小船过河问题 轮船渡河问题：
（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
vvV θ v 2
水
船1
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间dd???t?90?时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小，显然，当 为
合运动沿v的方向进行。 ???sin1船d，
v2．位移最小 ?
??? 若水船
vv
船
v θ ?
水
?水??cos 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为
船
?
v?v，则不论船的航向如何，若总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？水船如图所
示，
BE
A
vv vαθ
船
水
设船头v与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，
船
那么，在什么条件下α角最大呢？以v的矢尖为圆心，v为半径画圆，当v河岸的夹角应为角最大，根据 α与圆相切时，
船水
v船??cos船头与
v水 1 / 9
v水d??vcos)x?(v?
min船水?sinv船
v船?arccos?，船沿河漂下的最短距离为： dvd水??s 此时渡河的最短位移：
船应如何渡河??
21
?vcos船 ，问：=3m／s6m／s，小船在静水中的
速度v＝【例题】河宽d＝60m，水流速度v? 最短时间是多少(1)要使它渡河的时间最短，则小最短的航程是多少要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?(2) 要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间★解析： (1)60ds20t?s??
?302 渡河航程
最短有两种情况：(2) v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；时，即v>v时，合速度v①船速v大于水流速度
1l22
1212
v不可能与河岸垂直，只有当合速度时，合速度v时，②船速v小于水流速度v
即v 21 1 角，则设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ?13?2????cos?60? ， ?26160d?msm?120?最短行程， 6?cos 2 。角时，渡河的最短航程为120m 0 小船的船头与上游河岸成60：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数技巧点拔这也是教学大纲中要求培养的五种能力学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力， 之一。【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流的距离离岸边最近处OAvv去，水流速度为，摩托艇在静水中的航速为，战士救人的地点( C ) 21 点的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O为 / 29 ? ?d20 A．． B22???12??dd21．C． D ??21★解析：摩托艇要想在最短 时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的到v，运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为d被水冲下的距离，在相同的时间内，； 2 沿江岸方向的运动速度是水速v达江岸所用时间t=0点距离 1 1 v2dv1?vts?C 。答案：即为登陆点距离 1v2；T【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短 2 时间为了 ）若此船用最短的位移过河，则需时间为T，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ TTTT1122 (D) (B) (C) (A) TT2222T?TT?T212112dvv?T ：①，河宽为d ，则由题意可知★解析：设船速为 ，水速为 方向应垂直于河岸，如图所示，则当此人用最短位移过河时，即合速度d?T ② 222 211v1v vvT22T?T21212，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，d【例题】小河宽为v40?kv?kx，v，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为，x是各点到近岸的距离， 0水d A ）则下列说法中正确的是 （ 、小船渡河的轨迹为曲线Adv2 、小船到达离河岸处，船渡河的速度为B时的轨迹为直线Cv1043d/ 、小船到达离河岸处，船的渡河速度为D0 vv?2122v?vTvT21121?? ，进一步得联立①②式可得： 02 、小船渡河 高中物理-渡河模 型习题讲解 3 / 9 【模型概述】 在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题 【模型讲解】 一、速度的分解要从实际情况出发 v拉水平面上的物体A所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度，当绳与例1. 如图10水平方向 成θ角时，求物体A的速度。 图1 解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短v?v；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度的速度即等于θ01vvvv的两个分速度，及的值。这样就可以将实际上就是按图示方向进行分解。所以1AA2vv01?v?。1所示，由此可得 如图 ：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该 A??coscos解法二（微元法） 时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。 设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有?L?x??cos??x?Lcos? ，两边同除以△t得： ?t?t?cosv?v，因此船的速率为：即收绳速率 A0 4 / 9 v0?v A?cos
高中物理小船过河问题含答案讲解
