2019-2020学年江西省赣州市十五县市高三（上）
期中数学试卷（文科）
一．选择题
1．命题“?x?R，x2?2x?4?0”的否定为( ) A．?x?R，x2?2x?4…0
2C．?x?R，x0?2x0?4…0
2B．?x0?R，x0?2x0?4…0
2D．?x0?R，x0?2x0?4…0
2．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A．f(x)f(?x)是奇函数 C．f(x)?f(?x)是偶函数
B．f(x)|f(?x)|是奇函数 D．f(x)?f(?x)是偶函数
3．已知{an}为等比数列，a3?4，a5a7?36，则a9的值为( ) A．?9
B．9或?9
C．8
D．9
4．已知a，b均为单位向量，若a?(a?2b)，则a，b的夹角为( ) A．
?6 B．
?3 C．
?2 D．
2? 3111125．已知a?()，b?ln，c?23，则( )
32A．a?b?c B．c?a?b C．b?a?c D．b?c?a
116．函数y?ln|x|?x2?的图象大致为( )
22A． B．
C． D．
7．如图，点A为单位圆上一点，?xOA?B(?22,)，则sin??( ) 22?3，点A沿单位圆逆时针方向旋转角?到点
A．?2?6 4B．2?6 4C．2?6 4D．?2?6 48．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15?45，M为a5，a11的等比中项，则M的最大值为( ) A．3
B．6
C．9
D．36
9．若函数f(x)?2x3?3mx2?6x在区间(1,??)上存在极值点，则实数m的取值范围是( ) A．[2，??)
B．(??,1)
C．(??，2]
D．(2,??)
10．三角形ABC中，|AB|?2，|AC|?22，?BAC?45?，P为线段AC上任意一点，则PBPC的取值范围是( )
1A．[?，1]
41B．[?，0]
41C．[?，4]
21D．[?，2]
211．对于函数f(x)，若?a，b，c?R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f(x)为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是( ) A．f(x)?1(x?R)不是“可构造三角形函数” B．“可构造三角形函数”一定是单调函数 C．f(x)?1(x?R)是“可构造三角形函数” x2?1
D．若定义在R上的函数f(x)的值域是[e,e](e为自然对数的底数），则f(x)一定是“可构造三角形函数”
12．已知函数f(x)在定义城R上可导，且f?(x)…cosx，则关于x的不等式f(x)…f(?2?x)?2sin(x??4)的解集为( )
?A．[,??)
4二．填空题
B．[??4,??)
?C．(??,]
4?D．(??,?]
4?log9(x2?1),x?013．已知函数f(x)??x?1，则f(10)?f(0)? ．
?2,x?014．已知数列{an}中，a1a2a3?an?n2．n?N*，则a5? ． 15．若2cos2?cos(?4?3，则sin(??)3???)? ． 416．设函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x?2)?f(x)，若x?[?1，0]时，f(x)?x2，则函数f(x)的图象与y?|lgx|的图象交点个数 ． 三．解答题
17．已知集合A?{x|(x?3)(x?1)?0}，B?{x|(x?a)(x?2a)?0}(a?0)． （Ⅰ）若x?B是x?A的充分不必要条件，求正数a的取值范围； （Ⅱ）若A
18．己知数列{an}满足a1?1，an?1?4an?3n?1，bn?an?n． （1）证明：数列{bn}为等比数列； （2）求数列{an}的前n项和．
19．在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，m?(2a?c,cosC)，n?(b,cosB)． （1）若m//n，求角B的大小；
（2）在（1）的条件下，且b?3，a?c?23，求?ABC的面积．
20．已知函数f(x)?x2lnx． （1）求函数f(x)的单调区间；
11（2）函数h(x)?xf(x)?x3，若方程h(x)?2a?0在[1，e]上有解，求实数a的取值范围．
39B??，求正数a的取值范围．
??21．将函数g(x)?4sinxcos(x?)的图象向左平移?(0???)个单位长度后得到f(x)的图
62象．
（1）若f(x)为偶函数，求f(?)的值；
7（2）若f(x)在(?,?)上是单调函数，求?的取值范围．
6
122．已知函数f(x)?a(x?)?lnx．
x（Ⅰ）若a?1，求曲线y?f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程； （Ⅱ）若函数f(x)在其定义域内为增函数，求a的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)?成立，求实数a的取值范围．
e，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f(x0)…g(x0)x2019-2020学年江西省赣州市十五县市高三（上）期中数学试卷
（文科）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．命题“?x?R，x2?2x?4?0”的否定为( ) A．?x?R，x2?2x?4…0
2C．?x?R，x0?2x0?4…0
2B．?x0?R，x0?2x0?4…0
2D．?x0?R，x0?2x0?4…0
【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，
2?2x0?4…0， 则命题的否定：?x0?R，x0故选：B．
2．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A．f(x)f(?x)是奇函数 C．f(x)?f(?x)是偶函数
B．f(x)|f(?x)|是奇函数 D．f(x)?f(?x)是偶函数
【解答】解：A中令F(x)?f(x)f(?x)，则F(?x)?f(?x)f(x)?F(x)， 即函数F(x)?f(x)f(?x)为偶函数，
因f(x)为任意函数，故此时F(x)与F(?x)B中F(x)?f(x)|f(?x)|，F(?x)?f(?x)|f(x)|，
的关系不能确定，即函数F(x)?f(x)|f(?x)|的奇偶性不确定，
令F(?x)?f(?x)?f(x)??F(x)，即函数F(x)?f(x)?f(?x)为C中令F(x)?f(x)?f(?x)，奇函数，
D中F(x)?f(x)?f(?x)，F(?x)?f(?x)?f(x)?F(x)，即函数F(x)?f(x)?f(?x)为偶函
数， 故选：D．
3．已知{an}为等比数列，a3?4，a5a7?36，则a9的值为( ) A．?9
B．9或?9
C．8
D．9
【解答】解：a3?4，a5a7?36，
由等比数列的性质可得：a9a3?a5a7?36，
2019-2020学年江西省赣州市十五县市高三（上）期中数学试卷（文科）（Word版 含解析） - 图文
