初中数学竞赛专项训练 

2、已知-1＜a＜0，化简(a?)2?4?(a?)2?4得＿＿＿＿＿＿＿ 3、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________

4、已知x1、x2、??、x40都是正整数，且x1+x2+??+x40＝58，若x12+x22+??+x402的最大值为A，最小值为B，则A＋B的值等于＿＿＿＿＿＿＿＿

1a1a(34?4)(74?4)(114?4)(154?4)??(394?4)5、计算4?________________ 4444(5?4)(9?4)(13?4)(17?4)??(41?4)326、已知多项式ax?bx?47x?15可被3x?1和2x?3整除，则a?b?＿＿＿＿＿

三、解答题：

1、已知实数a、b、c、d互不相等，且a?1111?b??c??d??x，试求x的值。 bcda数学竞赛专项训练（2）－6

2、如果对一切x的整数值，x的二次三项式ax?bx?c的值都是平方数（即整数的平方）。 证明：①2a、ab、c都是整数。

②a、b、c都是整数，并且c是平方数。

反过来，如果②成立，是否对于一切x的整数值，x的二次三项式ax?bx?c的值都是平方数？

3、若a?1995?1995?1996?1996，求证：a是一完全平方数，并写出a的值。

222222数学竞赛专项训练（2）－7

4、设a、b、c、d是四个整数，且使得m?(ab?cd)?m｜一定是个合数。

212(a?b2?c2?d2)2是一个非零整数，求证：｜45、若a的十位数可取1、3、5、7、9。求a的个位数。

2数学竞赛专项训练（2）－8

初中数学竞赛专项训练（3）

（方 程）

一、选择题：

1、方程x2?(a?8)x?8a?1?0有两个整数根，试求整数a的值 A. -8

B. 8

C. 7

D. 9 D. 5

2（ ）

2、方程(x2?x?1)x?3?1的所有整数解的个数是 A. 2

B. 3

C. 4

（ ）

23、若x0是一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的根，则判别式??b?4ac与平方式M?(2ax0?b)2的大小关系是 A. △＞M

2

B. △=M

C. △＜M （ ） D. 不能确定

4、已知b?4ac是一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的一个实数根，则ab的取值范围为 A. ab≥

（ ）

1 8B. ab≤

1 8C. ab≥

1 4D. ab≤

1 4225、已知x1、x2是方程x2?(k?2)x?(k2?3k?5)?0的两个实根，则x1?x2 A. 19

B. 18

（ ） C. 5的最大值是

5 9D. 以上答案都不对

2x?y?3z?1，若u?3x?y?7z，则u6、已知x、y、z为三个非负实数，且满足3x?2y?z?5，　的最大值与最小值之和为 A. ? C. ?2（ ）

62 77B. ?64 7768 772D. ?74 777、若m、n都是正实数，方程x?mx?2n?0和方程x?2nx?m?0都有实数根，则m+n的最小值是 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

8、气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。则x等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题

1、已知两个方程x?ax?b?0与x?bx?a?0有且只有一个公共根，则这两个方程的根应是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

222、若a?11a?16?0，　b?11b?16?0(a?b)，则

22ba??＿＿＿＿＿＿＿ ab数学竞赛专项训练（3）－9

3、已知关于x的方程x2?(n?1)x?2n?1?0的两根为整数，则整数n是＿＿＿＿＿

4、设x1、x2是方程x2?2(k?1)x?k2?2?0的两个实数根，且(x1?1)(x2?1)?8，则k的值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5、已知a、b是方程x?4x?m?0的两个根，b、c是方程x?8x?5m?0的两个根，则m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

6、设x1、x2是关于x的一元二次方程x?ax?a?2的两个实数根，则(x1?2x2)(x2?2x1)的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题

1、关于x的方程kx2?(k?1)x?1?0有有理根，求整数k的值。

222数学竞赛专项训练（3）－10