2012年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷
（2012年12月9日 上午9:00~11:00） 题 号 得 分 评 卷 复 核 一 （1~8） 二 9 10 11 12 总 分 解答本试卷可以使用科学计算器
一、 填空题（每题10分，共80分）
1. 已知
直线
与
的边
上的高为，与边
平行的两条直线
将
的面积三等分，则
之间的距离为_____________。
表示两颗骰子朝上一面的点数之和为的概率，则
的值为______________。
中，已知点
（，），点
在直线
上，使得
是等腰
2. 同时投掷两颗骰子，
3. 在平面直角坐标系
三角形，则点4. 在矩形
使得则四边形5. 使得
6. 平面上一动点
的坐标是____________________。
。点。
分别在
是矩形内部的一点，若四边形
上，
的面积为
，
中，
的面积等于_______________。 是素数的整数共有___________个。 到长为
的线段
所在直线的距离为
，当
取到最小值时，
_____________。
7. 已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式
（
是常数）的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数，则这个梯形的面
积为________________。
1
8. 将所有除以余
则
和除以余的正整数从小到大排成一列，设
___________。（这里
表示这数列的前项的和，
的最大整数。）
表示不超过实数
二、 解答题（第9,10题，每题15分，第11,12题，每题20分，共70分）
9. 如图，
知
是正方形
内一点，过点
分别作，或者
的垂线，垂足分别为。
。已
，求证：或者
10. 解方程组
。
2
11. 给定正实数，对任意一个正整数，记
最大整数。 （1） 若（2） 求证：
12. 证明：在任意
个互不相同的实数中，一定存在两个数
3
，这里，表示不超过实数的
，求的取值范围；
。
，满足
2011年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷
（2011年12月4日 上午9:00~11:00） 题号 得分 评卷 复核 一 （1~8） 二 9 10 11 12 总分 解答本试卷可以使用科学计算器 一、 填空题（每题10分，共80分）
221. 已知关于x的两个方程：x?x?3m?0??①，x?x?m?0??②，其中m?0。若
方程①中有一个根是方程②的某个根的3倍，则实数m的值是___________。
2. 已知梯形ABCD中，AB//CD，?ABC?90?，BD?AD，BC?5，BD?13，则梯形
ABCD的面积为_______________。
3. 从编号分别为1，2，3，4，5，6的6张卡片中任意抽取3张，则抽出卡片的编号都大于等
于2的概率为______________。
4
4. 将8个数?7，?5，?3，?2，2，4，6，13排列为a，b，c，d，e，f，g，h，
使得?a?b?c?d???e?f?g?h?的值最小，则这个最小值为____________。
225. 已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边AB，BC上的点，使得AE?3，BF?2，
线段AF与DE相交于点G，则四边形DGFC的面积为_____________。
6. 在等腰直角三角形ABC中，?ACB?90?，P是?ABC内一点，使得PA?11，PB?7，
PC?6，则边AC的长为______________。
7. 有10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场），规定获胜得2分，平局得1分，负
得0分。比赛结束后，发现每名选手的得分各不相同，且第2名的得分是最后五名选手的得分和的
45，则第2名选手的得分是_________。
8. 已知a，b，c，d都是质数（质数即素数，允许a，b，c，d有相同的情况），且abcd是35个连续正整数的和，则a?b?c?d的最小值为_________。
二、 解答题（第9，10题，每题15分，第11，12题，每题20分，共70分）
9. 如图，矩形ABCD的对角线交点为O，已知?DAC?60?，角DAC的平分线与边DC交于
点S，直线OS与AD相交于点L，直线BL与AC相交于点M。求证：SM//LC。 解
LDSMOCAB
5
2000-2012年（新知杯）历年上海市初中数学竞赛试卷及答案（试题全与答案分开） - 图文
