一定要记准法则才能做题． 5．（2012?临沂）下列计算正确的是（ ） A．2a2+4a2=6a4 B．（a+1）2=a2+1 C．（a2）3=a5 D．x7÷x5=x2 解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确； C、（a2）5=a10，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选D． 点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2a+b2．也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则． 6．（2012?东营）若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（ ）A． 解：∵3x=4，9y=7，∴3x-2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=4÷7=47 B． C．-3 74D． 2 74．故选A． 7点评：此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x-2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键． 7．（2012?滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ） A．5
2012
-1 B．5
2013
52013?152012?1-1 C． D．
44解：设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013， 因此，5S-S=5201352013?1-1， S=．故选C． 4点评：本题考查了同底数幂的乘法，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用． 8．（2012?德州）化简：6a6÷3a3= ． 解：6a6÷3a3=（6÷3）（a6÷a3）=2a3．故答案为：2a3． 点评：本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运算法则． 9．（2012?滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 ． 解：a4?a2=a6．故答案是a4?a2=a6（答案不唯一）． 点评：本题考查了同底数幂的乘方，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则． 10．（2012?济宁）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 元．
解：根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回 （100-5x）元．故答案为 （100-5x）． 点评：此题考查列代数式，属基础题，简单． 12．（2012?菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”， 则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．
解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1， 43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1， 53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1， 63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，
所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6-1）=41．故答案为：41．
点评：本题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键，也是求解的突破口．
2013年中考数学复习第四讲：因式分解
【基础知识回顾】 一、因式分解的定义：
1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是 运算。
【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】
二、因式分解常用方法：
1、提公因式法： 公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】 2、运用公式法：
将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2= , ②完全平方公式：a2±2ab+b2= 。 【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，
111找准里面a与b。如：x-x+即是完全平方公式形式而x2- x+就不符合该公式。】
4222
二、 公式分解的一般步骤
1、 一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先
2、 二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。 3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。
【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】
考点一：因式分解的概念
例1 （2012?安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A．m2+n B．m2-m+1 C．m2-n D．m2-2m+1
解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2-m+1不能分解因式，故本选项错误；
C、m2-n不能分解因式，故本选项错误；D、m2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D． 点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键． 对应训练 1．（2012?凉山州）下列多项式能分解因式的是（ C ） A．x2+y2 B．-x2-y2 C．-x2+2xy-y2 D．x2-xy+y2 考点二：因式分解
例2 （2012?天门）分解因式：3a2b+6ab2= ． 解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）． 故答案为：3ab（a+2b）．
点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
例3 （2012?广元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2= ．
解：3m3-18m2n+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2．故答案为：3m（m-3n）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 对应训练 2．（2012?温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（ A ） A．a（a-4） B．（a+2）（a-2） C．a（a+2）（a-2） D．（a-2）2-4 3．（2012?恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（ D ） A．a2b（a2-6a+9） B．a2b（a-3）（a+3） C．b（a2-3）2 D．a2b（a-3）2 考点三：因式分解的应用
ab2?b2?3a?15例4 8．（2012?随州）设a+2a-1=0，b-2b-1=0，且1-ab≠0，则()= ． a2422解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0， ∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0， 化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0，因此a+b2=0，即b2=-a， ab2?b2?3a?15?a2?a?3a?15a2?2a?151?2a?15∴()=()=-()=()
aaaa=（-2）5=-32． 故答案为-32．
点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab2≠0的运用． 对应训练 4．（2012?苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab= 6 ． 【聚焦山东中考】 1．（2012?济宁）下列式子变形是因式分解的是（ B ） A．x2-5x+6=x（x-5）+6 B．x2-5x+6=（x-2）（x-3） C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6 D．x2-5x+6=（x+2）（x+3） 2．（2012?临沂）分解因式：a-6ab+9ab2= a（1-3b）2 ． 3．（2012?潍坊）分解因式：x3-4x2-12x= ．
解：x3-4x2-12x=x（x2-4x-12）=x（x+2）（x-6）． 故答案为：x（x+2）（x-6）．
点评：此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．
4．（2012?威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3= ．
解：3x2y+12xy2+12y3=3y（x2+4xy+4y2）=3y（x+2y）2． 故答案为：3y（x+2y）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
2013年中考数学复习第五讲：分式
【基础知识回顾】
一、 分式的概念
若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就叫做分式
【名师提醒：①：若 则分式
AA无意义②：若分式=0，则应 且 】 BB三、分式的基本性质
分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。 1、
a?ma?m?bb= = （m≠0） 2、分式的变号法则= a?mb?ma3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是 分式
4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分 通分的关键是确定各分母的 【名师提醒：①最简分式是指 ② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的 应用字母的 当分母、分母是多项式时
应先 再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母 分母中有多项式时仍然要先 通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子 ④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 四、分式的运算：
1、分式的乘除
bdbd①分式的乘法：.= ②分式的除法：?= =
acac 2、分式的加减
bc ①用分母分式相加减：±=
aabd ②异分母分式相加减：±= =
acb3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m =
a【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是 的过程
②异分母分式加减过程的关键是 】
4、分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。
5、分式求值：①先化简，再求值。
②由值的形式直接化成所求整式的值
③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式
②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况
必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 】 【重点考点例析】
考点一：分式有意义的条件
2例1 （2012?宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
a?1A．a=0 B．a=1 C．a≠-1 D．a≠0 解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠-1．故选C． 点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
对应训练
1有意义，x的取值范围满足（ B ）A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 x考点二：分式的基本性质运用
1．（2012?湖州）要使分式
m2?16例2 （2012?杭州）化简得 ；当m=-1时，原式的值为 ．
3m?12?1?4m?4m2?16(m?4)(m?4)m?4
解：==。当m=-1时，原式==1， 故答案为：，1．
3333m?123(m?4)点评：本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度
适中．
对应训练
aa?b 2aa2?ab2．（2011?遂宁）下列分式是最简分式的（ C ）A．2 B．2 C．2 D．2 22a?3aa?b3aba?b考点三：分式的化简与求值
1?aa2?1?2例3 （2012?南昌）化简：． aa?a 解：原式=
1?a(a?1)(a?1)1?aa(a?1) = =-1． ??aa(a?1)a(a?1)(a?1)点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母
是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
x2x?例4 （2012?安徽）化简 的结果是（ ）A．x+1 B．x-1 C．-x D．x x?11?xx(x?1)x2xx2xx2?x??解： ? ? ? =x， 故选D．
x?1x?11?xx?1x?1x?1点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异
分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 例5 （2012?天门）化简(1?21)?2 的结果是（ ） x?1x?1A．
1122 B． C． D． (x?1)(x?1)22(x?1)(x?1)21x?1x?1?21)?2(x?1)(x?1) =(x?1)2．故选D。 ? = =x?1x?1x?1(x?1)(x?1) x?1解：(1?点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；
分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．
xxx2?x?)?例6 （2012?遵义）化简分式(，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整x?1x2?1x2?2x?1
2015年中考数学专题复习
