算； 4、四则混合计算与运算定律在多位数计算中的应用； 1、学会如何将纯循环小数与混循环小数化成分数； 1-3-3循环小数化分数、单位分数的拆分 2、能够证明纯循环与混循环小数化分数； 3、根据裂项的一些模型会将单位分数进行拆分； 1、掌握数(小数、分数)的大小比较的常用方法； （1）通分母； （2）通分子； 1-3-4估算与比较大小 （3）比倒数； （4）与1相减比较法； （5）重要结论? 2、数的估算的常用方法——放缩法 1、运用简单的方程思想基础进行等量代换； 2、代换后应用对比分析发进行解题； 2-1 等量代换 2-1—1 等量代换 2-2-1 一元一次方程解法综合 1、一元一次方程基础解法，项的概念； 2、掌握寻找等量关系构建方程的方法； 方程作为小学奥数学习的一个工具来说，贯穿与小学的奥数学习，同时能够映射初 中乃至高中等以后的学习，具有举足轻重的作用，一元一次方程、二元一次方程、及不定方程的学习可以帮助学生解决一些复杂的应用题及数论题，提高学生的数学能力。本模块着重讲解如何解方程。 2 代数与方程 2-2 方程解法综合 2-2-2 方程组解法综合 1、掌握方程组、二元一次方程租的等相关定义； 2、一次方程组的解法：代入消元法与加减消元法； 2-2-3 不定方程与不定方程组 1、不定方程解的性质； 2、不定方程解法与技巧总结； 1、设未知数列方程，方程工具的应用； 2-3 方程解应用题 2-3-1 列方程解应用题 2、找到题目中的几个等量关系进行设未知数与列方程； 3、巧妙设计等量关系让列方程与解方程变的简单； 本模块着重讲解如何利用一元一次方程、一元二次方程、不定方程解题。我们会重点讲述如何找等量关系列出方程，同时我们也会加强解方程的练习，针对针对小学奥数两个个重要思想：等量代换的思想及数论中的整除、余数性质等思想解不定方 程，同时还会向一些基础好的学生，传授一些小奥竞赛的常用解题技巧及方法方法。 2

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2-3-2 列方程组解应用题 1、设未知数列方程组，方程组工具的应用； 2、根据等量关系列方程并熟练利用代入与加减消元解题； 2-3-3 列不定方程解应用题 1、根据等量关系列不定方程； 2、不定方程解题时要综合运用数论比例等知识解题 1、行程基本概念； 2、平均速度问题； 3-1-1 行程问题基础 3-1-2 相遇与追及问题 1、了解相遇与追及的基本公式并运用其解题； 2、体会相遇与追及本质：与方向无关，由最终计算时需要的路程和与路程差的决定 相遇与追及是行程题的入门，本模块通过系统归纳简单相遇与追及，帮助学生分清解行程题目的关键。为了让学生更好解决有难度行程问题，我们针对较优秀的学生安排了多人多次相遇等经典题目，让学生通过对这四个板块的学习，强化学生的解1、学会画图解行程题； 题能力，系统掌握有行程的相关知识。 3-1 相遇与追及 3-1-3 多次相遇和追及问题 2、能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题； 3、能够利用比例解多人相遇和追及问题； 3 行程部分 1、能够将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用； 3-1-4 多人相遇和追及问题 2、根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图； 3、能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题； 1、火车过桥的概念与分类； 3-2-1 火车问题 2、根据题意能够画出相应示意图并确定路程的计算细节； 3、确定好追及和相遇并进行解题； 4、火车与多人多次相遇与追及问题； 3-2 典型行程问题 1、 掌握流水行船的基本概念； 行程是小学奥数学习的一个难点，本模块系统梳理行程的十大模块，帮助学生理清各个专题模块的解题特点及技巧，为后面解行程综合做好铺垫。 3-2-2 流水行船 2、对流水行船问题中顺(逆)水速度、船速、水速的理解； 3、由顺水速度和逆水速度如何推导出船速和水速； 4、在流水行船的相遇与追及问题中引入消元思想。 3

