2000-2012年（新知杯）历年上海市初中数学竞赛试卷及答案（试题全与答案分开） - 图文

10. 对于正整数n，记n!?1?2???n。求所有的正整数组?a,b,c,d,e,fa!?b!?c!?d!?e!?f!，且a?b?c?d?e?f。

?，使得

解

11. （1）证明：存在整数x，y，满足x2?4xy?y2?2022；

（2）问：是否存在整数x，y，满足x2?4xy?y2?2011?证明你的结论。 解

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12. 对每一个大于1的整数n，设它的所有不同的质因数为p1，p2，...，p?1i?1?i?k?，存在正整数aaii，使得pi?n?paii，

记p?n??pa1a2???pak621?p2k例如，p?100??2?5?89。

（1）试找出一个正整数n，使得p?n??n；

（2）证明：存在无穷多个正整数n，使得p?n??1.1n。 解

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pk，对于每个

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