2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关于极限的计算，错误的是（ ）
2n2?n?7A．lim?lim2n??n??5n?74?2??2n??n2n?2?17?2nn?2 755?2n?lim2n?0?0??0?0
n??n2B．lim??2n?24?lim?lim??n2?n??n2n??n2nn?n?n2C．limn???n2?n?n?lim??limn??n??11?2 11??1n?1?22319?an?? ???2?21?21?324?2?n,n为奇数?a1?a2?D．已知an???n，则limn???3,n为偶数2．若平面?平面?，直线m??，直线n??，则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是( ) A．mn
B．m、n异面
C．m?n
D．m、n没有公共点
，a?3．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A?A．3
B．2
C．3 ?37，b?2，则边c的大小为（ ）
D．2
4．已知扇形AOB的圆心角?AOB?A．6?
B．12?
?3，弧长为2?，则该扇形的面积为（ ）
C．6
D．12
5．已知平面向量a?(x,3)，b?(1,x?2)，若a与b同向，则实数x的值是( ) A．?1
B．1
C．?3
D．3
6．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．
1 3B．
3 2C．
3 4D．3
7．某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰
有1人是女队员的概率为（ ） A．
3 10B．
3 5C．
2 5D．
2 38．Rt△ABC的三个顶点都在一个球面上，两直角边的长分别为6和8，且球心O到平面ABC的距离为12，则球的半径为（ ） A．13
B．12
C．5
D．10
9．设函数f?x?是定义为R的偶函数，且f?x?对任意的x?R，都有f?x?2??f?x?2?且当
1?x???2,0?时， f?x??????1，若在区间??2,6?内关于x的方程f?x??loga?x?2??0(a?1恰好
?2?有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ） A．?1,2?
B．?2,???
3C．1,4
x??D．
?34,2
5?,?]上是单调递增6?10．同时具有性质：“① 最小正周期是?；② 图象关于直线x?函数”的一个函数可以是（ ） A．y?cos(??3
对称；③ 在[x?) 26C．y?cos(2x??3)
5?) 6?D．y?sin(2x?)
6B．y?sin(2x?11．如图，在?ABC中，若AB?a，AC?b，BC?4BD，用a,b表示AD为（ ）
11a?b 4431C．AD?a?b
44A．AD?51a?b 4451D．AD?a?b
44B．AD?12．下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是( )
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题
13．已知函数y?ax，y?xb，y?logcx的图象如下图所示，则a，b，c的大小关系为__________．（用“?”号连接）
?x?1?14．实数x、y满足?y??1，则2x?y的最大值为________.
?x?y?1?0?15．函数f(x)?sin2x的最小正周期为 . 16．设向量a??3,1，b??3,1，cosa,b?______.
???三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有A、B、C三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律如下：
A树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米；
B树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长的高度是上一年生长高度的2倍； C树木：树木的高度f(t)（单位：米）与生长年限t（单位：年，t?N）满足如下函数：f(t)?（f(0)表示种植前树木的高度，取e?2.7）．
（1）若要求6年内树木的高度超过5米，你会选择哪种树木？为什么？ （2）若选C树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？
18．某公司为了提高工效，需分析该公司的产量x(台)与所用时间y(小时)之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下： 产品台数x(台) 2 3 4 5 71?e?0.5t?2所用时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 ??a??bx? ； ?1?求出y关于x的线性回归方程y?2?预测生产10台产品需要多少小时？
19．（6分）设数列?an?的前n项和为Sn，点(n,（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
Sn)(n?N?)均在函数y?3x?2的图像上. n（Ⅱ）设bn?3m，Tn是数列?bn?的前n项和，求使得Tn?对所有n?N?都成立的最小正整数m. anan?12020．（6分）已知|a|?3,|b|?4，且a与b的夹角??（1）求|a?b|的值；
（2）记a与a?b的夹角为?，求tan
2?. 3?2
的值.
21．（6分）已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线y?（1）求圆的标准方程；
（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.
1x上. 222．（8分）已知四棱台ABCD?A1B1C1D1中，DD1?平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，?ADC?120?，DA?4，A1D1?DC?2，DD1?3，E为DC中点．
（1）求证：B1E//平面AA1D1D； （2）求证：BD?CC1； （3）求三棱锥C?BEB1的高． （注：棱台的两底面相似）
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 【分析】
先计算每个极限，再判断，如果是数列和的极限还需先求和，再求极限． 【详解】
2n2?n?7lim?lim2n??n??5n?72?17?nn2?2，A正确； 755?2n∵
242n2211????(1+2++n)??n(n?1)?1?， n2n2n2n2n22n4?2??22nn??2n?11?lim(1?)?1?lim?1，B错； ?n??nn2?n??nnn?n?n2∴lim?n??limn???n2?n?n?lim??limn??n??11?2，C正确； 11??1n?2?n,n为奇数?a1?a2?若an???n，limn???3,n为偶数lim?a1?a2?n???an?需按奇数项和偶数项分别求和后再极限，即
?1?22319?an?? ，D正确． ??1?2?21?3?224故选：B． 【点睛】
本题考查数列的极限，掌握极限运算法则是解题基础．在求数列前n项和的极限时，需先求出数列的前n项和，再对和求极限，不能对每一项求极限再相加． 2．D 【解析】 【分析】
根据条件知：关于直线m、n的位置关系异面或者平行，故没有公共点. 【详解】
若平面?平面?，直线m??，直线n??，则关于直线m、n的位置关系是异面或者平行，所以m、
n没有公共点.
故答案选D 【点睛】
本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力. 3．A 【解析】 【分析】
直接利用余弦定理可得所求. 【详解】
合肥市名校重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学预测试题
