1、已知二次函数y?ax2?bx?c图象如图6-2所示，则下列式子： ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有＿＿个。 2、已知函数y?1213x?在0?a?x?b时，有2a?y?2b，则（a，b）＝＿＿＿ 223、若第一象限内的整点（a，b）位于抛物线y?19x2?98x上， 则m+n的最小值为＿＿＿＿＿ 4、如果当m取不等于0和1的任意实数时，抛物线y?m?122m?3x?x?在平面直角坐标系上都过mmm两个定点，那么这两个定点间的距离为＿＿＿＿＿＿＿
5、已知抛物线y?x2?(k?1)x?1与x轴两个交点A、B不全在原点的左侧，抛物线顶点为C，要使△ABC恰为等边三角形，那么k的值为＿＿＿＿＿＿＿ 6、已知f(x)?x?(m?1)x?(2m?1)(m?号为＿＿＿＿＿＿＿
23x?6x?5的最小值是＿＿＿＿＿＿
7、设x为实数，则函数y?12x?x?1221m?1)在x轴上的两截距都大于2，则函数值f()的符24m?28、已知函数f(x)?13，则f(1)?f(3)?...f(2k?1)?...?f(999)3x?2x?1?23x?1?2x?2x?12的值为＿＿＿＿＿＿＿＿
29、函数y?(cos?)x?4(sin?)x?6对任意实数x都有y?0，且θ是三角形的内角，则θ的取值范围
是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题
1、已知x，y，z为三个非负有理数，且满足3x?2y?z?5，x?y?z?2，若s?2x?y?z，求s的最大值与最小值的和。
22、设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y?(a?b)x?2cx?(a?b)在x??1a时，取得最小值?，22求这个三角形三个内角的度数。
数学竞赛专项训练（6）－21
3、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图6-3所示： ①判断a、b、c及b?4ac的符号 ②若|OA|?|OB|，求证ac?b?1?0
2y A B O C x 数学竞赛专项训练（6）－22
6-3
图4、设二次函数y?x2?px?q 的图象经过点（2，-1）， 且与x轴交于不同的两点 A（x1，0） B
（x2，0），M为二次函数图象的顶点，求使△AMB面积最小时的二次函数的解析式。
5、已知二次函数y?4x2?(3k?8)x?6(k?1)2的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），且点A、B到原点距离之比为3∶2。 ①求k值。
②若点P在y轴上，∠PAB＝α，∠PBA＝β。求证：α＜β
数学竞赛专项训练（6）－23
初中数学竞赛专项训练（7）
（逻辑推理）
一、选择题：
1、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积 （ ） A. 6分 B. 7分 C. 8分 D. 9分
2、甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜 （ ） A. 0局 B. 1局 C. 2局 D. 3局 3、已知四边形ABCD从下列条件中①AB∥CD ②BC∥AD ③AB＝CD ④BC＝AD ⑤∠A＝∠C ⑥∠B＝∠D，任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有 （ ） A. 4种 B. 9种 C. 13种 D. 15种
4、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人，一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处，那么满足上述要求的排法的方案有 （ ） A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 0种 5、正整数n小于100，并且满足等式?n???n???n??n，其中?x?表示不超过x的最大整数，这样的正
???????2??3??6?整数n有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 12 D. 16
6、周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞??依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是 （ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 7、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（ ）个展室。 A. 23 B. 22 C. 21 D. 20
8、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（ ）张才能保证有4张牌是同一花色的。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
二、填空题：
1、观察下列图形：
①
②
③
数学竞赛专项训练（7）－24
④
根据①②③的规律，图④中三角形个数＿＿＿＿＿＿
2、有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花花色的牌又按A，1，2，3，??J，Q，K的顺序排列，某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，??如此下去，直到最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是＿＿＿＿＿＿ 3、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字一共可组成＿＿＿＿＿个能被5整除的三位数 4、将7个小球分别放入3个盒子里，允许有的盒子空着不放，试问有＿＿＿＿种不同放法。
5、有1997个负号“－”排成一行，甲乙轮流改“－”为正号“＋”，每次只准画一个或相邻的两个“－”为“＋”，先画完“－”使对方无法再画为胜，现规定甲先画，则其必胜的策略是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
6、有100个人，其中至少有1人说假话，又知这100人里任意2人总有个说真话，则说真话的有＿＿＿＿＿人。
数学竞赛专项训练（7）－25
初中数学竞赛专项训练
