一 ○ 三 四 5×4 一 ○ 三 2 0 7×4 一 ○ 三 2 0 2 8 5×3 一 ○ 1 7 0 2 8 7×3 一 ○ 1 7 2 3 8 5×1 5 1 7 2 3 8 7×1 5 2 4 2 3 8 定位：4位+3位-1位=6位 [例三] 32 450×0.76=24 662(见表3—5) 表3—5 运算步骤 运算结果 三 二 四 五 7×5 三 二 四 3 5 6×5 三 二 四 3 8 0 7×4 三 二 3 1 8 0 6×4 三 二 3 2 4 0 7×2 三 1 7 4 2 0 6×2 三 1 8 6 2 0 7×3 2 2 8 6 2 0 6×3 2 4 6 6 2 0 定位：5位+0位=5位 [例四] 2 408×0.095=228.76 (见表3—6) 表3—6
运算步骤 运算结果 二 四 ○ 八 9×8 二 四 ○ 7 2 5×8 二 四 ○ 7 6 0 9×4 二 3 6 7 6 0 5×4 二 3 8 7 6 0 9×2 2 1 8 7 6 0 5×2 2 2 8 7 6 0 定位：4位+(-1)位=3位 破头乘法练习
(1)576× 34=19 584 (2)379× 67=25 393 (3)3 004×52=156 208 (4)38 783×75=2 908 725 (5)496 × 109=54 064 (6)5 017×345=1 730 865 (7)4 398×248=1 090 704 (8)2.763×988=2 729.844 (9)39 007×1 021=39 826 147 (10)5 216×3 872=20 196 352 (11)42.63×2 500=106 575
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(12)7 692×48.5=373 062 (13)10 405×30.24=314 647.2 (14)37.75×0.488=18．422 (15)64.35×42.18=2 714.283
(16)0.03 142×0.5 645=0.017 736 59 (17)19 860×78.95=1 567 947 (18)714.05×246.08=175 713.424
(19)8 030.24×305.06=2 449 705.0144 (20)0.006 023×0.041 7=0.000 251 159 1 第三节 留头乘法
置数。与破头乘法相同，可将被乘数拨在算盘左端，默记乘数。
运算顺序。先从乘数的第二位开始，逐位与被乘数的末位相乘，直至乘完乘数最后一位，再用乘数首位与被乘数末位相乘；然后用同样方法，按照被乘数从后到前的次序依次相乘，直至被乘数的最高位为止。如图3—3：
加积档次。与破头乘法完全相同，只是由于先从乘数的第二位乘起，因此是将这一乘积的十位数放在被乘数本位的右边一档上，个位数放在右边第二档上。
这种乘法把乘数首位留到最后与被乘数相乘，所以称为留头乘法。
留头乘法从乘数第二位开始相乘，不破头，无须记忆。但运算顺序稍复杂，而且不能避免使用顶底悬珠，不适合小算盘应用。
熟练应用此法后，应能做到默念各位乘数的同时，在算盘上直接拨出乘积。默念乘数的顺序应是按运算顺序由第二位开始。
为防止乘积加错档次，可以在运算中用右手食指随时指点在已加到的档次上。由于被乘数和乘积在算盘上相连，不易分清，也可以用左手食指随时指点在被乘数的最后一个数字 档上。
[例一] 283×465=131 595(见表3—7) 表3—7
运算步骤 6×3 5×3 4×3 6×8 5×8 4×8 6×2 5×2 4×2 定位：3位+3位=6位
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运算结果 二 二 二 二 二 二 二 二 二 1 八 八 八 八 八 八 3 5 5 3 三 三 三 1 6 6 8 0 1 1 1 1 3 1 5 5 5 5 5 8 9 9 9 9 9 9 9 9 5 5 5 5 5 5 5 5
[例二] 0.573×409=234.357(见表．3—8) 表3—8
运算步骤 9×3 4×3 9×7 4×7 9×5 4×5 定位：0位+3位=3位
在留头乘法运算过程中，乘数最高位需按运算顺序留待最后与被乘数相乘，这时才将被乘数本档数字拨去改作乘积。但有时乘数最高位尚未相乘，被乘数右一档的乘积已经满10或超过10。为了不改变尚未乘完的被乘数，不能向前一档进位，需要动用底珠或顶珠。还有时乘积最高位的一档数值超过15，要用悬珠(顶珠上下不靠而悬起，表示10)。 [例一] 87×76=6 612(见表3—9) 表3—9
运算步骤 6×7 7×7 6×8（用底珠） 7×8 八 八 八 八 6 七 七 5 ⑩ 6 运算结果 4 3 1 1 2 2 2 2 五 五 五 五 五 五 2 七 七 七 七 2 3 3 运算结果 三 三 1 1 9 4 4 0 2 8 8 3 3 2 2 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 定位：2位+2位=4位 [例二] 0.98×89=87.22 (见表3—10) 表3—10
运算步骤 9×8 8×8 9×9（用底珠） 8×9 九 九 九 九 8 八 八 7 ⒂ 7 运算结果 7 1 2 2 2 2 2 2 定位：0位+2位=2位 [例三] 99×99=9 801 (见表3—11) 表3—11
运算步骤 9×9 9×9 9×9（用悬珠） 9×9 九 九 九 九 9 九 九 8 ⒄ 8 运算结果 8 9 0 0 1 1 1 1 定位：2位+2位=4位 使用顶珠、底珠和悬珠要注意以下几点： 1．只允许在被乘数的下一档使用；
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2．只有顶珠悬起才称悬珠，其他算珠不能作悬珠使用； 3．当被乘数本档改为乘积后，要及时进位；