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1、行程问题中单位的统一； 3-2-3 猎狗追兔问题 2、追及问题的理解与应用； 3、将追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合； 4、统一及转化思想的应用 1、 掌握如下两个关系： （1）同一地出发，相向而行，合走一圈相遇一次； 3-2-4 环形跑道问题 （2）同一地出发，同向而行，追上一圈相遇一次； 2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析； 3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题； 1、学会把不等时的行程过程转化为等时的行程过程 3-2-5 走停问题 2、枚举法解行程问题 3、比例解行程问题 1、根据行程中两个比例关系进行解题： （1）时间相同速度比=路程比； 3-2-6 变速问题 （2）路程相同速度比=时间反比； 2、根据题意准确画出线段图； 3、利用比例关系解题 3-2-7 扶梯问题 1、了解扶梯问题与流水行船问题的相似和不同； 2、熟练画线段图、列等量关系可以帮助解题； 1、 熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题 3-2-8 发车间隔 2、 通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变） 3、 能够熟练应用三个公式解间隔问题 1、准确画出接送问题的过程图——标准：每个量在相同时间所走的路程要分清； 3-2-9 接送问题 2、理解运动过程，抓住变化规律； 3、运用行程中的比例关系进行解题； 1、了解时钟问题即钟面上的追及和相遇问题； 3-2-10 时钟问题 2、确定统一的路程和时间速度表达形式； 3、画图分析确定是相遇还是追及并进行解题； 4

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1、根据行程中两个比例关系进行解题： （1）时间相同速度比=路程比； 3-3 比例解行程问题 3-3-1 比例解行程题综合 （2）路程相同速度比=时间反比； 2、根据题意准确画出线段图； 3、本讲主要是讲六年级关于比例的所有综合题型 比例行程题是行程问题的重点和难点，我们在这个板块安排了比例和行程问题的综合题目，通过系统梳理与练习，让学生掌握比例与行程问题的解题本质的同时，也 会让学生掌握一些经典题型，学会解题技巧。 1、几何基本图形认识及简单计算； 4-1-1 几何图形的认知 2、对平面及立体图形了解剪拼思想与展开分析的思想； 3、看懂立体图形的示意图，锻炼一定的空间想象能力 1、对于简单及复杂图形找到规律，进行相应计算及绘图； 4-1-2 图形找规律 2、通过操作寻找对于一些图形有相应认识以理解； 3、考察学生的严密的逻辑推理能力 数学分为代数和几何这两大板块内容。就像英语和数学的关系一样，不同小孩的喜4-1 几何初步认知 4-1-3 巧求周长 1、基本图形的周长公式； 2、通过简单割补进行周长的计算与巧算 好程度与学习能力都不一样，数学之中的代数和几何也容易成为小孩学习阶段中两极分化的两种不同科目，本模块希望学生根据生活中对图形的认识及自己的动手操作能力来培养学生的空间想象能力及数形结合的思想。 4 几何部分 4-1-4 奇妙的一笔画 1、图论基础知识，一笔画定理； 2、奇点与偶点的联系与区别 本讲主要学习三大图形处理方法： 4-1-5 图形的分割与拼接 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼．? 4-2-1 格点型面积 1、复杂的图形与剪拼； 2、格点型面积的计算公式应用。 格点面积以及等积变换推理出来的鸟头定理、燕尾定理、任意四边行定理等几何模型是近几年考试的热门趋势，绝大部分几何计算都会考核等积变换，因此我们将系统的向学生讲授涉及等积变换的所有定理证明以及在计算中的应用，通过一些经典题目让学生在学习这些有趣的定理同时给学生总结一些很实用的方法。 4-2 直线型面积（一） 4-2-3 三角形等高模型与鸟头模型 1、等高定理 2、鸟头定理 5