图9 LPG光栅的折射率分布以及反射谱示意
2.6 可调谐超结构光纤光栅
SFBG光纤光栅其折射率可以表示为：
n(z)?n0??ncos2(?zd)[1?cos(2?z)] ?这种结构的光纤光栅在纤芯内和包层上都有褶皱结构。在纤芯内使用常规的UV曝光法形成不可见的均匀光纤Bragg光栅，然后在光纤的包层半径上使用腐蚀的方法形成可见的褶皱结构。这种结构的特点就是可以在外界张应力的作用下产生光栅周期调制和折射率变化，可以用于温度－应力双参量的测量。
图10 SFBG光栅的折射率分布以及反射谱示意
3. 光纤光栅传感机制和复用方法
光纤光栅是一种参数周期变化的光波导，其纵向折射率的变化将引起不同光波模式之间的耦合，并且可以通过将一个光纤模式的功率部分地或者是完全地转移给另一个光纤模式中，来改变入射光的频谱。在一根单模光纤中，纤芯的入射基模既可以被耦合成前向传输模式，也可以被耦合成后向传输模式，这主要依赖于光栅以及不同传播常数决定的相位条件，即：
?1??2?2??式中，?是光栅周期；?1和?2分别是模式1和模式2 的传播常数。为了将一个前向传输的模式耦合成一个后向传输的模式，应该满足下面的条件：
2???1??2??01?(??02)?2?01?第6页——共17页
式中，?01是单模光纤中传输模式的传播常数。在这种情况下，得到的光纤周期比较小(??1?m)，把这种短周期的光栅称为Bragg光栅，其基本特征表现为一个反射式的光学滤波器，反射峰值波长成为Bragg波长，记为?B。
?B?2neff? （1）
式中，neff是光纤有效折射率。光栅的反射率及反射峰的宽度由光栅长度和芯区光致折射率变化的大小等光栅参数决定。因此，均匀FBG光栅的基本特性是以共振波长（即Bragg波长λB）为中心的窄带光学滤波器。一个光纤折射率周期变化的光栅可以反射以Bragg波长为中心，带宽之内的一切波长，根据需要，它既可以做成小于0.1nm的窄带滤波器，也可以做成几十纳米的宽带滤波器。其带宽的计算表达式如下式（2）所示[26-27]：
????11?b???? N ? b 2 n 0 ? 1616
而峰值反射率的计算如式（3）：
22? th( k ? R ) ? th ( ? n 1 ? / ? b )
其中，??是反射波长的半幅全宽度；N为光栅周期数；?为光栅长度；n1为光栅调制深度，n0即为neff。均匀Bragg光栅的传感原理如下图11所示。
图11. 均匀Bragg光栅的传感原理
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当宽谱光源入射到光纤中，光栅将反射其中以布拉格波长?B为中心波长的窄谱分量；在透射谱中，这一部分分量将消失。（1）式可以看出，Bragg 波长随有效折射率neff 和光栅周期Λ的变化而变化，而折射率和光栅周期的改变与应力和温度有关。当应力或温度发生变化是，中心波长发生变化，应力和温度分别通过弹光效应与热光效应影响折射率、通过长度改变和热膨胀效应影响光栅周期，进而使光栅Bragg 波长发生移动。具体的表达式如（2）式，它随应力与温度的漂移为：
n21dn??B?2n?{{1?()[P?v(P?P)]}???[???]?T} （2） 1211122ndT其中，?为外加应力；
Pij为光纤的光弹张量的普克尔压电系数； v为泊松比；
?为光纤材料（如石英）的热膨胀系数；
?T为温度变化量；
???1dn为光纤的热光系数。 ndT它们是与光纤的材料有关的常数。对于典型的石英光纤：n = 1. 46，μ = 0. 16 , P11 =
n20. 12 , P12 = 0. 27，则()[P10- 6；12?v(P11?P12)]因子的典型值为0.22。ζ一般取8. 3 ×
2ε为轴向形变，一般可认为ε =dΛ。α为热膨胀系数, 是一个与光纤材料有关的常数，对掺锗石英光纤，其一般取0. 55 ×10- 6[28-29]。因此，可以推导出在常温和常应力条件下的FBG应力和温度相应条件如下式所示：
1??B?B???0.78?10?6???1(3)
1??B?6.67?10?6?C?1?B?T(4)
由上式（3）（4）可得出：1pm的波长分辨率大致对应于1.3?m处0.1?C或1??的温度和应力测量精度。由此可见, 解决应力、温度交叉敏感问题, 实现应力温度的同时测量是光纤光栅传感器进一步发展的关键。