4．小算盘不适用此法，否则，须默记顶底悬珠位置。 留头乘法练习
(1)2 765×43=118 895 (2)4 238×75=317 850 (3)50.64×0.84=42.537 6 (4)47.56×370=17 597.2 (5)540.82×2.75=1 487.255 (6)10 483×0.632=6 625.256 (7)620.34×0.078 5=48.696 69 (8)90 032×4.075=366 880.4 (9)1 448.29×63.08=91 358.133 2 (10)0.761 3×0.208 4=0.158 654 92 (11)82.65×71.53=5 911.954 5 (12)14.68×52.76=774.516 8 (13)351.17×68.24=23 963.840 8 (14)2 460.32×0.1415=348.135 28 (15)3 479.88×37 206=129 472 415.28 (16)l0 920.45×0.048 31=527.566 939 5 (17)72 683.17×205.36=14 926 215.791 2 (18)50 084.29×7 004.35=350 807 396.661 (19)43 091.55×0.460 18=19 829.869 479 (20)62 574.38×134.52=8 417 505.597 6 附： 乘法传统练习题
(1)123 456 789分别乘2，3，4，5，6，7，8，9。 (2)123 456 789× 9=1 111 111 101 123 456 789×18=2 222 222 202 123 456 789×27=3 333 333 303 123 456 789×36=4 444 444 404 123 456 789×45=5 555 555 505 123 456 789×54=6 666 666 606 123 456 789×63=7 777 777 707 123 456 789×72=8 888 888 808 123 456 789×81=9 999 999 909 (此题旧称“一条龙”) (3)12 345 679×17=209 876 543 12 345 679×26=320 987 654 12 345 679×35=432 098 765 12 345 679×44=543 209 876 12 345 679×53=654 320 987 12 345 679×62=765 432 098
12 345 679×71=876 543 209 12 345 679×80=987 654 320 (此题旧称“九连环”) (4)11 883 541 295 306×8．5=101 010 101 010 101
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11 883 541 295 306×17=202 020 202 020 202 11 883 541 295 306×25．5=303 030 303 030 303 11 883 541 295 306× 34=404 040 404 040 404 11 883 541 295 306×42．5=505 050 505 050 505 11 883 541 295 306×51=606 060 606 060 606 11 883 541 295 306×59．5=707 070 707 070 707 11 883 541 295 306× 68=808 080 808 080 808 11 883 541 295 306× 76．5=909 090 909 090 909 (此题旧称“八仙图”) (5)555 555X 95=52 777 725 55 555 555X 95=5 277 777 725 555 555X 957=531 666 135
55 555 555X 957=53 166 666 135 (此题旧称“金香炉”) (6)22 715 950．6×25=567 898 765 16 225 679×35=567 898 765 (此题旧称“蝴蝶展翅”)
(7)102．568X 125=12 821 102 568 102．568× 125=12 821 012 821 (此题旧称“蝴蝶飞舞”) (8)7 715 625×16=123 450 000 33 950 625×16=543 210 000 493 817 284×25=12 345 432 100 (此题旧称“凤凰展翅”) (9)10．687 5×16=171 10 698．187 5×16=171 171 10 698 198·187 5×16=171 171 171 (此题旧称“梅花图”)
(10)7 518 797×133=1 000 000 001 7 936 507 936．5×14=111 111 111 111 694 444 444 375×1．6=1 111 111 111 111 (此题旧称“霸王一条鞭”) (11)781 250×128=100 000 000 (此题旧称“万众一心”) (12)79 992×8=639 936 71 104×9=639 936 53 328×12=639 936 17 776×36=639 936 3 636×176=639 936 3 168×202=639 936 1 616×396=639 936 1 818×352=639 936 808×792=639 936 1 212×528=639 936
(13)225×195×148×154=999 999 000 1 625×675×148×616=99 999 900 000
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珠算教程与应试模拟练习题
