DC8-7 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布
解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以O点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路，并取顺时针方向为正方向。 1）当
时，
得
，方向沿着环路切线逆时针。
由安培环路定理，
， 得
2）当同1）解法，3）当同1）解法，
时， 时，
，得
，方向沿着环路切线逆时针。
，
得4）当
时，
，方向沿着环路切线逆时针。
，
DC8-8如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为l，宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？
解：
1）由安培力可知，线圈4个边受力（如图所示），其中2、 4力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消；
，
，
线圈受的合力方向向左，大小为
2）线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为0.
DC8-9两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是j，但方向相反。球板间合办外的磁场分布。
解：由无限大均匀平板电流磁场公式及磁场分布方向知， 1）两板在板间磁场方向相同，大小为 2）两板在板外磁场方向相反，大小为0. DC8-10无限长导体圆柱沿轴向通有电流I ,截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R。求柱内外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？
解：如图，电流沿着圆柱垂直纸面流出，以圆柱轴线上一点 为圆心，如下半径做垂直轴线的安培环路，环路沿逆时针方向 1）时，由安培环路定理得
， 得
针。 2）
时，同理1）得
，得
，方向沿着环路切线逆时针。
，方向沿着环路切线逆时
电磁学 电磁感应
DC10-1在通有电流的长直导线近旁有一导线段ab，长，离长直导线距离
。当它沿平行于长直导线的方向以速度平移时，导线中的感应电动势多大？
a，b哪端的电势高？ 题解：
由于
＜0，所以a端电势高。
V a r d l dr b I
O DC10-2长直导线中通有电流，另一 矩形线圈共匝，宽a＝10cm，长L＝20cm， 以的速度向右平动，求当d＝10cm时
线圈中的感应电动势。
题解：
线圈向右平移时，上下两边不产生 动生电动势。因此，整个线圈内的 感应电动势为
v I ?1 ?2d L a
，线圈内的感生电动
DC10-3上题中若线圈不动，而长直中导线中通有交变电流势多大？ 题解：若通交变电流时，通过线圈的磁链为
DC10-4 在半径为R的圆柱形体积内，充 满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为 L的金属棒放在磁场中。设磁场在增强，并 且
已知，求棒中的感生电动势，并指出
o R r 哪端的电势高。 题解：考虑。以S表示其面积，则通过S的 磁通量为。当磁通变化时，感应电 场的电场线为圆心在o的同心圆。由法拉
a 第电磁感应定律得
? h b Ei L dl ?
由此得
，由于
＞0，所以
＜0，因而b端的电高。
DC10-5半径为2.0cm的螺线管，长30.0cm，上面均匀密绕1200匝线圈，线圈内为空气。（1）求这线圈中自感多大？（2）如果在线圈中电流以的速率改变，在线圈中产生的自感电动势多大？ 题解：（1）根据定义，线圈中自感
。
（2）自感电动势大小
DC10-6一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为，放在另一个匝数为100匝，半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数（2）当线圈a中的电流以的变化率减少时，线圈b内的磁通量的变化率（3）线圈b的感生电动势。 题解：（1）线圈b通电流时，由于线圈a的半径较线圈b的半径甚小，所以可近似求得线圈a通过的磁链为
，由此得两线圈的互感系数为
。
（2）（3）
。
。
DC10-7两条平行的输电线半径为a，二者中心相距为D，电流一去一回。若忽略导线内的磁场，证明这两条输电线单位长度的自感为
。
题解：两条平行输电线一去一回构成一长窄条回路，可以引入单位长度的自感的概念。当电线中通有电流I时，通过导线间单位长度的面积的磁通量为
，从而得单位长度的输电线的自感为
。
DC10-8一种用小线圈测磁场的方法如下：做一个小线圈，匝数为N，面积为S，将它的两端与一测电量的冲击电流计相连。它和电流计线路的总电阻为R。先把它放到待测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直，然后把它急速的移到磁场外边，这时检流计给出通过的通过的电量是q。适用N，S，q，R表示待测磁场的大小。 题解：线圈移动时通过冲击电流计的总电量
因此，
。
和
，它们之间的互感为M。（1）当两者顺串联，即2，3端
；（2）当两者反串联，即2，。
DC10-9两线圈的自感分别为相连，1，4端接入电路时，证明两者的等效自感为L＝4端相连，1，3端接入电路时，证明两者等效自感为
题解： （1）由于二者顺串联，所以当电流通过时，此一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的
方向和另一线圈自身产生的磁通量的方向相同。因而通过两线圈的总磁链数
， 由于
。
（2）当两者反串联时，此一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的方向将和另一线圈自身产生的磁通量的方向相反，而上述磁链关系式中的前应改为负号。这样，仍利用上面的磁链数和自感系数或互感系数的关系，就可以得到。 DC10-10一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，两者半径分别为，而且有
。代入上式得
筒和圆柱之
间充以电介质，电介质和金属的均可取作1，求此电缆通过电流I（由中心圆柱流出，由圆筒流回）时，单位长度内存储的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。 题解：
由
，所以有单位长度电缆的自感系数为
光学 光的干涉 .
GX3-1双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120 cm，两缝之间的距离d＝0.50 mm，用波长?＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝． (1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．
(2) 如果用厚度l＝1.0×10-2 mm， 折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x?．
解：(1) ∵ dx / D ≈ k? x≈Dk? / d =
(1200×5×500×10-6 / 0.50)mm= 6.0 mm (2) 从几何关系，近似有
r2－r1≈
有透明薄膜时，两相干光线的光程差 ? = r2 – ( r1 –l +nl)
= r2 – r1 –(n-1)l
对零级明条纹上方的第k级明纹有
零级上方的第五级明条纹坐标
=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4] / 0.50mm =19.9 mm
-GX3-2用波长为?＝600 nm (1 nm＝109 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈 尖角?＝2×10-4 rad．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了?l＝1.0 mm，求劈尖角的改变量??．
。
于
大学物理下册练习与答案