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另一种情况，即将一个前向传输模式耦合成一个后向包层模式。此时，?1与?2同号，因此?较大，这样所得到的光栅称为长周期光纤光栅（LPG），?一般为数百μm，LPG的基本特性表现为一个带阻滤波器，阻带宽度一般是十几到几十纳米。
通过实际参量的代入分析，可以得到下面的结论[29]：
? 温度变化引起光纤折射率变化对耦合波长影响最大，而热膨胀引起纤芯、
包层半径和光栅周期变化对耦合波长影响很小。
? 对LPG施加轴向应力, 引起纤芯和包层折射率下降, 使得耦合波长变小,
纤芯半径减小也使得耦合波长减小, 包层半径减小及光栅周期增大对耦合波长的作用恰恰相反, 两方面综合结果使得长周期光栅总体对应力表现不敏感；对于FBG, 纤芯的变化可以忽略, 起主要作用的是光栅周期的变化。应力在引起光纤折射率改变同时, 对光纤半径及光栅周期影响更大。因此，LPG比FBG的温度响应系数大很多, 而应力响应系数则相反。 如果要实现多个参量的同时测量，就必须要采用一些方法来使它们之间的变化区别开来，即必须要先讨论它们之间的敏感机理的区别，对于不同的参数具有不同的灵敏度是分开它们的关键。上面我们粗略的讨论了温度和压力对于光纤光栅布拉格反射波长的影响情况，基于此，下面就可以从材料、封装、加工以及结构多方面来入手，达到分开它们影响效果的目的。当然利用这种方法后续的解调工作也是非常重要的，但是本文就不再对此加以讨论了，主要来看一下区分测量的方法。
4. 常用的区分方法
区分的方法主要是采用多个不同光栅的组合，一个光栅的不同参数配合以及不同的封装结构[29-30]，下面具体来分析一下。
4.1不同周期光纤光栅的组合。 双FBG(fiber Bragg grating)测量这种方法首先是由Xu等人[31]在1994年提出的，他们采用了λ1、λ2分别为1298nm和848 nm的两个光栅，对应力和温度进行测量，
其实验原理如图12所示。 图12. 双FBG原理图
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采用相同的光纤写入不同的周期就可以改变它们的中心波长，实现不同的温度和应力敏感特性，再利用双波长矩阵运算，得到最终的温度和应力变化。
如果有两个波长λ1、λ2同时对两个被测量敏感，则有下面矩阵的方程：
???1??K1????????2??K2?K1T??????? K2T???T??式中K1ε为与弹光系数、泊松比、有效折射率和中心波长有关的常数；K1T
为与热光系数、热膨胀系数和中心波长有关的常数。系数矩阵K可通过实验测得。所以此方法可以实现应力、温度的同时测量。但其要求系数矩阵行列式不为零。
双FBG的方法也存在一些问题，它必须要保证中心波长相差较大，制作难度增加，成本相对较高。Bhatia等人[32]在此基础上利用长周期光栅LPG(long - period grating)在传感方面的特点，在一个LPG上选择两个波长，测量透射谱的变化，达到了同时测量应力和温度的目的。该方法显然降低了成本，但LPG光谱扫描时间长，难以实现实时测量，而且LPG透射谱易受周围材料折射率变化的影响，导致测量误差[33]。
前面的双FBG的方法造价高，且很难保证测量的是同一点的应力和温度情况，限制了测量
精度。这里可以采用FBG和LPFG 图13. FBG＋LPFG组合原理 的重叠组合来实现[30]，如图13，即采用一种传感单元基于双周期(长周期和短周期)复合光栅的应力、温度同时传感方案。如前所述，长周期光栅的周期较长，大概是短周期的几百甚至上千倍，易于实现短周期光栅的二次写入；同时，长周期光栅相对于短周期光栅，对温度较敏感，对应力的敏感性则恰恰相反，可以成功地将温度和应力的影响区别开来。因此该双周期光纤光栅传感单元不失为是一种巧妙的应力、温度同时测量的解决方案。
4.2 2个FBG和1个LPFG的组合。
1997年，Patrick等人[34]以两个FBG和一个LPG为传感单元，其实验原理如图14所示。ELED输入一宽带光谱，通过LPG和两个FBG反射入光谱仪，采用光谱
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光纤布拉格光栅温度应力传感器要点
